广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

1、高二文科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集R，M=，N=，则等于 ( ) A B C D2是（ ） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则( ) A命题“或”是假命题 B命题“或”是假命题C命题“且”是真命题D命题“且”是真命题4用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D.5. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6如图，四棱锥的底面

2、是的菱形，且，CABDP则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（ ）A B C D7设，则是 的 ( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）A若与所成角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则9如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（） A B. C. D.10已知函数，正实数、满足，若实数是函数 的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为（ ）A1 B2 C3 D411.曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ）A B C D12如图所示，是圆上的三个

3、点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知是函数的一个极值点，则实数_.14在中, ，且的面积为，则的长为 15. 等差数列中，已知，则 . 16. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)

4、85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式；(2) 若，求的值. 19（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）设函数，数列满足，。(1)求数列的通项公式；(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，直线与椭圆交于两点（1）求点

5、的坐标；（2）求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由高二文科数学期末考试试题参考答案CDCCB BADBB AC13. 12 14. 15.32 1617.解：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. 4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,() , () ,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,

6、（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,共15种. 6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有 ( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （）,( ) , ( ) ,( )，共8种，8分.9分答：选派结果为一男一女的概率为. 10分18解：（1）由图象知 1分的最小正周期,故 3分将点代入的解析式得, 4分又, 5分故函数的解析式为 6分(2) 即，7分又，则，8分所以.9分又12分19 （1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又，平面 3分又平面， 4分,为中点， 5分， 平面 6分（2）分析：利用等体积法： 在中，在中，10分设点到平面的距离为即 12分20

7、.解： (1) ，, 2分 又 ，数列是以1为首项，公差为的等差数列 4分(2)解法1：7分因为恒成立，所以， 9分 又在单调递增， 10分故，即 12分21.解：（1）依题意，设点的坐标为，1分即，又是椭圆上一点，2分联立得，3分 又，故点的坐标为 4分（2）直线的方程为，设联立方程，得，消去得5分，6分由，得， 7分易知点到直线的距离为， 8分 9分 则 。 当且仅当取等号， 三角形PAB面积的最大值为。12分22解：（1）当时，1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减3分又，在区间上的最大值为24分（2）曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然5分是以为直角顶点的直角三角形，即（1）是否存在两点、等价于方程（1）是否有解6分若，则代入（1）式得，即，而此方程无实数解，因此8分，代入（1）式得，即 （*）9分考察函数在，则，在上单调递增，当时，的取值范围是11分对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上12分