2020年高考数学学霸纠错笔记 概率（含解析）.docx

1、忽略概率加法公式的应用前提致错 某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：日收入 1000,1500)1500,2000)2000,2500)2500,3000)概率 0.12 a b 0.14 已知日收入在1000,3000)(元)范围内的概率为 0.67,求月收入在1500,3000)(元)范围内的概率.【错解】记这个商店日收入在1000,1500),1500,2000),2000,2500),2500,3000)(元)范围内的事件分别为 A,B,C,D,则日收入在1500,3000)(元)范围内的事件为 B+C+D,所以 P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.【错因分析】

2、误用 P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中 P(A)+P（B）+P（C）+P（D）1,故事件 A 与事件 B+C+D并不是对立事件.【试题解析】因为事件 A,B,C,D 互斥,且 P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以 P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件 A，B，有()()()P ABP AP B，只有当事件 A，B 互斥时，等号才成立.1已知射手甲射击一次，命中 9 环（含 9 环）以上的概率为 0.56，命中 8 环的概率为 0.22，命中 7 环的概率为 0.12（1）求甲

3、射击一次，命中不足 8 环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中 7 环的概率.【答案】（1）甲射击一次，命中不足 8 环的概率是 0.22（2）甲射击一次，至少命中 7 环的概率为 0.9【解析】记“甲射击一次，命中 7 环以下”为事件 A，则 P（A）10.560.220.120.1，“甲射击一次，命中 7 环”为事件 B，则 P（B）0.12，由于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足 8 环”的事件为 A+B，由互斥事件的概率加法公式，P（A+B）P（A）+P（B）0.1+0.120.22 答：甲射击一次，命中不足 8 环的概率

4、是 0.22（2）方法 1：记“甲射击一次，命中 8 环”为事件 C，“甲射击一次，命中 9 环（含 9 环）以上”为事件 D，则“甲射击一次，至少命中 7 环”的事件为 B+C+D，P（B+C+D）P（B）+P（C）+P（D）0.12+0.22+0.560.9 答：甲射击一次，至少命中 7 环的概率为 0.9 方法 2：“甲射击一次，至少命中 7 环”为事件 A，1P AP A 10.10.9 答：甲射击一次，至少命中 7 环的概率为 0.9【名师点睛】本题考查概率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用对立事件的概率的求法 混淆“等可能”与“非等可能”从 5 名男生和 3

5、 名女生中任选 1 人去参加演讲比赛,求选中女生的概率.【错解】从 8 人中选出 1 人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为12.【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的.【试题解析】选出 1 人的所有可能的结果有 8 种,即共有 8 个基本事件,其中选中女生的基本事件有 3 个,故选中女生的概率为38.利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基本事件是等可能发生的.22019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办如果小明从中国

6、馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为 A 12 B 14 C 18 D 116【答案】B【解析】可能出现的选择有4 种，满足条件要求的种数为1种，则14P，故选 B.【名师点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）（基本事件的总数）.几何概型中测度的选取不正确 在等腰直角三角形 ABC 中,直角顶点为 C（1）在斜边 AB 上任取一点 M,求 AMAC 的概率;（2）在ACB 的内部,以 C 为端点任作一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,求 AM 22，所以乙组成绩比

7、甲组成绩更稳定 （3）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4 名，有 2 名在70,80），记为1，2，有 2 名在80,90）记为1，2 任取两名同学的基本事件有 6 个：（1,2），（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（1,2）恰好有一名同学的得分在80,90）的基本事件数共 4 个：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）所以恰好有一名同学的得分在80,90）的概率为=23 【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于

8、多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4，边界忽略不计)即为中奖 乙商场:从装有 2 个白球、2 个蓝球和 a 个红球的盒子中一次性摸出 1 球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是 13，若从盒子中一次性摸出 2 球，且摸到的是 2 个相同颜色的球，即为中奖.（1）求实数a 的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.【答案】（1）2a;（2）

9、顾客在甲商场中奖的可能性大.【解析】（1）根据随机事件的概率公式，1223aa，解得2a.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件 A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r（r 为圆盘的半径），阴影区域的面积为2221424Srr.故由几何概型，得 221144rP Ar.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件 B，记 2 个白球为白 1，白 2；2 个红球为红 1、红 2；2 个蓝球为蓝 1、蓝 2.则从盒子中一次性摸出 2 球，一切可能的结果有（白 1、白 2），（白 1、红 1）、（白 1、红 2），（白 1、蓝 1），（白 1、蓝 2）；（白 2、红 1），（白

10、 2、红 2），（白 2、蓝 1），（白 2、蓝 2）；（红 1、蓝 1），（红 1、蓝 2），（红 2、蓝 1），（红 2、蓝 2）；（蓝 1、蓝 2）等共 15 种；其中摸到的是 2 个相同颜色的球有（白 1、白 2），（红 1、红 2），（蓝 1、蓝 2）等共 3 种；故由古典概型，得 31155P B.因为 P AP B，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.20电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评

11、率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（1）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】（1）0.025；（2）0.814；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率【解析】（1）由题意知，样本中电影的总

12、部数是 140+50+300+200+800+510=2000 第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为 500.0252000 （2）方法 1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372 故所求概率估计为37210.8142000 方法 2：设“随机选取 1 部电影，这部电影没有获得好评”为事件 B 没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628 部 由古典概型概率公式

13、得16280.8142)00(0P B （3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率 21 2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为,A B C D E F 享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访

14、 员工 项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人；（2）（i）见解析，（ii）1115【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人（2）（i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为,A BA CA DA EA FB C,B DB EB FC DC E,C F,D ED FE F，共 15 种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ,A BA DA EA FB DBCEB FEC FD FE F，共 11 种 所以，事件 M 发生的概率11()15P M