2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第二册学案：6-3 平面向量基本定理及坐标表示 WORD版含解析.docx

1、6.3.2 平面向量的的正交分解及坐标表示1.会把向量正交分解；2.会用坐标表示向量。1.教学重点：平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示；2.教学难点：平面向量的坐标表示。1平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解2平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两个 向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知， 一对实数x，y，使得axiyj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a(x，y)叫做向量的坐标表示显然，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0)

2、一、探索新知1.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相 的向量，叫作把向量正交分解。思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 【结论】向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。两向量相等时，坐标一样。一平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解例1如图，用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标。二平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两个 向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知， 一对实数x

3、，y，使得axiyj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a(x，y)叫做向量的坐标表示显然，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0)1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关()(4)点的坐标与向量的坐标相同()2.如图，在正方形ABCD中，O为中心，且(1，1)，则_；_.3.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角，求点B和点D的坐标和与的坐标这

4、节课你的收获是什么？ 参考答案：思考：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得axi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标记作a（x，y），此式叫做向量的坐标表示 作向量，设，所以。例1.由图可知,a=+=xi+yj,a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).来达标检测1.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)错误对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样(2)正确根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标(3)错误根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关(4)错误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标2.【解析】因为(1，1)，由正方形的对称性可知，B(1，1)，所以(1，1)，同理(1，1)3.【解析】由题意知B, D分别是30，120角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函数的定义，得x1cos30，y1sin30，所以B.x2cos120，y2sin120，所以D.所以，.