2020年北京二模——新定义问题（解析版）.docx

1、2020年北京二模新定义问题1对于平面直角坐标系内任意一点P，过P点作轴于点M，轴于点N，连接，则称的长度为点P的垂点距离，记为h特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0（1）点的垂点距离分别为_，_，_；（2）点P在以为圆心，半径为3的上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围【答案】（1）；（2） ；（3）或【分析】（1）运用勾股定理计算出三点的垂点距离；（2）过点P作轴于点M，轴于点N，易证四边形是矩形，所以OP=MN，则求点P的垂点距离h的取值范围，及求圆上一点P到坐标圆点

2、O的取值范围；（3）设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，求出OC,OD的距里，从而找到t的取值范围.【详解】解：（1）如图所示：（2）如图，过点P作轴于点M，轴于点N，四边形是矩形点坐标为， （3）如图，设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N，.过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，则，即是等边三角形，或【点睛】本题考查圆的综合题、一次函数的图象与性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚垂点距离的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中

3、考创新题目2对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点（1）如图，点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；在点，中，_是点P关于线段AB的定向对称点（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点为圆心，为半径的圆当时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围；对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称点在M上，直接写出b的取值范围【答案】（1）；点C，D；（2） 或；【分析】（1）求出点P关于直线OB的对称点G即可求出OP，OC，OD，OE的长

4、即可判断（2）求出两种特殊位置b的值即可如图2中，作M关于y轴的对称图形M，当直线GH与M在第一象限相切时，设切点为P，连接PM如图3中，以O为圆心，3为半径作O，当直线GH与O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题如图4中，设M交x轴于K，T，则K（1，0），T（5，0）求出两种特殊位置b的值即可判断【详解】解：（1）如图1中， P（0，2），B（1，1），点P关于OB的对称点G（2，0），故答案为：（2，0）点C（0，2），D（1，），E（2，1），OP2，OD2，OC2，OE，OPODOC，点C，D是点P关于线段AB的定向对称点故答案为：点C，D（2）如图2中，

5、作M关于y轴的对称图形M，当直线GH与M在第一象限相切时，设切点为P，连接PM， 当b0时，由题意得：tanHGO，PGM30，PM1，MPG90，MG2MP2，OGGM+OM4，OHOGtan30，当直线经过（-1，0）时， .若b0时，当当直线经过（1，0）时， .如图3中，以O为圆心，3为半径作O，当直线GH与O在第四象限点相切于点P时，连接OP， 同法可得OH2，观察图象可知满足条件的b的值：2b综上所述，b的取值范围是 或.如图4中，设M交x轴于K，T，则K（1，0），T（5，0） 以O为圆心，5为半径作O，当直线GH与O在第二象限相切于点J时，可得OH，此时直线GH的解析式为yx+

6、，当直线GH经过点K（1，0）时，0+b，可得b，此时直线GH的解析式为yx+，观察图象可知满足条件的b的值为：b【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题3对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，的半径为1（1）若，求的值；若点C在直线上，求的最小值；（2）以点A为中心，将线段顺时针旋转得到，点E在线段组成的图

7、形上，若对于任意点E，总有，直接写出b的取值范围【答案】（1）3；（2）或【分析】（1）直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；先判断出OCAB时，OC最短，即可得出结论；（2）、当b0时，当直线AB与O相切时，d（E，O）最小，当点E恰好在点D时，d（E，O）最大，即可得出结论；、当b0时，同的方法即可得结论【详解】解：（1）根据题意可知如图，过点O作于点C，此时取得最小值直线与x轴交于点A，的最小值为（2）或、当b0时，如图2，针对于直线y=x+b（b0），令x=0，则y=b，B（0，b），OB=b，令y=0，则0=x+b，x=b，A（b，0），OA=b，则AB=2b，tan

8、OAB=，OAB=30，由旋转知，AD=AB=2b，BAD=120，则有OAD=90，连接OD， OD=b，O的半径为1，当线段AB与O相切时，d（E，O）最小=2，同（1）的方法得，OF=1，b=（舍去负值），对于任意点E，总有2d（E，O）6，b6-1，b，即b；、当b0时，如图3，同的方法得，-b-，综上述，-b-或b【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，点到直线的距离，圆外一点到圆上一点的最大距离的求法，找出分界点是解本题的关键4过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆在平面直角坐标系中，点（1）已知点

9、，分别以，为圆心，1为半径作，以为圆心，2为半径作，其中是点和轴的点线圆的是_；（2）记点和轴的点线圆为，如果与直线没有公共点，求的半径的取值范围；（3）直接写出点和直线的最小点线圆的圆心的横坐标的取值范围【答案】（1），；（2）（3）或【分析】（1）根据题意画出图形，然后再根据点线圆的定义即可解答；（2）分图1和图2两种情况分别求解即可；（3）运用极限思考的方法，分别就k=1和k=0进行分析，最后综合即可解答【详解】（1）如图所以点和轴的点线圆的是，；（2）如图1，过点，且与轴和直线都相切此时的半径.如图2，过点，且与轴和直线都相切切点分别为，连接，过点作轴于点设，易证，根据勾股定理可以得到

10、：，即解得（舍），（3）如图：当k=1，有最小点线圆OP=2PB=OB=OD=BD=1点E的横坐标为当E点为0时，线切圆半径最大，但k0，故点E的横坐标不能为0；同理，当k=1时。有最小点线圆，且半径横坐标为-综上，最小点线圆的圆心的横坐标的取值范或【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质、勾股定理以及点线圆的定义，根据点线圆的定义做出图形是解答本题的关键5对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形，的“近距”，记作；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形，的“远距”，记作已知点，（1）（点

11、，线段）_，（点，线段）_；（2）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若（线段，线段），求的值；直接写出（线段，线段）_；（3）的圆心为，半径为1若（线段），请直接写出（，线段）的取值范围【答案】（1）3，5；（2）； ；（3）（，线段）【分析】（1）由图可知O到A的距离最小，O到B的距离最大，求出相应距离即可；、（2）根据题意判断为等腰直角三角形，可得，得到OC=OD，求得点C坐标，从而得到k的值；根据线段CD与线段AB的位置关系，得到BC间距离即为所求；（3）通过对在轴上的位置的讨论，即可得到（，线段）的取值范围【详解】（1）作图如下：A（0,3），B（4,3）OA=3，AB=4点O到线

12、段AB上的点A的距离最短，OA=3；点O到线段AB上的点B的距离最大，； （2）过点A作于点E，则（线段，线段），直线与y轴交点为，与x轴交点C在x轴负半轴，点C的坐标为 由图可知，线段CD上一点，到线段AB上一点的距离的最大值为BC的长度，作图如下：故答案为：（3）作图如下：若在点A的左侧，则，则，即T（）此时（，线段）=若在点AB中间，当圆心T为AB中垂线与轴交点，即T（），此时（，线段）最小，即（，线段）=故答案为：（，线段）【点睛】本题考查了函数新定义题型，读懂题意，明确最小距离与最大距离所指是解题的关键6在平面内，对于给定的，如果存在一个半圆或优弧与的两边相切，且该弧上的所有点都在的

13、内部或边上，则称这样的弧为的内切弧当内切弧的半径最大时，称该内切弧为的完美内切弧（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系中，（1）如图1，在弧，弧，弧中，是的内切弧的是_；（2）如图2，若弧G为的内切弧，且弧G与边相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点，连接直接写出的完美内切弧的半径的最大值；记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线于点D，E，点F为线段的中点，直接写出线段长度的取值范围【答案】（1）弧，弧（2）3 （3） 且【分析】（1）根据内切弧定义即可解答；（2）由内切弧定义可知弧G所在圆的圆心上的角平分线上，弧

14、G的半径最大时其圆心I在的边上再由勾股定理即可计算出半径最大值；【详解】解：（1）由图可知，弧是半圆，弧是优弧，它们与的两边相切，且该弧上的所有点都在的内部或边上，故弧，弧是的内切弧；而弧只与一边相切，而且是劣弧，故弧不是的内切弧；，弧，弧（2）弧G为的内切弧，且弧G与边相切，弧G所在圆的圆心上的角平分线上易知若弧G的半径最大，则弧G所在圆的圆心I在的边上设弧G与边相切分别切于点O，H，在中，即解得 （3）的完美内切弧半径的最大值为 理由如下：由内切弧定义可知，内切弧的圆心在相切两边的夹角的角平分线上，而完美内切弧的圆心在最大内角的角平分线与其对边的交点上，动点在 ，则有垂直平分OB，MO=M

15、B，MB+MA=MO+MA根据两点之间线段最短可得：当B、M、A三点共线时，即M点在AB的中点(4,3)，MO+MA取到最小值，最小值为AB长=10I.当内切弧与OM、MA相切时，如图：设的完美内切弧半径为r， =12，且，当MO+MA取最小值10时，此时r取到最大值，最大值为II.当完美内切弧与OM、OA相切时，或与MA、OA相切时，相切两边的和为：，同理可知，这两种情况的内切弧的半径最大值小于完美内切弧与OM、MA相切时的半径综上所述：的完美内切弧是内切弧与OM、MA相切时的半径的最大值为线段长度的取值范围是且由可知：的完美内切弧的圆心O坐标为（4,0），半径为，由图解3-2-1，解3-2

16、-2，解3-2-3，解3-2-4，可知，当DE经过切点Q的时候，DF最大为3；由图解3-2-5可知，当DE与半圆右侧相切的时候，DF最小为 ；而当ED经过AB与半圆相切的切点时，此时F点不存在，DF= ,线段长度的取值范围是且【点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，内切三角形的性质，直角三角形性质等，给出了“内切弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题7如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转90得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”（1）在点中，的“限距点”为_；（2）如果过点且平行于轴的直线上始终存在的

17、“限距点”，画出示意图并直接写出的取值范围；（3）的圆心为，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）或【分析】（1）分两种情况：当轴时，相切于轴时，分别作出相应图形即可判断；（2）以为圆心，为半径作圆，如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，则在平行于轴并相切于的范围内，据此求解即可；（3）如果上始终存在的“限距点”，则相切于和，据此求解即可【详解】解：（1）如图所示，当轴时，点的坐标为（4，0），相切于轴时，点的坐标为（0，4），在点中，的“限距点”为，（2）如图所示，以为圆心，为半径作圆，过点作垂直于轴的直线交于，两点，则，过，两点

18、并相切于，且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，点坐标为：（2，），点坐标为：（2，），的取值范围是：；（3）如图示，当的位置如图所示时， 上始终存在的“限距点”，则，点坐标为：（-3，2），点坐标为：（，2），点坐标为：（1，2），点坐标为：（，2），的取值范围是：或【点睛】本题考查的是圆的有关知识，切线的性质，能在“限距点”的定义下对题目进行分析是解题的关键8过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”（1）如图，在等腰中，在下图中画出一条的形内弧；在中，其形内弧的长度最长为_（2）在平面直角坐标系中，点，点M为形内弧所在圆的圆心求

19、点M纵坐标的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点，点G为x轴上一点点P为最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标的取值范围【答案】（1）见解析；当时，的形内弧最长，此时弧长；（2）或；（3）或【分析】(1) 根据形内弧的定义作图即可得到答案；根据题意得到当时，的形内弧最长，再根据弧长的计算公式即可得到答案；(2)分两种情况讨论，当圆心在x轴下方时，此时最长形内弧与线段，相切与当圆心在x轴上方时，此时最长形内弧与x轴相切分别求解即可得到答案；(3) 当时，最长形内弧与x轴相切，根据 得到，即，再类似讨论另外几种情况，即可得到点P纵坐标的取值范围；【详解】解：（1）如下图所作均可以：根据题意得到当时

20、，的形内弧最长，此时弧长 （2）当圆心在x轴下方时，此时最长形内弧与线段，相切， （相似三角形对应边成比例）， 当圆心在x轴上方时，此时最长形内弧与x轴相切， ，FO=1，FE=， 综上所述，或（3）当时，最长形内弧与x轴相切若xG=-4时，；当时，此时最长形内弧与线段相切，解得；当时，此时最长形内弧与线段相切，解得；当时，此时最长形内弧与线段相切，解得 ，综上所述，或；【点睛】本题主要考查了对新概念“形内弧”的理解、相似三角形的判定与性质、弧长的计算公式，综合性较强，利用1数形结合的思想解题是关键；9已知：如图，O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P，满足

21、OPOP=r2，则称点P为点P关于O的反演点在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为2(1)已知点A (4，0)，求点A关于O的反演点A的坐标；(2)若点B关于O的反演点B恰好为直线与直线x=4的交点，求点B的坐标； (3)若点C为直线上一动点，且点C关于O的反演点C在O的内部，求点C的横坐标m的范围； (4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于O的反演点D的横坐标t的范围【答案】（1）A(1，0)；（2）B(，)；（3）m 1或 m -1；（4）01或 m -1 （4）点D为直线上一动点，OD4，ODOD=4，0OD1，D的横坐标t的范围是：0t1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了

22、二次函数的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键10平面直角坐标系中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90后得到的对应点P在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”已知点A（1，0），B（1，2），C（2，-2），D（0，3），E（2，2），F（3，0）（1）判断：点B_线段AF的“2旋转点”（填“是”或“不是”）；点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有_；（2）已知直线，若直线l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；（3）T是以点T（t，0）为圆心，为半径的一个圆，

23、已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，直接写出t的取值范围【答案】（1）是；C；D；（2）5b3和1b3；（3）-1t-1【分析】（1）根据“2旋转点”的定义进行判断即可；同理，根据“2旋转点”的定义进行判断即可；（2）如图3，分别计算两个分界点时两直线中的b值，一条直线经过点B，另一条直线经过点L，可得结论；（3）首先找到T的“2旋转点”，所在的轨迹，并由轨迹和线段AD有交点时的两个边界情况，即可得到t的范围.【详解】（1）如图1，连接AB，A（-1，0），B（-1，2），ABx轴，BAF=90，满足点B绕点A顺时针旋转90后得到对应点B，且B在线段AF上，则称点B为线段AF的“2旋转点

24、”；故答案为：是；如图2，连接EC交x轴于点M，C（2，-2），E（2，2），CEx轴，由题意得：点D（0，3）到线段AF的最短距离为32，则称点D不是线段AF的“2旋转点”，同理得：点C（2，-2）且M（2,0）绕点M顺时针旋转90后得到对应点O，且O在线段AF上，则称点C为线段AF的“2旋转点”，点E（2，2）绕点M顺时针旋转90后得到对应点E，但E不在线段AF上，所以点E不是线段AF的“2旋转点”；故答案为：C；（2）如图3，过B作直线l：y=x+b，把B（-1，2）代入得：2=-1+b，b=3，在x轴上，F的左边取一点H，使FH=2，过H作HKx轴，使KH=2，过K作KLl，交y轴于L

25、，K（1，2），设直线KL的解析式为：y=x+b1，把K（1，2）代入得：2=1+b1，b1=1，若线段l上存在线段AF的“2旋转点”，则b的取值范围是：1b3；同理，线段AF的“2旋转点”，位于两条线段上的端点坐标分别为（1，2）和（3，2）时，可得b的取值范围是：5b3；故B的取值范围为：5b3和1b3；（3）t的取值范围： t 理由：T的“2旋转点”，位于半径为的同心圆上，如图，当点T位于点A右侧，且“2旋转点”所在圆与AD相切时，切点为M，AT， t当点T位于点A左侧，且“2旋转点”所在圆经过点A时，t t 【点睛】本题主要考查了圆和函数的综合题，涉及旋转的性质，一次函数，圆周角定理，

26、新定义：“2旋转点”，解题的关键是对于平面直角坐标系xOy中的图形G及图形G外一点P，理解和运用给出的定义11在平面中，给定线段AB和C，P两点，点C与点P分布在线段AB的异侧，满足，则称点C与点P是关于线段AB的关联点在平面直角坐标系xOy中，已知点，（1）在，三个点中，点O与点P是关于线段AB的关联点的是_；（2）若点C与点P是关于线段OA的关联点，求点P的纵坐标m的取值范围；（3）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段AB上存在点P与点O是关于线段EF的关联点，直接写出b的取值范围【答案】（1）P1，P3；（2）-m0；（3）1b2【分析】（1）分别求出AP1B，AP2B，AP3B，

27、当所求角等于90时即为点O的关联点；（2）根据题意确定点O、A、C、P四边共圆，故点P在劣弧OA上，当CP是直径时，存在m的最小值，利用勾股定理求出半径AE，即可得到PD，由此求出m的最小值，得到m的取值范围；（3）求出直线AB的解析式为y=-x+2，证明直线与直线AB平行，当以EF为直径的圆与直线AB相切时有最小值，与直线AB相交时都可得到EPF=90，故b2，求出以EF为直径的圆与直线AB相切时FP=OF=BF=1，由此得到b的取值范围【详解】解：(1)，,，,，AP1B=90，AOB+AP1B=180，点O与点P1是关于线段AB的关联点；，,，故点O与点P2不是关于线段AB的关联点；，A

28、OB+AP3B=180，点O与点P3是关于线段AB的关联点；故答案为：P1、P3；(2)点C与点P是关于线段OA的关联点，点O、A、C、P四边共圆，故点P在劣弧OA上，当CP是直径时，存在m的最小值，设圆心为E，,A（2,0），CPOA，CD=，OD=AD=1，,PD=,即m=-，-m0；(3)设直线AB的解析式为y=mx+n，将点A(2,0)，B(0，2)代入，得，直线AB的解析式为y=-x+2，直线与直线AB平行，A(2,0)，B(0，2),OA=OB，OFE=OBA=45，EOF=90，点P与点O是关于线段EF的关联点，EPF=90，当以EF为直径的圆与直线AB相切时有最小值，与直线AB

29、相交时都可得到EPF=90，故b2，当以EF为直径的圆与直线AB相切时，连接EF中点N与点P，连接PE、PF，BPN=90，FNP=90，FN=PN，NFP=NPF=45，OFP=90，四边形OFPE是矩形，OF=OE，四边形OFPE是正方形，OF=PF=BF=1，1b2【点睛】此题是一道一次函数与圆的综合题，考查了勾股定理及逆定理，待定系数法求一次函数的解析式，圆的半径性质，切线的性质定理，直径所对的圆周角是直角的性质，正方形的判定及性质12在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，给出如下定义：若平面上存在一点P，使是以线段为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”（1

30、）已知点A的坐标为若点B的坐标为，在点、和中，是点A、点B的“直角点”的是_；点B在x轴的正半轴上，且，当直线上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；（2）的半径为r，点为点、点的“直角点”，若使得与有交点，直接写出半径r的取值范围【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用两点间的距离公式分别求得各线段平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可；首先判断点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的上，分类求得直线与相切时，的值，即可求解；（2）根据“直角点”的定义求得点F的坐标，根据点E、F与的位置关系，利用勾股定理即可求解【详解】（1） ，不是点A、点B的“直角点”；，是点A、点B

31、的“直角点”；，是点A、点B的“直角点”；故答案为：，；，线段的中点，点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的上，当直线与相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N时，如图：令，则，令，则，OMN=45，CD=，；当直线与相切于点E时，如图：同理：，即；综上所述：；（2）根据“直角点”的定义知：点F的坐标为(，2)，解得：，点F的坐标为(，2)，若使得与有交点，直接写出半径r的取值范围为：；【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、两点之间的距离公式、勾股定理及其逆定理、“直角点”的定义、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识、学会用分类讨论以及数形结合的思想

32、解决问题，属于中考压轴题13如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是上不重合的两个点，连结当时，我们称点P为的“关于的关联点”（1）如图2，当点P在上时，点P是的“关于的关联点”时，画出一个满足条件的，并直接写出的度数；（2）在平面直角坐标系中有点，点M关于y轴的对称点为点N以点O为圆心，为半径画，在y轴上存在一点P，使点P为“关于的关联点”，直接写出点P的坐标；点是x轴上一动点，当的半径为1时，线段上至少存在一点是的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）或；【分析】（1）由题意当点P在在上时，点P是的“关于的关联点”时，则圆心角ACB=120，由此作图即可；（

33、2）设点P（0，y），连接MP，NP，MN交y轴于点Q，由题意及对称性可得PMN为等边三角形，然后根据锐角三角函数值求PQ的长，从而确定点P的坐标；考虑临界情况，即恰好M、N点为D的关联时，确定点D的坐标，从而求其取值范围【详解】解：（1）补全图形由题意可知，APB=60，点P在圆上ACB=120（2）设点P（0，y），连接MP，NP，MN交y轴于点Q由题意可知，MPN=60又点M关于y轴的对称点为点NPMN为等边三角形在RtMPQ中， ，解得：或0或当点D位于M点右侧且点M在圆上时，此时m有最大值，由题意可知，此时OMD=60，m=2当点D位于N点左侧且点N在圆上时，此时m有最小值，由题意可知，此时OMD=60，m=-2【点睛】此题主要考查了学生理解题意的能力及锐角三角函数关系和新定义等知识，注意临界点位置的应用是解题关键