2021-2022学年新教材高中数学 第2章 函数 1 生活中的变量关系巩固练习（含解析）北师大版必修第一册.docx

1、1生活中的变量关系课后训练巩固提升一、A组1.下列变量间的关系是函数关系的是()A.匀速航行的轮船在2 h内航行的路程B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C.正方形的周长C与其边长a之间的关系D.光照时间和苹果的产量解析:A是常量,B是依赖关系,C是函数关系,D是依赖关系.答案:C2.右图中,纵轴是某公司职工人数,但刻度被抹掉了,横轴是工作年数(有刻度),则该公司中工作5年或更长时间的职工所占的百分比是()A.9%B.2313%C.30%D.36%解析:由题图知,所求百分比为930100%=30%.答案:C3.我们知道,溶液的酸碱度由pH确定,当pH7时,溶液呈碱性;当pH7时,溶液呈酸性.

2、若将给定的HCl的溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的pH值与所加水的体积V的变化关系的图象是()解析:由题意知pH值随V的增大,增大的速度先快后慢,但不会超过7.答案:A4.给出下列关系:圆的半径与其周长之间的关系;一个人的寿命与这个人做好事的次数之间的关系;正整数和它的正约数的个数之间的关系.其中有函数关系的是.(填序号)解析:中两个变量之间的关系具备函数关系;中的“寿命”与这个人做好事的“次数”之间没有因果关系,所以不是函数关系;中对于一个正整数,可能有多个正约数与之对应,所以正整数和它的正约数的个数之间不具有函数关系.答案:5.下表给出的是y与x的关系,则y与x是关系.(

3、填“函数”或“非函数”)x1 9211 9271 9491 949x1 9971 9971 9992 010y1234567解析:由题表知,y与x是一种确定的依赖关系,故为函数关系.答案:函数6.在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,在表中空白处填入适当的数.年龄/岁3035404550556065收缩压/mmHg110115120125130135145舒张压/mmHg70737578808388解析:每增长5岁,收缩压增加5mmHg,舒张压按增长(单位:mmHg)3,2,3,2,的规律变化.答案:140857.给出下列关系:人的年龄与他(她

4、)拥有的财富之间的关系;抛物线上的点与该点坐标之间的关系;橘子的产量与气候之间的关系;某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系.其中不是函数关系的有.(填序号)解析:由已知关系判断,得中关系不确定,故不是函数关系,只有是函数关系.答案:8.通过研究一组学生的学习行为,心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关.刚开始阶段学生接受能力渐增,但随着时间延长,由于学生的注意力开始分散,因此接受能力开始下降.分析结果表明学生接受概念的能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如图:问:自提出和描述问题开始多长时间时,学生接受概念的能力最强?解:由

5、题中图象可知,当x=13时,曲线达到最高点,即自提出和描述问题开始13min时,学生接受概念的能力最强.9.咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过实验,测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据:温度t/1525303537404550黏附力F/N2.03.13.33.64.64.02.51.4(1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象;(2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的实验结论呢?解:(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象,如图.(2)实验结论:随着温度的升高,口香糖的

6、黏附力先增大后减小;当温度在37时,口香糖的黏附力最大.二、B组1.张某种植了6 000 m2小麦,每100 m2施肥x kg,小麦总产量y kg,则()A.x,y之间有依赖关系B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数D.x是y的函数解析:虽然小麦总产量y与每100m2施肥量x之间存在依赖关系,但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间无函数关系.答案:A2.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是()A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从

7、家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家解析:水平线段表明小明离家的距离始终是300m,然后离家距离达到500m,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.答案:B3.如图,将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压后,成了一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗),则在锻压过程中,圆柱体积与高的关系可用图象表示为()解析:圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化.答案:B4.如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法,正确的有.(

8、填序号)这几年人民生活水平逐年提高;人民生活消费增长最快的一年是2006年;生活价格指数上涨速度最快的一年是2007年;虽然2008年生活消费增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改善.解析:由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故正确;“生活消费指数”在20062007年最陡,故正确;“生活价格指数”在20072008年最平缓,故不正确;由于2008年的“生活价格指数”有较大下降,而“生活消费指数”曲线呈上升趋势,故正确.答案:5.向平静的湖面投一块石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.(1)在这个变化过程中,有哪些变量?(2)若圆的面积

9、用S表示,半径用R表示,则S和R的关系是什么?它们是常量还是变量?(3)若圆的周长用C表示,半径用R表示,则C与R的关系式是什么?解:(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量.(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系,对于半径R的每一个取值,都有唯一的面积S与之对应,所以圆的面积S是半径R的函数,其函数关系式是S=R2.圆的面积S、半径R都是变量.(3)C=2R.6.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系.(其中0x20)提出概念所用时间x/min257101213141720对概念的接受能力y47.853.556.35959.859.

10、959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用的时间是10 min时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分时,学生的接受能力最强?(4)由表格可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?解:(1)题表中反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系;其中提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间为10min时,学生接受能力是59.(3)由题表知,提出概念所用的时间为13mi

11、n时,学生的接受能力最强.(4)当时间x在2min至13min的范围内时,学生的接受能力逐步增强;当x在13min至20min的范围内时,学生的接受能力逐步降低.7.下图的曲线表示的是一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少千米?(5)他在9:0010:00和10:0010:30的平均速度分别是多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?解:(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时,离家30km.(2)10:30开始第一次休息,休息了0.5h.(3)第一次休息时,离家17km.(4)11:00至12:00,他骑了13km.(5)9:0010:00的平均速度是10km/h;10:0010:30的平均速度是14km/h.(6)从12时到13时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形.