2020年中考数学专题培优相似三角形培优练习20200403294.docx

1、2020年中考数学专题 相似三角形培优练习一、单选题1.已知在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为（ ）A.B. C.D.22.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）A.ABP=CB.APB=ABCC. D. 3.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（ ）A.1B. 12C. 13D. 144.如图，在O上有定点C和动点P，分别位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最

2、大值是（）A5 B C D 5.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原形的边上D.可以选择任意位置6.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于下列结论：；其中正确的是()ABCD7.如图:DEBC,EFAB,在下面的比例式中,正确的有（） A. B. C. D.8.如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD4，DB2，则DE:BC的值为()ABCD9.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（球的运动轨迹近似看做直线），而

3、且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）米A. B.1 C. D.二、填空题10.在RtABC中，C90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC11.如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在AB上，且ACD=B，则线段AD的长为 12.如图，两个三角形 （填相似还是不相似），理由是 。13.如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，DC:AB =2:3，AC与BD交于点O，梯形的高CH=4，则点O到AB的距离为 。14.如图，在ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足，则EFD和ABC的面积比为 。15.如图，梯形ABCD的对角线AC

4、、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO :BG = 16.如图，在ABCD中，延长AB到点E，使 ，延长CD到点F，使，EF交BC于点G，交AD于点H，则BEG与CFG的面积比为 。三、解答题17.如图，在ABC中，C=90，BC=8cm， ，一只蜜蜂从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，另一只蜜蜂从点C沿CA以1cm/s的速度向点A移动。如果两只蜜蜂分别从B，C两点同时出发，分别移动到点P，Q。判断有没有某一时刻满足PQAB，若有，求出运动的时间；若没有，请说明理由。18如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，点B在直线上，BOA=90,.抛物线过点A,

5、O ,B,顶点为E.（1）求点A，B的坐标（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线与抛物线的对称轴交与点C,直线BC交抛物线于点D，过点E作FEx轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行，并说明理由19.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D。（1）证明：ABDCAD（2）证明：20.如图，已知在直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB，AD是O的直径，且D点在AB上（1）求证：（2）若AD=4，求的值。答案一、单选题1.B2 D3.A4.D5. D6. A7. D8. A9.C二、填空题10. 11. 12.相似；两边成比例

6、且夹角相等的两个三角形相似13.2.414. 2:915.1:216. 三、解答题17.解：在RtABC中，C=90 ，即AC=6当时，PQAB若运动时间为t，则 ，得 即当时，PQAB18.解：（1）由直线与直线交于点A，得，解这个方程组得点A的坐标为（3,3）作AGx轴，垂足为点G.，作BHx轴，垂足为点HBOA=90，BOH+AOG=90OAG+AOG=90OAG=BOHBHO=AGO=90BHO OGA.OG=AG=3，BH=OH设点B的坐标为（-m，m），代入，得.解，得m=1，,点B的坐标为（-1,1）（2）抛物线经过原点O , 由抛物线过点A（3,3），B（-1,1）两点，可得解

7、，得抛物线的表达式为抛物线顶点E坐标为.（3） ODCF由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，直线y=x与抛物线的对称轴交与点C, 点C的坐标为.设直线BC的表达式为，把B（-1 , 1），C代入，得 解，得直线BC的表达式为直线BC与抛物线交于点B，点D，.解得把代入，得.点D的坐标为.作DNx轴，垂足为点NFEx轴，点E坐标为，点F的纵坐标为把代入，得.解，得.点F的坐标为.CFE=DON.又FEx轴, CMN=CFECMN=DON ODCF19 证明：（1）BAD+CAD=BAC=90BAD =BAC-CAD =90-CADADBCADC=90CAD+DCA=90DCA=90-CAD=BAD在ABD和CAD中：DCA=BAD，ADC=90=BACABDCAD（2）由（1）得ABDCAD20. 解：（1）连接DE，则由AD是直径可知DEAC可证RtAEDRtDEC，同时，也可证明RtAEDRtACB,将代入可得：,即（2）可证RtACBRtADCRtADC,即，