新人教版3年级上册数学同步复习与测试讲义第9章 数学广角-集合（学生版）.doc

1、第9讲 数学广角-集合 知识点一：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图

2、（韦恩图）来帮助分析思考容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：AB=A+B-AB （其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思）容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数用符号表示为：ABC=A+B+C-AB-BC-AC+ABC 考点一：容斥原理【例1】（2021春北京月考）在一次运

3、动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人那么甲班共有 人1（2018绵阳）一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后这个木棒被分成了 段2（2009余姚市校级自主招生）甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有 人3黑、白、蓝三种颜色的盖子共有100个，将它们盖在红、白、黄三种颜色的100个瓶子上其中蓝盖26个，黑盖25个，红瓶29个，黄瓶46个，有12个白瓶和4个红瓶盖着白盖，15个红瓶和4个黄瓶盖着蓝盖那么盖着黑盖的红瓶有 个，盖着黑盖的白瓶有 个

4、，盖着黑盖的黄瓶有 个一选择题（共6小题）1一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次A22B12C20D132有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？（）A20B153左边这条细线拉直后长约（）厘米A7厘米B8厘米C9厘米D10厘米4三位同学竞选体育委员和卫生委员各1名，一共有（）种不同的竞选结果A4B6C85小明把两张长9厘米的纸条粘贴在一起粘贴后总长15厘米，小明的粘法是下面的（）ABC6（2011新安县模拟）三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（）个A4017B2008C4016

5、D6024二填空题（共6小题）7（2009广州校级自主招生）右图是由7个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形的中点，若正方形边长是a，则下图的周长是 8两根木条，一根长60cm，另一根长80m，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm9小红和小芳共有10元钱，小明和小红共有6元钱，小芳和小明共有8元钱，他们平均每人有 元钱10有两个同样的长5厘米，宽1厘米的长方形如图摆放，得到这个“T”字型图案的周长是 厘米11如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米8个这样的铁环依此连在一起长 厘米12用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都

6、重叠1厘米，那么每张纸条长 厘米三应用题（共10小题）13有两根细竹竿和一个透明的玻璃管，一根竹竿长35厘米另一根长42厘米，玻璃管长60厘米，将一根竹竿从左边插入玻璃管中，尾端和玻璃管的左口对齐，另一根从右边插入玻璃管，尾端和玻璃管的右口对齐两根竹竿的重叠部分长多少厘米？14有两块一样宽的长条形木板，一块长72厘米，另一块长56厘米如果把两块木板按下图方式重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米，钉成后的木板长多少厘米？15用5张同样长的纸条粘接成一条长32厘米的纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么原来每张纸条长多少厘米？16把3张4厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长多少厘

7、米？17把两根长都是15厘米的铁条焊接为一根，接头处（如图）是5厘米焊接后的铁条长多少厘米？18淘气、笑笑、小迪三人去测体重三人共重106千克，淘气和笑笑共重69千克，笑笑和小迪共重72千克，他们三人各自的体重是多少千克？19有3根彩带，每根彩带长27厘米，如果把它们按如图接到一起，接好的彩带有多长？20如图，4根长短相同的钢管接在一起（衔接处长度相等），接在一起有多长？21如图，5张同样大小的纸板部分重叠着，每张纸板都是边长为6cm的正方形，重叠部分的边长是正方形边长的一半你能求出这个图形的周长吗？22水果店运来三种水果苹果和香蕉一共220千克，香蕉和梨一共180千克，苹果和梨一共240千克三种水果各是多少千克？四解答题（共2小题）23（2021秋宜昌期末）有两个相同的长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2所示求每个长方形的长是多少厘米？24（2021广州模拟）四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？