2021-2022年新教材高中数学 高效作业9 用基本不等式证明不等式（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、用基本不等式证明不等式A级新教材落实与巩固一、选择题1若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是(D)Aa2b22ab Bab2C D2【解析】 当ab时，选项A错误；当a0，b0，y0，且1，则(D)Axy64 BxyCxy Dxy64【解析】 128，所以xy64(当且仅当x4，y16时等号成立).故选D.3若ab0，则下列不等式成立的是(B)AabBabCabDab【解析】 因为ab，故B项正确4若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是(D)A B1C2 D【解析】 因为a0，b0，ab4，所以2，所以ab4，所以(当且仅当ab2时等号成立)，所以1，故A，B，C均错，故选D.5

2、给出下列条件，其中可使2成立的是(D)ab0；ab0，b0；a0，ba0，且ab1，则四个数，2ab，a2b2，b中最大的是(A)Ab Ba2b2C2ab D【解析】 因为ba0，所以a2b22ab.又因为ab1，所以b.又bb(ba)b2abb2a2，则b最大，故选A.二、填空题7已知a，b，x，y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系是_abxy_【解析】 ababab2，所以ab4，等号在ab2时成立；xy4，等号在xy2时成立所以abxy.8已知xR，x0，y0，设m2x2y，n|x|，则m与n的大小关系是_mn_【解析】 因为m2x2y22|x|x|n，所以mn.9已知

3、x0，y0，若2x24y2kxy恒成立，则k的取值范围是_k4_【解析】 因为x0，y0，所以2x24y224xy.因为x0，y0，所以4.因为2x24y2kxy恒成立，所以k，所以k4，所以k的取值范围是k4.10已知abc，则与的大小关系是_. 【解析】 abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即2bac时取等号三、解答题11已知a0，b0，求证：(a3b3)4a2b2.证明：因为a0，b0，所以(a3b3)2244a2b2.当且仅当ab时，等号成立所以原不等式成立12已知a0，b0，ab1，求证：8.证明：因为ab1，a0，b0，所以2224，所以28.B级素养养成与评价13若对任意x

4、0，a恒成立，则实数a的取值范围是(B)Aa|a5 Ba|a5C D【解析】 因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，所以x35，故a5.14 已知a0，b0，则下列不等式恒成立的是(ABC)Aa21aB4C(ab)4Da296a【解析】 由于a21a0，故A成立；由于ab224.当且仅当即ab1时，“”成立，故B成立；由于(ab)2224，当且仅当，即ab时，“”成立，故C成立；当a3时，a296a，故D不恒成立故选ABC.15已知正数a，b，c，d，证明：.证明：c2d2c22cdd2，当且仅当adbc时等号成立，故原不等式成立16 (1)已知a，b，c都是正数，求证：abc.(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)a，b，c都是正数，abc.当且仅当abc时取等号，故原不等式成立(2)a，b，c都是正数，abc2b2c2a，当且仅当abc时取等号abc.17已知x0，y0，且不等式a恒成立，求a的最小值解：由a对任意x0，y0恒成立a对任意x0，y0恒成立，从而a，a的最小值为.