山东省威海市乳山市2014_2015学年九年级数学上学期期中试题新人教版五四学制.doc

1、山东省威海市乳山市2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1函数y=的自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx12在RtACB中，C=90，sinB=，则tanA=( )ABC2D243顶点是（2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )Ay=（x+2）2+1By=（x2）2+1Cy=（x2）2+1Dy=（x+2）2+14若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称

2、轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）5如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=axa的图象大致是( )ABCD6向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒7如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米A25B25CD25+258如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口

3、b至少为( )A6cmB12cmC6cmD4cm9ABC在直角坐标系中的位置如图所示，C=90，点C的坐标为（，），则点B的坐标是( )A（，0）B（，0）C（，0）D（2，0）10如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( )A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x511如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tanBEF=( )A2B3C4D512如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），则下面四个结

4、论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0，x1或x2中，正确的序号是( )ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13在ABC中，C=90，c=2，b=，则A=_14将抛物线y=x2+x2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是_15如图，在方格纸中，cos（+）=_16设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为_17如图，ADBF，ABAD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tanADB=_18二次函数y=x2+bx的图象如

5、图，对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在4x1的范围内有解，则t的取值范围是_三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：sin60cos60cos30tan60+（）020若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=2，求该二次函数的表达式21如图，ACB=90，ADC=2B，AC=4，CD=3，求tanB22如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为

6、30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）23如图，抛物线y=x2bx+c（c0）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BPAC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tanOMB24某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）

7、之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润25（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐

8、标；若不存在，请说明理由2014-2015学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1函数y=的自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0且x10，解得x1且x1，所以x1故选A【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2在RtACB中，C=90，sinB=，则tanA=( )AB

9、C2D24【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据一个锐角的正弦等于它余角的余弦，可得cosA，再根据同角的正弦、余弦、正切的关系，可得答案【解答】解：由在RtACB中，C=90，sinB=，得cosA=sinB=，sinA=，tanA=2，故选：C【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了一个锐角的正弦等于它余角的余弦，又利用了同角的正弦比余弦等于它的正切3顶点是（2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )Ay=（x+2）2+1By=（x2）2+1Cy=（x2）2+1Dy=（x+2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由所求抛物线与已知

10、抛物线开口方向，形状相同，得到a的值相等，再由顶点坐标确定出解析式即可【解答】解：根据题意得：抛物线解析式为y=（x+2）2+1，故选A【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】把（0，3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标【解答】解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x

11、3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；C错误故选C【点评】要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用5如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=axa的图象大致是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】从a0和a0两种情况进行讨论，根据函数图象与系数的关系进行分析即可【解答】解：当a0时，抛物线开口向上、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、三、四象限；当a0时，抛物线开口向下、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、二、四象限，故选：B【点评】本题考查的

12、是一次函数、二次函数的图象的知识，掌握一次函数、二次函数的图象与系数的关系是解题的关键，注意分类讨论思想的灵活运用6向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒【考点】二次函数的应用 【分析】由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，然后根据二次函数的最大值问题求解【解答】解：x取6和14时y的值相等，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线

13、x=6+=10，即炮弹达到最大高度的时间是10s故选：B【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围7如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米A25B25CD25+25【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过点B作BEAD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长【解答】解：过点B作BEAD

14、于E设BE=xBCD=60，tanBCE=，CE=x在直角ABE中，AE=x，AC=50米，则xx=50解得x=25即小岛B到公路l的距离为25米故选B【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线8如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A6cmB12cmC6cmD4cm【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，

15、OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6cm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3（cm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）故选C【点评】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键9ABC在直角坐标系中的位置如图所示，C=90，点C的坐标为（，），则点B的坐标是( )A（，0）B（，0）C（，0）D（2，0）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】作CDAB于D由点C的坐标为（，），得出AD=，CD=解RtACD，由tanCAD=，得到CAD=30，根据

16、直角三角形两锐角互余求出CBD=9030=60再解RtBCD，得出DB=，那么AB=AD+DB=2，于是点B的坐标是（2，0）【解答】解：如图，作CDAB于D点C的坐标为（，），AD=，CD=在RtACD中，ADC=90，tanCAD=，CAD=30，ACB=90，CBD=9030=60在RtBCD中，BDC=90，DB=，AB=AD+DB=+=2，点B的坐标是（2，0）故选D【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值等知识，求出CAD=30是解题的关键10如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( )

17、A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故选A【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键11如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tanBEF=( )A2

18、B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】过点E作EGBC于点G，在直角ABE中，根据勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，即可求出tanBEF=tanEFG=2【解答】解：如图，过点E作EGBC于点G；四边形ABCD为矩形，A=C=90，BC=AD=8，AB=DC=4；由题意得：BE=DE（设为），CF=CF（设为），则AE=8，BF=8；在直角ABE中，由勾股定理得：2=（8）2+42，解得：=5，AE=85=3；在直角BFC中，同理可求：=3，BF=83=5；而BG=AE=3，GF=53=2；而GE=AB=4，tanEFG=；由题意得：BEF=DEF；而EDCF，EFG=DE

19、F，tanBEF=2故选：A【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了较高的要求12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），则下面四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0，x1或x2中，正确的序号是( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据对称轴为x=1，即=1，判断；x=2时，y0，判断；开口向下，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，a0，判断；根据函数图象可以判断【解答】解：根据对称

20、轴为x=1，即=1，2a+b=0，正确；x=2时，y0，4a2b+c0，正确；开口向下，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，a0，不正确；由图象可知x1或x3中，y0，不正确故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13在ABC中，C=90，c=2，b=，则A=30【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出A的度数【解答】解：如图所示：C=90，c=2，b=，cosA=，则A=30故答案为：30【

21、点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出cosA的值是解题关键14将抛物线y=x2+x2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y=（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式【解答】解：y=x2+x2=（x1）2，原抛物线的顶点为（1，），抛物线y=x2+x2的图象向右平移1个单位后新抛物线的顶点为（2，），新抛物线的解析式为y=（x2）2故答案为：y=（x2）2【点评】考查二次函数的平移；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平

22、移不改变二次项的系数15如图，在方格纸中，cos（+）=【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值 【分析】如图在方格纸中，设每个小正方形的边长为1，在ABC中，分别计算出AB2，BC2，AC2，然后根据勾股定理的逆定理，可判断ABC为等腰直角三角形，且BAC=45，又因为ADEC，所以可得：1=，进而可得：+=+1=BAC=45，从而可求cos（+）=cos45=【解答】解：设每个小正方形的边长为1，在ABC中，AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，且5+5=10，即：BC=AC，BC2+AC2=AB2，ABC为等腰直角三角形，

23、且BAC=45，ADEC，1=，+=+1=BAC=45，cos（+）=cos45=故答案为：【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：连接BC，分别计算出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理，判断ABC为等腰直角三角形16设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为y=x2+x+1或y=x2+2x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】根据点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，确定出抛物线对称轴，利用对称轴公式列出方程，再将A与B代入抛物线

24、解析式得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，即可确定出解析式【解答】解：由题意得到抛物线对称轴为x=1或x=2，当对称轴为直线x=1时，则有=1，即b=2a，将A与B坐标代入抛物线解析式得：，消去c得：2a+b=1，代入，解得：a=，b=，此时抛物线解析式为y=x2+x+1；当对称轴为直线x=2时，则有=2，即b=4a，与2a+b=1联立，解得：a=，b=2，此时抛物线解析式为y=x2+2x+1故答案为：y=x2+x+1或y=x2+2x+1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键17如图，ADBF，ABAD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，

25、则tanADB=1【考点】轴对称的性质；解直角三角形 【分析】根据轴对称的性质可得ABE=AEB=45，FBD=EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得FBD=EDB，再求出EBD=EDB，然后根据等角对等边可得BE=DE，设AB=x，表示出AE、BE，再求出AD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：ABAD，点B、E关于AC对称，ABE=AEB=45，点E、F关于BD对称，FBD=EBD，ADBF，FBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，设AB=x，则AE=x，BE=AB=x，所以，AD=AE+DE=x+x，所以，tanADB=1故答案为：1【点评】本题考查了轴对

26、称的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于求出BE=DE18二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在4x1的范围内有解，则t的取值范围是1t8【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】可先求得抛物线的解析式，令y=x2+bxt，结合图象可求得t的取值范围【解答】解：y=x2+bx的对称轴为x=1，b=2，抛物线y=x2+bx的解析式为y=x2+2x，令y=x2+bxt，则其图象相当于函数y=x2+bx的图象上下平移得到，当向下平移时，则其图象的左端点最小为4，此时代入可得（4）2+2（4）t=0，解得t=8

27、，当向上平移时，则其图象向上平移一个单位时，与x轴只有一个交点，所以t=1，即t=1，综上可知t的取值范围为1t8，故答案为：1t8【点评】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴交点对应相应方程的根是解题的关键，注意平移的规律“上加下减，左加右减”三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：sin60cos60cos30tan60+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】原式利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则

28、是解本题的关键20若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=2，求该二次函数的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线过点（1，0），（2，0），则可设交点式y=a（x1）（x+2），然后把（3，5）代入求出a即可【解答】解：方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=2，抛物线过点（1，0），（2，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x+2），把（3，5）代入得a（31）（3+2）=5，解得a=，抛物线解析式为y=（x1）（x+2）=x2+x1【点评】本题考查了待

29、定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图，ACB=90，ADC=2B，AC=4，CD=3，求tanB【考点】解直角三角形 【分析】先由三角形外角的性质得出ADC=B+BCD，而ADC=2B，那么B=BCD，根据等角对等边得出BD=CD=3由B+A=BCD+ACD=90，得到A=ACD，根据等角对等边得出

30、AD=CD=3，那么AB=AD+BD=6然后在RtABC中，根据勾股定理求出BC=2，再利用正切函数的定义即可求出tanB【解答】解：ADC=B+BCD，ADC=2B，B=BCD，BD=CD=3B+A=BCD+ACD=90，A=ACD，AD=CD=3，AB=AD+BD=3+3=6在RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=4，BC=2，tanB=【点评】本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中求出AB的长是解题的关键22如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测

31、出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：延长MA交直线BC于点E，AB=30，i=1：，AE=15，BE=15，MN=BC+BE=30+15，又仰角为30，DN=10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.517.32+31.548.8（m）【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度

32、和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度23如图，抛物线y=x2bx+c（c0）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BPAC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tanOMB【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】（1）由条件可先求得OC的长，可求得c，再把A点坐标代入可求得b，可求得抛物线的解析式；（2）根据题意可求是OMB=CAO，在RtAOC中，可求得答案【解答】解：（1）OA=1，AC=，OC=2，c=2，将（1，0）代入y=x2bx2，解得b=1，抛物线解析式为y=x2x2；（2）BPAC，CAO+ABP=9

33、0，OMB+ABP=90，OMB=CAO，tanOMB=tanCAO=2【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角函数的定义，掌握线段的长度与相应坐标的关系是解题的关键，在（2）中注意等角的三角函数值相等是解题的关键24某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用

34、销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了；（2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，再根据利润等于售价进价表示出总利润，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）先根据条件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出销售单价的范围【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=

35、120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=30x+600图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即w与x之间的函数关系式为w=30x2+780x3600；（3）由题意得：6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600图象对称轴为：x=13a=300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【点评】此题主要考查了二次函数的应用；解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，注意结合自变量的取

36、值求得二次函数的最值问题25（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标；（2）根据抛物线对称性得到B点坐

37、标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形如答图1所示，过点E作EGx轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解【解答】解：（1）y=x+m经过点（3，0），0=+m，解得：m=，直线解析式为：y=x+，C（0，）；（2）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（3，0），另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），抛物线经过C（0，），=a3（5），解得a=，抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得

38、以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则ACEF且AC=EF如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAO=EFG，在CAO和EFG中，CAOEFG（AAS），EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），E（2，）；（ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，=x2+x+，解得：x=1，（负数舍去），则x=1+，可得E（+1，）【点评】本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求