广东省江门市一中2015-2016学年人教版高中数学必修四导学案 3-2 简单的三角恒等变换 .doc

1、【学习目标】1能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系.2能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换，能灵活地将公式变形并运用【要点梳理】要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式1二倍角的正弦、余弦、正切公式要点诠释：(1)公式成立的条件是：在公式中，角可以为任意角，但公式中，只有当及时才成立；(2)倍角公式不仅限于是的二倍形式，其它如是的二倍、是的二倍、是的二倍等等都是适用的，这是灵活运用公式的关键.要点二：二倍角公式的逆用及变形1公式的逆用；2公式的变形；降幂公式：升幂公式：要点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型求值题、化简题、证

2、明题1对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等；2掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等)；【合作探究】探究一：二倍角公式的简单应用例1化简下列各式：（1）；（2）；（3）【思路点拨】逆用二倍角的正弦、余弦和正切公式【解析】 （1）（2）（3）【总结升华】本题的解答没有去就单个角求其函数值，而是将所给式子作为一个整体变形，逐步向二倍角公式的展开形式靠近，然后逆用倍角公式，要仔细体会本题中的解题思路类型二：利用二倍角公式求非特

3、殊角的三角函数值例2 求sin10sin30sin50sin70的值【解析】方法一： 方法二：原式【总结升华】本题是二倍角公式应用的经典试题方法一和方法二通过观察角度间的关系，发现其特征（二倍角形式），逆用二倍角的正弦公式，使得问题出现连用二倍角的正弦公式的形式在此过程中还应该看到化简以后的分子分母中的角是互余（补）的关系，从而使最终的结果为实数利用上述思想，我们还可以把问题推广到一般的情形：一般地，若，则【变式1】求值：sin10cos40sin70【解析】原式类型三：利用二倍角公式化简三角函数式例3化简下列各式：(1) (3) 【思路点拨】（1）观察式子分析，利用二倍角公式把倍角展开成单角

4、，再进行化简（2）观察式子分析，利用二倍角公式把倍角展开成单角，利用平方差公式进行化简【答案】（1）（2）【解析】(1)(2)(3)【解析】 原式 【总结升华】余弦的二倍角公式的变形形式：经常起到消除式子中1的作用由于，可进行无理式的化简和运算三角函数的化简要从减少角的种类、函数的种类入手通过切化弦、弦化切、异化同、高次降幂等手段，使函数式的结构化为最简形式类型四：二倍角公式在三角函数式给值求值题目中的应用例4求值：（1）已知，求（2）已知，求【思路点拨】观察所求的角与已知角的关系，发现它们是二倍的关系，所以用二倍角公式去求解【解析】（1）= =（2）=【总结升华】给值求值是求值问题中常见的题

5、型，求解的要点是利用公式沟通已知条件和所求式子之间的联系，考查公式运用和变换的技巧【课后作业】1若，则AA B C D2函数是（ ）CA周期为2的奇函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数3若，且，则( )AA B C D【解析】=4将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）BAy=cos2x By=2cos2x C Dy=2sin2x【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数，即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为1+2cos2x=2cos2x，故选B5的值为 4【解析】=6.已知，且，求，的值【答案】 【解析】由，得，即，由，得，即整理得解得或（舍去）