2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练27数系的扩充与复数的引入 WORD版含解析.docx

1、课时规范练27数系的扩充与复数的引入课时规范练A册第18页基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是() A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+30,m-10,解得-3m1,故选A.2.(2019江西九江一模,2)若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案C解析a为实数,且(1+ai)(a-i)=2a+(a2-1)i=2,2a=2且a2-1=0,解得a=1.故选C.3.(2019陕西第二次质检,2)已知复数z满足z

2、=-1+5i2,则|z|=()A.3B.26C.4D.262答案D解析由复数模的运算法则可得|z|=-1+5i2=|-1+5i|2|=262.故选D.4.(2019山西吕梁一模,2)已知复数z=3+4i1+2i,则|z|=()A.5B.10C.25D.5答案A解析z=3+4i1+2i=(3+4i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=11-2i5,所以|z|=11+2i5=15112+22=5,故选A.5.(2019河北唐山一模,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则下列结论正确的是()A.|z|=2B.z的虚部为iC.z2=2D.z的共轭复数为1-i答案D解析(1+i)z

3、=2i,z=2i1+i=2i(1-i)2=1+i,z的共轭复数为1-i.6.已知复数z1=2-i,z2=m+i(mR),若z1z2为纯虚数,则z1z2=()A.5i2B.52C.-2iD.-2答案A解析因为z1z2为纯虚数,故得到z1z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m0,得m=-12.故z1z2=5i2,故选A.7.(2019宁夏银川一中一模,2)复数z=1-2i,则z2+3z-1=()A.2iB.-2C.-2iD.2答案D解析z=1-2i,z2+3z-1=(1-2i)2+31-2i-1=-4i-2i=2,故选D.8.(2019北京海淀一模,6)已知复数

4、z=a+i(其中aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限答案B解析z的共轭复数为z=a-i,故A错;|z|=a2+11,故B正确;当a=0时z=i为纯虚数,故C错;因为z的虚部为1,在复平面上z对应的点不可能在第三象限.故D错.故选B.9.设z=1+i,则2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i答案A解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.10.(2019天津,理9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案13解析

5、5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.11.已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z的实部是.答案-1解析由题意可得:z=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i+i-32=-2+4i2=-1+2i,则复数的实部是-1.综合提升组12.(2019河北武邑中学调研二,2)已知复数为纯虚数,z=a+i1+i(i为虚数单位),则实数a=()A.1B.-1C.2D.-2答案B解析z=a+i1+i=(a+i)(1-i)(1+i)(1-i)=(a+1)+(1-a)i2为纯虚数,a+12=0,1-a20,a=-1,故选B

6、.13.(2019湖南长郡中学适应考试一,1)设aR,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为()A.15,85B.-75,45C.-45,75D.75,-45答案D解析因为复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,所以a-2=0,解得a=2,所以复数a-3i2-i可化为2-3i2-i=75-45i,所以复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为75,-45.故选D.14.(2019安徽江淮十校联考一,2)若复数a+i1+i(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.0B.-2C.-1D.1答案C解析由题意,复数a+i1+i=

7、(a+i)(1-i)(1+i)(1-i)=a+1+(1-a)i2=a+12+1-a2i为纯虚数,a+12=0,1-a20,解得a=-1,故选C.15.设复数z满足|z-i|2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的集合构成图形的面积是.答案4解析|z-i|2的几何意义为复平面内以(0,1)为圆心,半径为2的圆及其内部,则对应区域的面积S=22=4.16.已知复数z满足|z+3|+|z-3|=10,设复数z在复平面内对应的点为Z.则点Z的轨迹方程为.答案x225+y216=1解析由|z+3|+|z-3|=10,可得点Z是以(-3,0),(3,0)为焦点,长半轴长是5的椭圆,则b2=a2-c2=

8、16,所以椭圆轨迹方程为x225+y216=1.创新应用组17.(多选)(2019秋山东部分学校联考)已知i为虚数单位,则下面命题正确的是()A.若复数z=3+i,则1z=310-i10B.复数z满足|z-2i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则x2+(y-2)2=1C.若复数z1,z2满足z1=z2,则z1z20D.复数z=1-3i的虚部是3答案ABC解析A选项,复数13+i=3-i(3+i)(3-i)=3-i10=310-i10,所以z=3+i,则1z=310-i10,故A正确;B选项,复数z满足|z-2i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),x2+(y-2)2=1,则x2+(

9、y-2)2=1,故B正确;C选项,若复数z1,z2满足z1=z2,则z1z20,故C正确;D选项,z=1-3i的虚部是-3,故D不正确.故选ABC.18.(2019山东潍坊期末)已知复数z=1-i.(1)若z2+az+b=1+i,a,bR,求a,b;(2)设复数z1=x+yi(x,yR)满足|z1-z|=1,试求复数z1在复平面内对应的点(x,y)到原点距离的最大值.解(1)z2+az+b=1+i,且z=1-i,-2i+a-ai+b=1+i,a+b-(2+a)i=1+i,a+b=1,-(2+a)=1,解得a=-3,b=4.(2)由题知z1=x+yi(x,yR),满足|z1-z|=1,|(x+yi)-(1-i)|=1,即|(x-1)+(y+1)i|=1,(x-1)2+(y+1)2=1.即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以1为半径的圆.dmax=12+(-1)2+1=2+1.