2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（三）函数的概念与性质 湘教版必修第一册.docx

1、章末质量检测(三)函数的概念与性质考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下图中可以表示以x为自变量的函数图象是()2函数f(x)的定义域为()A(0，1) B0，1C(，01，) D(，0)(1，)3已知f(x)为一次函数，且f(f(x)4x3，则f(1)的值为()A0 B1 C2 D34设f(x)，则f()A0 B1 CD5已知f(x)ax3bx4其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于()A2 B4 C6 D106已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)x2ax，且f

2、(1)2，则a()A1 B0 C1 D27已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)2，则xf(x)0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，0)(1，).答案：D3解析：设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb4x3，因此解得或所以f(x)2x1或f(x)2x3.当f(x)2x1时，f(1)1；当f(x)2x3时，f(1)1.综上，f(1)1.故选B.答案：B4解析：f21，所以ff(1)20.故选A.答案：A5解析：因为f(x)f(x)ax3bx4a(x)3b(x)48，所以f(x)8f(x).故f(2)8f(2)10.故选D.答案：D6解析：因为函数

3、yf(x)是R上的偶函数，所以f(1)f(1)1a2，解得a1.故选A.答案：A7解析：令F(x)xf(x)，依题意f(x)是R上递增的奇函数，所以F(x)xf(x)xf(x)F(x)，即F(x)为偶函数，任取x1x20，则f(x1)f(x2)f(0)0，则x1f(x1)x2f(x2)，所以F(x1)F(x2)x1f(x1)x2f(x2)0，故F(x)在(0，)上递增，在(，0)上递减，由于f(1)2，所以xf(x)2xf(x)1f(1)F(x)F(1)，所以1x1.所以xf(x)2的解集为(1，1).答案：C8解析：函数f(x)是R上的增函数，解得a，故选C.答案：C9解析：由于偶函数图象关

4、于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确答案：AC10解析：函数y1在2，5)上单调递减，即在x2处取得最大值4，由于x5取不到，则最小值取不到答案：BD11解析：对于A选项，函数f(x)为奇函数，但在定义域内不是减函数，A选项中的函数不合乎要求；对于B选项，函数f(x)2x为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；对于C选项，当x0，则f(x)(x)2x2f(x)，当x0时，x0时，函数f(x)x2单调递减由于函数f(x)在R上连续，所以，函数f(x)在R上为减函数，C选项

5、中的函数合乎要求；对于D选项，函数f(x)x的定义域为x|x0，f(x)xf(x)，函数f(x)x为奇函数，f(2)f，所以函数f(x)x不是减函数，D选项中的函数不合乎要求故选BC.答案：BC12解析：对于函数f(x)当x0时，f(x)x1显然单调递增；当x0时，f(x)x2x是开口向上，对称轴为x的二次函数，所以在x0上单调递增；且010，解得a，所以a的取值范围.(2)当a1时，f(x)1，则f(x)在(，2)和(2，)上单调递减，因为1，4(2，)，所以f(x)在1，4的最大值是f(1)0，最小值是f(4)，所以该函数在区间1，4上的最大值为0，最小值为.21解析：(1)如x0，则x0

6、，x0时，f(x)x22x.f(x)x22x，f(x)是奇函数，f(x)x22xf(x)，即f(x)x22x，(x0).即f(x).(2)设x1x20，则f(x1)f(x2)x2x1(x2x2)xx2x22x1(x1x2)(x1x2)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)，x1x20，x1x20，x1x220，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，即f(x)在(，0上的单调递减(3)f(x)是R上的奇函数，且在(，0上的单调递减，f(x)在R上的单调递减，由f(axa)f(x2)0得f(axa)f(x2)f(x2)，即axax2，即x(a1)a2，若a1，则a10，此时x，若a1，

7、则a10，此时不等式恒成立，解集为R，若a1，则a10，此时x，综上所述，即a1时，不等式的解集为(，)，a1时，不等式的解集为R，a1时，不等式的解集为(，).22解析：(1)f(x)2m，则最大值m0，即m24m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图象的对称轴是x，要使f(x)在1，0上单调递减，应满足1，解得m2.(3)当2，即m4时，f(x)在2，3上递减，若存在实数m，使f(x)在2，3上的值域是2，3，则即，此时m无解当3，即m6时，f(x)在2，3上递增，则即解得m6.当23，即4m6时，f(x)在2，3上先递增，再递减，所以f(x)在x处取得最大值，则f2mm3，解得m2或6，舍去综上可得，存在实数m6，使得f(x)在2，3上的值域恰好是2，3.