2022-2023学年新教材高中数学 课时作业14 用样本估计总体 新人教B版必修第二册.docx

1、课时作业(十四)用样本估计总体一、选择题1某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1 120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在80，150内，现将这100名学生的成绩按照80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A频率分布直方图中a的值为0.040B样本数据低于130分的频率为0.3C总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D总体分布在90，100)的频数一定与总体分布在100，110)的频数相等2从A、B两种玉米苗中

2、各抽25株，分别测得它们的株高如图所示(单位：mm).根据数据估计()AA种玉米比B种玉米不仅长得高而且长得整齐BB种玉米比A种玉米不仅长得高而且长得整齐C.A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐DB种玉米比A种玉米长得高但长势没有A整齐3学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是()A抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B该校只有50名学生不喜欢阅读C该校只有50名学生喜欢阅读D抽样表明，该校有50名学生为阅读霸4一般情况下，

3、用样本估计总体，下列说法正确的是()A样本的结果就是总体的结果B样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态C数据的方差越大，说明数据越稳定D样本容量越大，估计就越精确二、填空题5我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_6某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80

4、，100.(1)频率分布直方图中x的值为_(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有_名7对某市“创卫生城市”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组25，30)对应小矩形的高度为_.(2)据此估计该市“创卫生城市”活动中志愿者年龄在25，35)内的人数为_三、解答题8某学院采用线下和线上相结合的方式开展了一次300名学员参加的一项专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，随机选取了50名学员，将他们分成两组，每

5、组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由(2)求这50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意9为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在30，100(单位：cm)的50株植物，得到其高度的频率分布直方图(如图所示).(1)求a的值；(2)若园内有该植物1 000株，试根据直方图信息估计高度在70，90)的植物数量尖子生题库10某厂接受了一项

6、加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工

7、出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？课时作业(十四)用样本估计总体1解析：由频率分布直方图得：(0.0050.0100.0100.015a0.0250.005)101，解得a0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1(0.0250.005)100.7，故B错误；80，120)的频率为：(0.0050.0100.0100.015)100.4，120，130)的频率为：0.030100.3，总体的中位数(保留1位小数)估计为：12010123.3分，故C正确；样本分布在90，100)的频数一定与样本分布在100，110)的频数相等，总体分布在9

8、0，100)的频数不一定与总体分布在100，110)的频数相等，故D错误答案：C2解析：根据茎叶图中的数据分布情况，得A种玉米的株高数据大部分分布在下方，所以平均数大；但B种玉米数据的分布集中在中间位置，说明方差小，A种玉米比B种玉米长得高但长势没有B整齐答案：C3解析：根据频率分布直方图可列下表：阅读时间(分)0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60抽样人数(名)10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸答案：A4解析：样本的结果只能估计总体的结果，故A错误；标准差反映的是总体的波动大小，不能反映总体的平均状

9、态，故B错误；方差越大，数据越分散，越不稳定，故C错误；样本估计总体分布的过程中，估计的是否准确只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，在总体中所占比例就越大，估计的就越精确，故D正确答案：D5解析：设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A，正点率为0.98的事件为B，正点率为0.99的事件为C，则用频率估计概率有P(A)，P(B)，P(C)，所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.970.980.990.98.答案：0.986解析：(1)由频率分布直方图，可得20x0.025200.006 5200.0032201，所以x0.012 5.(2)新生上学路

10、上所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12，因为1 2000.12144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校答案：(1)0.012 5(2)1447解析：(1)设年龄组25，30)对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在25，35)内的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)内的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)4408解析：(1)对线下培训满意度更高，理由如下：由茎叶图可知：在线上培训中，学员满意度评分至多79分的有18人，即有72%的学员满意度评

11、分至多79分，在线下培训中，学员评分至少80分的有18人，即有72%的学员评分至少80分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高(注：以上给出了4种理由，答出其中任意一种

12、或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m79.5.参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为30084人9解析：(1)(0.0040.0060.0240.030a0.0080.008)101，解得a0.02；(2)高度落在70，90)的植物的频率为0.028100.28，高度在70，90)的植物数量为0.281 000280株10解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务