2021-2022高中数学人教版必修1教案：2-1-1指数与指数幂的运算 （系列三） WORD版含答案.doc

1、2.1.1 指数与指数幂的运算（三）（一）教学目标1知识与技能：能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.（二）教学重点、难点1重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2难点：有理指数幂性质的灵活应用.（三）教学方法1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数

2、为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.师：提出问题生：复习回顾师：总结完善 复习旧知，为新课作铺垫.应用举例例1（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2（P57 例5）计算下列各式（1）（2）0）课堂练习：化简：（1）；（2）；（3） .学生思考，口答，教师板演、点评例1 （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数

3、幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=4（2）原式= =例2 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= = = = = （2）原式=.小结：运算的结果不强求统一用哪一种形

4、式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.练习答案：解（1）原式=；（2）原式=2；（3）原式=.通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力强化解题技巧.归纳总结1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第三课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 已知，求下列各式的值.【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.【解析】（1）将两边平方，得即（2）将上式平方，有（3）由于【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.例2 化简【分析】根据本题的特点，须注意到，应对原式进行因式分解.【解析】原式 【小结】解这类题，要注意运用下列公式：6