2020年北京一模——新定义问题（解析版）.docx

1、2020年北京一模新定义问题1在ABC中，CD是ABC的中线，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中线弧（1）在RtABC中，ACB90，AC1，D是AB的中点如图1，若A45，画出ABC的一条中线弧，直接写出ABC的中线弧所在圆的半径r的最小值；如图2，若A60，求出ABC的最长的中线弧的弧长l（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在ABC中，D是AB的中点求ABC的中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围【答案】（1）图见解析，；（2）t5或t【分析】（1）如图1中，当中线弧的圆心是AC或BC的中点时，所在圆的半径r的最小如图2中，当中线

2、弧所在的圆与AC，AB都相切时，的弧长最大（2）分两种情形：如图3中，若中线弧在 线段CD的下方时，如图4中，若中线弧在 线段CD的上方时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，当直线弧的圆心是AC或BC的中点时，所在圆的半径r的最小，当A45，此时rAC，ABC的中线弧所在圆的半径r的最小值为如图2中，当中线弧所在的圆与AC，AB都相切时，的弧长最大，此时，的圆心在BC上，NDBD，NDB90，A60，ACB90，B30，BN2DN2CN，3CNBC，CN，半径为ABC的最长的中线弧的弧长l；（2）如图3中，若中线弧在 线段CD的下方时，ABC的中线弧所在的圆的圆心在线段CD使得垂

3、直平分线上，当中线弧所在圆与BC相切时，可得P（0，5），观察图象可知中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t5如图4中，若中线弧在 线段CD的上方时，当中线弧所在圆与AC相切时，可得P（，），观察图象可知中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t综上所述，中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围为：t5或t【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，ABC的中线弧的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在

4、两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP线段OP的最小值为_，最大值为_；线段CP的取值范直范围是_；在点O，点C中，点_与线段DE满足限距关系；(2)如图2，O的半径为1，直线(b0)与x轴、y轴分别交于点F，G若线段FG与O满足限距关系，求b的取值范围；(3)O的半径为r(r0)，点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围【答案】（1），O

5、；（2）；（3）0r3【分析】（1）根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，CP的最大值，最小值即可解决问题根据限距关系的定义判断即可（2）直线与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），分三种情形：线段FG在O内部，线段FG与O有交点，线段FG 与O没有交点，分别构建不等式求解即可（3）如图3中，不妨设K，H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据H和K都满足限距关系，构建不等式求解即可【详解】（1）如图1中， D（-1，0），E(0，)， OD=1，EDO=60，当OPDE时，此时OP的值最小，当点P与E重合时，OP的值最大，最大值为，当CPDE时，CP的值最小，最小值，当点P与D或E重合时，PC的值

6、最大，最大值为2，故答案为：，.根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM=2ON，故点O与线段DE满足限距关系故答案为O（2）直线与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），当0b1时，线段FG在O内部，与O无公共点，此时O上的点到线段FG的最小距离为1-b，最大距离为1+b，线段FG与O满足限距关系，1+b2（1-b），解得，b的取值范围为当1b2时，线段FG与O有公共点，线段FG与O满足限距关系，当b2时，线段FG在O的外部，与O没有公共点，此时O上的点到线段FG的最小距离为，最大距离为b+1，线段FG与O满足限距关系，而总成立，b2时，线段FG 与O满足限距关系，综上所述，

7、b的取值范围为（3）如图3中，不妨设K，H的圆心在x轴上位于y轴的两侧， 两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，H和K都满足限距关系，2r+22（2r-2），解得r3，故r的取值范围为0r3【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型3如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上（1）分别以点，为圆心，为半径作圆，得到

8、，和，其中是的角内圆的是_；（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为EOM的角内相切圆，直接写出EOM的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可；（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断；（3）如图3中，连接OP，OM首先求出POE，根据图象可知当射线OM在POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，）的圆为EOM的角内相切圆【详解】（1）如图1中，点A（1，0），B（1，1），C（3，2）观察图象可知，B和C是EO

9、F的角内圆（2）当与轴相切时，设切点为，则，可得当与相切时，设切点为，连接，设直线与直线交于点，则，都是等腰直角三角形，可得，可知，满足条件的的取值范围是（3）如图3中，连接OP，OM点P（2，），tanPOEPOE60，观察图象可知，当射线OM在POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点点P（2，）的圆为EOM的角内相切圆，60EOM90【点睛】本题是一道关于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系、锐角三角函数、角内相切圆的定义，解题的关键是理解题意，综合运用所学知识，学会利用特殊位置解决数学问题4在ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不

10、与点D重合），那么称为ABC的C中线弧例如，如图中是ABC的C中线弧在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存在C中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t0）（1）当t2时，在点C1（3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是 ；若在直线ykx（k0）上存在点P是ABC的C中线弧所在圆的圆心，其中CD4，求k的取值范围；（2）若ABC的C中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围【答案】（1）C2，C4；且k1；（2）且t2【分析】（1）先确定出点C的横坐标的范围即可得出结论；先确定出分界点点P，P的坐标，即可得出结论；（2）

11、表示出点D的坐标，再分点E在线段AD和BD上，求出AE，利用0AE2t，且AEt，即可得出结论【详解】解：（1）当t2时，点B的坐标为（4，0），点D是AB的中点，D（2，0），如图1，过点C作CEAB于E，则CED90，CEAB，即点C和点E的横坐标相同，点E是以CD为直径与边AB的交点，0AE4，点E与点D重合，AE2，点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，即点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，点C1（3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2），只有点C2，C4的横坐标满足条件，故答案为C2，C4；ABC的中线CD4，点C在以点D为圆心4为直径的弧上，由知，

12、点C的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，点C在如图2所示的 上（点H（2，4）除外），点P是以CD为直径的圆的圆心，点P在如图2所示的上（点G（2，2）除外），在RtOAM中，AD2，MD4，根据勾股定理得，AO2，C（0，2），同理：C（4，2），点P是DC的中点，P（1，），同理：点P（3，），当直线ykx过点P（1，）时，得k=，当直线ykx过点P（3，）时，得，当直线ykx过点G（2，2）时，得k1，结合图形，可得k的取值范围是且k1；（2）同（1）知，点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t，点D是AB的中点，且B（2t，0），D（t，0），当点E在线段AD上时，AEt2

13、（t2）t+40，t4，当点E在线段BE上时，AE2（2t）+t2t，t，且t2【点睛】圆的综合题，考查了垂径定理，中点坐标公式，解题关键是判断出点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t5A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的半径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP3B，中，是AB

14、关于O的内直角的是 ；若在直线y=2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，T与x轴交于点D（点D在点T的右边）现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围【答案】（1）AP2B，AP3B；5b5；（2）n的最大值为2；t的取值范围是1t5【分析】（1）判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB的解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明OAHBAD

15、，可求出此时b=5，则答案可求出；（3）可知线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解【详解】解：（1）如图1，不在以为直径的圆弧上，故不是关于的内直角，是关于的内直角，同理可得，是关于的内直角，故答案为：，；（2）是关于的内直角，且点在的内部，满足条件的点形成的图形为如图2中的半圆（点，均不能取到），过点作轴于点，并可求出直线的解析式为，当直线过直径时，连接，作直线交半圆于点，过点作直线，交轴于点，是半圆的切线，直线的解析式为，直线的解析式为，此时

16、，的取值范围是（3）对于线段上每一个点，都存在点，使是关于的最佳内直角，点一定在的边上，线段上任意一点（不包含点都必须在以为直径的圆上，该圆的半径为2，当点在该圆的最高点时，有最大值，即的最大值为2分两种情况：若点不与点重合，那么点必须在边上，此时，点在以为直径的圆上，如图3，当与相切时，当与重合时，此时的取值范围是，若点与点重合时，临界位置有两个，一个是当点与重合时，另一个是当时，此时的取值范围是，综合以上可得，的取值范围是【点睛】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思

17、想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键6对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足 (x0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”（1）当2a3时，在点中，满足此条件的特征点为_；W的圆心为，半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值【答案】（1）；（2）最小值为2【分析】（1）根据“特征点”的定义判断即可；如图2中，当W1与直线y=x+2相切时，当W2与直线y=x+3相切时，结合图象，W与图中阴影部分有交点时，W上存在满足条件的特征点（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次

18、有交点时，的值最小（如图3中）【详解】解：（1）1+2=3，1+3=4，2.5+0=2.5，又2a3，A，C是特征点，故答案为：； 如图1，2a3，直线y=x+2和直线y=x+3之间的区域（包括两直线）上的点都为“特征点”，直线y=x+2和直线y=x+3分别与x轴的交点为，当W1与直线y=x+2相切时，设切点为M，此时，则为等腰直角三角形，W1半径为1，即，则，当W2与直线y=x+3相切时，设切点为N，此时，则为等腰直角三角形，同理得：，则，观察图象可知满足条件的m取值范围为：；（2）根据，在第一象限画出的图象，在此坐标系中图象上的点就是，特征点满足（x0，a为常数），在此图象上对应的就是，将

19、特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，出现最小值，如图2，由x0可将整理得：，解得：，（舍去），即的最小值为2 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题7如图，平面上存在点P、点M与线段AB若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点已知点P（0，1），点A（2，1），点B（2，1）（1）在点O（0，0），C（2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆

20、点，请求出点K横坐标xK的取值范围；（3）已知点M（m，1），若直线yx+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围【答案】（1）C；（2）1xk1或1xk1+；（3）m32或m3+2【分析】（1）由题意可知当Q与A重合时，点C在以AP为直径的圆上，所以可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）根据题意由两点的距离公式可得AP=BP=2，分别画以AP和BP为直径的圆交x轴于4个点：K1、K2、K3、K4，结合图形2可得4个点的坐标，从而得结论；（3）由题意先根据直线y=x+3，当x=0和y=0计算与x轴和y轴的交点坐标，分两种情况：M在A的左侧和右侧，先计算圆E与直线y=x+3相

21、切时m的值，从而根据图形可得结论【详解】解：（1）如图1，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C，故答案为：C；（2）P（0，1），点A（2，1），点B（2，1）APBP2，如图2，分别以PA、PB为直径作圆，交x轴于点K1、K2、K3、K4，OPOG1，OEAB，PEAE，OEAG1，K1（1，0），k2（1，0），k3（1，0），k4（1+，0），点K为点P与线段AB的共圆点，1xk1或1xk1+；（3）分两种情况：如图3，当M在点A的左侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线yx+3相切于点F，连接EF，则EFFH，当x0时，y3，当y0时，yx+30，x6，ON3，OH6，t

22、anEHF，设EFa，则FH2a，EHa，OE6a，RtOEP中，OP1，EPa，由勾股定理得：EP2OP2+OE2，解得：a（舍去）或，QG2OE2（6a）3+2，m32；如图4，当M在点A的右侧时，Q为线段AM上一动点，以PQ为直径的圆E与直线yx+3相切于点F，连接EF，则EFFH，同理得QG3+2，m3+2，综上，m的取值范围是m32或m3+2【点睛】本题属于圆和一次函数综合题，考查一次函数的应用，新定义：M为点P与线段AB的共圆点，圆的切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决取值范围问题.8如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端

23、点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”(1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”图中的长是_，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_ (2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围(3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围【答案】(1) ，作图见解析； ；(2) 1t3；(3) 0AOB30；【分析】（1）根据弧长公式计算，即可得到答案；以ON、OM为边长做正方形OMHN，再以H为圆心，OM为半径画弧，即可得到；根据直径所对的弧长最长，计

24、算即可得；（2）当MN垂直x轴，交x轴于N点时，此时t最小；当MN垂直ON时，此时t最大，这两种情况分别求出t，即可得到t的范围；（3）当MN为直径，且时，的值最大，计算求解即可得到【详解】（1）根据弧长公式得，；以ON、OM为边长做正方形OMHN，再以H为圆心，OM为半径画弧，得到一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”，作图如下： M，N为端点，取得弧长最长的“连角弧”时，即当圆与OA和OB分别相切于点M，N点时，OM=ON=1，即以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是；故答案为：，；（2）当MN垂直x轴，交x轴于N点时，此时t最小，如果N再向左，则MN不是直径，即是半圆，所以如图取

25、得最小值：，并且MON=60，ON=1（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），即此时t=1；当MN垂直ON时，此时t最大，如果N再向右，则是不是半圆，如图，t取得最大值：，并且MNO=30，ON=4（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半）；综上，t的范围是1t4；（3）如图所示，当MN为直径，且时，的值最大，在中，观察图形可知，满足条件的的取值范围为：【点睛】本题主要考查了尺规作图、弧长的计算公式、三角函数值、勾股定理，掌握数形结合的思想以及分类讨论是解题的关键.9已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ0，则称图形M与图形N相离（

26、1）已知点A（1，2）、B（0，5）、C（2，1）、D（3，4）与直线y3x5相离的点是 ；若直线y3x+b与ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线yx+3、直线yx+3及直线y2围成的图形为W，T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出T与图形W相离的t的取值范围【答案】（1）A，C；b1或b7；（2）t或t或t【分析】（1）将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y3x5计算即可判断根据直线y3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案（2）分三种情形求出经过特殊位置的T的坐标即可得出答案【详解】解：（1）点A（1，2），当x1时，352，点A不在直线y3x5上，同理，点C（2，1）

27、不在直线y3x5上，点B（0，5），点D（3，4）在直线上，与直线y3x5相离的点是A，C；故答案为：A，C；当直线y3x+b过点A（1，2）时，3+b2b1当直线y3x+b过点C（2，1）时，6+b1b7b的取值范围是b1或b7（2）如图1，图形W为ABC，直线yx+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，令x0，y3，令y0，x，OA3，OD，OAD30，ADO60，当T位于直线AC右侧，且与直线AC相切于点H，连接TH，THDH，TDHADO60，TH1，DT，OTOD+DT，T（，0），当t时，T与图形W相离，如图2，当T位于直线yx+3左侧，且与直线AB相切于点H，连接TH，直线AB与x轴

28、交于点E，同理可得，TE，OE，OT，T（，0），当t时，T与图形W相离，如图3，当T位于直线AC左侧，且与直线AC相切时，同理可得TD，OD，OTODTD，T（，0），当T与AB相切，且位于直线AB的右侧时，T（，0），当时，T与图形W相离综合以上可得，T与图形W相离时t的取值范围是：t或t或t【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题10已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于

29、点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【答案】（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图

30、即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFE

31、O，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5）x2x综上所述，y=【点睛】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题11在ABM中，ABM90，以AB为一边向ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作A，我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是A的“关于ABM的友好正方形”（1）图2中，ABM中，BABM，ABM90，在图中画出A的“关于AB

32、M的友好正方形ABCD”（2）若点A在反比例函数y（k0，x0）上，它的横坐标是2，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围（3）若点A是直线yx+2上的一个动点，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）k4；（3）0m1或m0【分析】（1）BABM，ABM90，则圆的半径AMABAC，故点C在圆上，即可求解；（2）分a2、a2、a2三种情况，分别探究即可求解；（3）分m1、0m1、m0、m0、m1五种情况，通过画图探究即可求解【详解】（1）BABM，A

33、BM90，圆的半径AMABAC，故点C在圆上，补全图形如图1，（2）设A（2，a），当a2时，正方形ABCD 的顶点C恰好落在A上（如图2）；当a2时，正方形ABCD 的顶点均落在A内部（如图3）；当a2时，正方形ABCD 的顶点C落在A外部（如图4）；反比例函数过点，当a2时，则k4，k的取值范围为：k4；（3）当m1时，正方形ABCD 的顶点C恰好落在A上（如图5）；当0m1时，正方形ABCD 均落在A内部（如图6）；当m0时，ABO 不存在；当m0时，正方形ABCD 均落在A内部（如图7）；当m1时，正方形ABCD 的顶点C落在A外部（如图8），（当m2时ABO不存在）；综上分析，点A的

34、横坐标m的取值范围为：0m1或m0【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数、圆的基本知识，本题的关键是弄懂题意、正确画图，题目的综合强较强，难度较大12对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作P，使得图形 M 上的所有点都在P 的内部（或边上），当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r2，请比较大

35、小：r1 r2；（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据控制半径的定义求出r1和r2即可解决问题；（2）如图所示，圆O和圆B分别是以O，B为圆心，以OB长为半径的圆，分别求出直线l与圆O相切，直线l与圆B相切时的b值，得到两种极限情况下的b值，即可得到b 的取值范围【详解】解：（1）由题意得：r1BDCD，r2AC，r1r2；（2）如图所示，圆O和圆B分别是以O，B为圆心，以OB长为半径的圆，当直线l：与圆O相切于点M时，连接OM，可得OM与直线l垂直，则直线OM的解析式为：，设M（x，），OMOB，OM，或（舍去），M（，），将（，）代入得：，解得：，当直线l：与圆B相切于点N时，连接BN，同理可求出此时，b的取值范围为：【点睛】本题主要考查了新定义，直线与圆的位置关系，一次函数的图象和性质，勾股定理等知识，正确理解控制圆和控制半径的定义是解题的关键