2021-2022学年人教A版（2019）必修一第一章集合与常用逻辑用语（滚动测评卷） WORD版含解析.docx

1、章末检测（一) 集合与常用逻辑用语能力测评卷 (时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1，2，3，Bx|1x2，xZ，则AB()A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【答案】C【解析】因为A1，2，3，Bx|1x2，xZ0，1，所以AB0，1，2，3，故选C.2已知全集UR，设集合Ax|x1，集合Bx|x2，则A(UB)()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【答案】D【解析】Bx|x2，UBx|x2又Ax|x1，A(UB)x|1x23“”是“”的()A充分不必要

2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“”“”，“”“或”，“”是“”的充分不必要条件故选A.4命题“关于x的方程ax2x20在(0，)上有解”的否定是()Ax(0，)，ax2x20Bx(0，)，ax2x20Cx(，0)，ax2x20Dx(，0)，ax2x20【答案】B【解析】原命题即“x(0，)，ax2x20”，其否定为“x(0，)，ax2x20”5若集合A3，2，1，0，1，2，集合By|y|x1|，xA，则B()A1，2，3B0，1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【答案】C【解析】由y|x1|，xA，知当x3，1时，y2；当x2，0时，y1；当x1

3、时，y0；当x2时，y3.故得集合B0，1，2，3，故选C.62019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A7B8C10D12【答案】B【解析】由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(AB)card(A)card(B)card(AB)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为1623318.故选B.7设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1，0C1，3D1，5【答案】C【解析】因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，

4、方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1，3故选C.8设全集Ux|x|4，且xZ，S2，1，3，若PU，(UP)S，则这样的集合P共有()A5个B6个C7个D8个【答案】D【解析】U3，2，1，0，1，2，3，U(UP)P，存在一个UP，即有一个相应的P(如当UP2，1，3时，P3，1，0，2；当UP2，1时，P3，1，0，2，3等)由于S的子集共有8个，P也有8个，选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列命题正确的是()A存在x0，x22x30B对于一切实数

5、xxCxR，xD已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm【答案】AB【解析】因为x22x30的根为x1或3，所以存在x010，使2x030，故A为真命题；B显然为真命题；因为|x|，故C为假命题；当n3，m2时，a3b2，故D为假命题10命题“1x3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9Ba11Ca10Da10【答案】BC【解析】当该命题是真命题时，只需当1x3时，a(x2)max.因为1x3时，yx2的最大值是9，所以a9.因为a9 a10，a10a9，又a9 a11，a11a9，选B、C.11已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是

6、()A1B1C0D2【答案】ABC【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时，方程化为2x0，此时A0，符合题意当a0时，由224aa0，即a21，所以a1.此时A1或A1，符合题意综上，a0或a1.12设P是一个数集，且至少含有两个元素若对任意的a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法，其中正确的是()A数域必含有0，1两个数B整数集是数域C若有理数集QM，则数集M必为数域D数域必为无限集【答案】AD【解析】数集P有两个元素m，n，则一定有mm0，1(设m0)，A正确；因

7、为1Z，2Z，Z，所以整数集不是数域，B不正确；令数集MQ，则1M，M，但1M，所以C不正确；数域中有1，一定有112，123，递推下去，可知数域必为无限集，D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“xR，x22x10”的否定是_【答案】xR，x22x10【解析】该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：xR，x22x10.14集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为_【答案】4【解析】若a3，则a23a11，即M1，2，3，1，显然NM，不合题意若a23a13，即a4或a1.当a1时，NM，舍去当a4时，M1，2，4

8、，3，满足要求15已知p：1x3，q：1x2【解析】由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.16(一题两空)已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集UR.(1)AM_；(2)若B(UM)R，则实数b的取值范围为_【答案】(1)x|3x5(2)b|2b1【解析】(1)因为Ax|3x6，Mx|4x5，所以AMx|3x5(2)因为Mx|4x5，所以UMx|x4或x5，又Bx|b3xb7，B(UM)R.所以，解得2b1.所以实数b的取值范围是b|2b1四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下列命

9、题中，判断p是q的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形【解析】(1)|x|y| xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件18(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”(1)判

10、断集合A1，1，2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集【解析】(1)由于2的倒数为，不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aB，则必有B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a，即a1.故可以取集合B或或等19(本小题满分12分)已知集合A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.【解析】(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.检验知a5或a3.(2)9AB，9(AB)，a5或a3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，9，与AB9矛盾，故舍去；当a3时，A4，7，9，B8，4，9，

11、AB9，满足题意综上可知a3.20(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围【解析】(1)因为AB，所以，解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a121(本小题满分12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围【解析】(1)Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|2x10Ax|3x7，RAx|x3或x7，(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时，AC.故a的取值范围为a|a322(本小题满分12分)已知集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的取值范围【解析】Ax|x24x0，xR0，4，因为BA，所以BA或BA.当BA时，B4，0，即4，0是方程x22(a1)xa210的两根，代入得a1，此时满足条件，即a1符合题意当BA时，分两种情况：若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1.若B，则方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根，所以4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0，符合题意综上所述，所求实数a的取值范围是a|a1或a1