广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题文201912270210.doc

1、广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 文一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知全集，集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. “函数f（x）x22mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D. 4. 已知，则的解集是( )A. B. C. D.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增函数图象大致是（）A B C D若则=（） A B.

2、 C D 2若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）A. B. C. 1 D.29如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 三棱锥的体积为定值C. D.异面直线所成的角为定值10. 如右图,树顶A离地面,树上另一点B离地面，在离地面的C处看此树,则离此树多少m时看A,B的视角最大( ) A. B. 2 C. D. 11. 已知曲线若过点A(1.1)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 12. 已知函数分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9

3、二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为 14. 函数的值域为 15. 设函数的部分图象如图所示， 若，则 16. 已知 ，若恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题17（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，.（1）求的值； （2）若ABC的面积为2，求ABC的周长18. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元

4、.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90，PACD，E为棱PB的中点（1）求证：平面PAB平面CDE；（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离20. （本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆的

5、方程；（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，且）.讨论的单调性； )若有两个零点，求的取值范围.请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值 23选修：不等式选讲（本小题满分

6、10分）已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，证明：2017级高三第一学期期中考试文科数学参考答案 ABCDB BACDD DB13. ; 14. ; 15. ; 16. .17解：ABC中，cosB=0，sinB=，1分由a，b，c成等比数列，得b2=ac，根据正弦定理得：sin2B=sinAsinC，3分+= 4分= 5分=； 6分ABC的面积为SABC=acsinB=b2=2，b=；由余弦定理b2=a2+c22accosB=a2+c225， 8分a2+c2=b2+6=5+5=11，（a+c）2=a2+2ac+c2=11+25=21， 10分a+c=；ABC的周长为

7、a+b+c=+ 12分18. 解：（1）当日需求量时，利润为； 2分当日需求量时，利润为.4分所以利润关于需求量的函数解析式为. 6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 8分若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 10分则利润在区间内的概率为. 12分19.证明：（1）取AP的中点F，连结EF，DF，E是PB中点，EFAB，EF=AB， 1分 又CDAB，CD=AB， CDEF，CD=EF四边形CDEF为平

8、行四边形， 2分 DFCE， 3分又PAD 为正三角形， PADF，从而PACE， 4分又PACD，CDCE=C， PA平面CDE， 5分又PA平面PAB， 平面PAB平面CDE 6分ABCD，ABAD， CDAD，又PACD，PAAD=A， CD平面PAD， 又（1）知，CDEF，EF平面PAD， 7分EF为三棱锥的EPAD的高，且EF=CD=2，易得PAD的面积SPAD=22=， 8分在RtPAB中，PB=2，AE=PB=，在矩形CDEF中，CD=2，CE=DF=，DE=， 9分在ADE中，AE=，DE=，AD=2， ADE的面积， 10分设点P到平面ADE的距离为d，由VPADE=VEP

9、AD得2=d，解得d= 点P到平面ADE的距离为 12分20. 解：（1）由已知，可得， 1分又因，即， 2分所以，即， 3分所以椭圆的方程为. 4分（2）联立，得， 5分，设，则， 6分因为 , ，即即， 7分又，即， 8分把代入得：得或， 10分所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点. 12分21.解： 1分 当时，则 当时，故在单调递减； 当时，故在单调递增。 2分当时，由得若，则，故在R上单调递增。 3分若，则：当或时，故在，单调递增。当时，故在单调递减。 5分 ) 当时， 在R上单调递增，不可能有两个零点。 6分当时，在，单调递增，单调递减 故当时，取得极大值，极大值为 此时，不可能有两个零点。 7分当时，由得 此时，仅有一个零点。 8分当时，在单调递减； 在单调递增。有两个零点， 解得 9分而则 10分取，则 故在、 各有一个零点综上，的取值范围是 12分22解：（1）因为直线过点，且倾斜角为所以直线的参数方程为为参数2分因为圆的极坐标方程为所以所以圆的普通方程为：，圆的标准方程为：5分（2）直线的参数方程为，代入圆的标准方程得整理得设、两点对应的参数分别为、，则7分所以，9分因为，所以或10分23 解：（1）当时，所以或或所以不等式的解集为5分（2）因为所以因为的最小值为，所以8分法1：所以因为所以所以10分法2：由柯西不等式得 10分