2020高考数学新素养大二轮山东专用（精练）：中档提升练 2第二练 WORD版含答案.docx

1、第二练一、选择题 1.已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,其中一条渐近线的倾斜角为3,则双曲线C的离心率为()A.2或3B.2或233C.233D.2答案D设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则不妨令一条渐近线方程为y=bax,则有ba=tan 3=3,所以e2=c2a2=a2+b2a2=1+3=4,所以双曲线C的离心率为2,故选D.2.已知向量a=(2,3),b=(6,m),且ab,则向量a在a+b方向上的投影为()A.655B.-655C.13D.-13答案A因为ab,所以ab=12+3m=0,解得m=-4,所以b=(6,-4),所以a+b=(8,-1),所以向量a

2、在a+b方向上的投影为a(a+b)|a+b|=655.3.已知函数f(x)=sinx+4(xR,0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A.2B.38C.4D.58答案D由题意知,2=,=2, f(x)=sin2x+4,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin2(x+|)+4,因为g(x)的图象关于y轴对称,故2|+4=2+k,kZ,故|=8+k2,kZ,结合选项可知,的一个值是58,选D.4.已知函数f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B

3、.-1C.3D.-3答案D解法一:由题意得f(a)+f(-a)=(ea+e-a)ln1-a1+a-1+(e-a+ea)ln 1+a1-a-1=(ea+e-a)ln1-a1+a+ln1+a1-a-2=-2,所以f(-a)=-2-f(a)=-3,故选D.解法二:令g(x)=f(x)+1=(ex+e-x)ln1-x1+x,则g(-x)=(e-x+ex)ln1+x1-x=-(ex+e-x)ln1-x1+x=-g(x),所以g(x)为奇函数,所以f(-a)=g(-a)-1=-g(a)-1=-f(a)-2=-3,故选D.二、填空题5.设Sn是数列an的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an

4、+1,则1b1+12b2+1100b100=.答案100101解析因为an+Sn=2n,所以an+1+Sn+1=2n+1,-得2an+1-an=2n,所以2an+2-an+1=2n+1,又2bn=2an+2-an+1=2n+1,所以bn=n+1,1nbn=1n(n+1)=1n-1n+1,则1b1+12b2+1100b100=1-12+12-13+1100-1101=1-1101=100101.6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ED平面ABCD,FB平面ABCD,且ED=FB=1,G为线段EC上的动点,则下列结论中正确的是.(只填序号)ECAF;该几何体外接球的表面积为3;若G为EC的

5、中点,则GB平面AEF;AG2+BG2的最小值为3.答案解析如图所示,将该几何体补形为正方体,以D为坐标原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.由正方体的性质易得ECAF.该几何体的外接球与正方体的外接球相同,外接球半径为32,故外接球的表面积为3.易知A(1,0,0),E(0,0,1),F(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),则AE=(-1,0,1),AF=(0,1,1).设平面AEF的法向量为n=(x,y,z).由nAE=0,nAF=0得-x+z=0,y+z=0,令z=1,得x=1,y=-1,则n=(1,-1,1).当G为EC的中点时,G0,1

6、2,12,则GB=1,12,-12,所以GBn=0,所以GB平面AEF(也可以由面面平行来证明线面平行).设G(0,t,1-t)(0t1),则AG2+BG2=4t2-6t+5=4t-342+114,故当t=34时,AG2+BG2的最小值为114.三、解答题7.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A+bsin B+2bsin A=csin C.(1)求C;(2)若a=2,b=22,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.解析(1)因为asin A+bsin B+2bsin A=csin C,所以a2+b2+2ab=c2,又cos C=a2+b2-c22ab=-22

7、,又0C,所以C=34.(2)由(1)知C=34,所以c2=a2+b2-2abcos C=22+(22)2-2222-22=20,所以c=25.由csinC=bsinB,得2522=22sinB,解得sin B=55,从而cos B=255.设线段BC的垂直平分线交BC于点E,因为在RtBDE中,cos B=BEBD,所以BD=BEcosB=1255=52,因为点D在线段BC的垂直平分线上,所以CD=BD=52.8.某医药公司研发生产一种新的保健产品,从一批产品中随机抽取200盒作为样本测量产品的一项质量指标值,已知该指标值越高越好.由测量结果得到如下的频率分布直方图:(1)求a,并试估计这2

8、00盒产品的该项指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布N(,102),计算该批产品的该项指标值落在(180,220上的概率;国家有关部门规定每盒产品的该项指标值不低于150均为合格,且该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中(180,220为优良,不高于180为合格,高于220为优秀,在的条件下,设该公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上各等级的每盒该产品的售价(单位:元)如下表,求该公司每万盒的平均利润.等级合格优良优秀售价102030附:若N(,2),则P(-+)0.6

9、82 7,P(-2+2)0.954 5.解析(1)由10(20.002+0.008+0.009+0.022+0.024+a)=1,解得a=0.033,则平均值x=100.002170+100.009180+100.022190+100.033200+100.024210+100.008220+100.002230=200,即这200盒产品的该项指标值的平均值约为200.(2)由题意可得=x=200,=10,则P(-2+2)=P(180220)0.954 5,则该批产品的指标值落在(180,220上的概率为0.954 5.设每盒产品的售价为X元,由可得X的分布列为X102030P0.022 750.954 50.022 75则每盒该产品的平均售价为E(X)=100.022 75+200.954 5+300.022 75=20,故每万盒该产品的平均售价为20万元,故该公司每万盒的平均利润为20-15=5(万元).