2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语测评含解析新人教A版选修2_1.docx

1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:x0,x+1x2,那么命题􀱑p为()A.x0,x+1x2B.x0,x+1x0,x0+1x02D.x00,x0+1x00,则函数y=log2x+m(x1)没有零点,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析原命题p为真命题,故其逆否命题为真命题;命题p的逆命题为真命题,故其否命题也为真命题,因此假命题个数为0.答案A4.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平

2、行”的否命题为()A.若a1且a-1,则直线l1与l2不平行B.若a1或a-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a1或a-1,则直线l1与l2平行解析命题“若A,则B”的否命题为“若􀱑A,则􀱑B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a1且a-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”.答案A5.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a+b=0,则a=-b,所以ab.若ab,则a+b=0不一定成立,所以“a+b=

3、0”是“ab”的充分不必要条件.故选A.答案A6.已知命题p:xR,sin(-x)=sin x;命题q:若,则sin sin ,则下列命题是真命题的是()A.p(􀱑q)B.(􀱑p)(􀱑q)C.(􀱑p)qD.pq解析由已知得p为真命题,q为假命题,所以􀱑q是真命题,从而p(􀱑q)为真命题.答案A7.下列有关命题的说法错误的是()A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”C.若命题p:x0R,使得

4、x02+x0+1b+1,则a2b2解析对A,当x=y=0时,1x,1y无意义,故A为假命题.对B,当f(x)=0,xR时,f(-x)f(x)无意义,故B为假命题.C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a232成立的充分不必要条件是()A.A0,3B.A3,23C.A3,2D.A2,56解析在ABC中,当sinA32时,3A32成立的充分不必要条件是选项C.答案C10.“m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析x2+2x+m0对任意xR恒成立0m1,m0m1,m1m0,“m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒

5、成立”的必要不充分条件.答案C11.已知命题p:函数y=loga(x-1)+1的图象恒过定点(2,2);命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.pq解析函数y=loga(x-1)+1的图象可看作把y=logax的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,而y=logax的图象恒过(1,0),所以函数y=loga(x-1)+1恒过(2,1)点,所以命题p为假命题,则􀱑p为真命题;函数f(x-1)为偶函数,则其对称轴为x=0,而函

6、数f(x)的图象是把y=f(x-1)向左平移了1个单位,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假命题,则命题􀱑q为真命题.综上可知,四个选项只有命题p(􀱑q)为真命题.故选B.答案B12.已知函数f(x)=log2x,x1,c+x,xx+214.已知命题p:若a,bR,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=x-3的定义域是3,+),则“pq”,“pq”,“􀱑p”中是真命题的为.解析由题意知p是假命题,q是真命题,所以“pq”,“􀱑p”是真命题.答案pq,􀱑p15.关于x的方程m2x2

7、-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是.解析当m=0时,原方程即x=2,满足条件;当m0时,m+1m2=2,解得m=1或m=-12,但当m=1及m=-12时,均使=(m+1)2-8m22”的否命题;在ABC中,“A30”是“sin A12”的充分不必要条件;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是“=k(kZ)”.其中真命题的序号是.解析对于,因为x2-x+1=x-122+340,所以命题“x0R,x02-x0+10”为假命题,所以命题“x0R,x02-x0+10”的否定为真命题;对于,由x2+x-6=(x+3)(x-2)0,解得x2或x-3,即命题“若x2+x-60,

8、则x2”的逆命题为真命题,所以其否命题为真命题;对于,例如:A=160,此时sinA12且0A30,即必要性成立,所以在ABC中,“A30”是“sinA12”的充分不必要条件是假命题;对于,由函数f(x)=tan(x+)为奇函数可得=k或=2+k(kZ),所以该命题为假命题.答案三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)把下列命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.(1)若=,则cos =cos ;(2)若x2+7x-8=0,则x=-8或x=1.解(1)逆命题:若cos=cos,则=,假命题;否命题:若,则coscos,假命题;逆否命题:若c

9、oscos,则,真命题.(2)逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0,真命题;否命题:若x2+7x-80,则x-8且x1,真命题;逆否命题:若x-8且x1,则x2+7x-80,真命题.18.(本小题满分12分)设q(x):cos 2x=cos(x+).(1)写出q(),并判断它是否是真命题;(2)写出“xR,q(x)”,并判断它是否是真命题.解(1)q()为cos2=cos(+),即cos2=cos2,是真命题.(2)“xR,q(x)”为“xR,cos2x=cos(x+)”,这是假命题.因为当x=0时,cos2x=cos0=1,cos(0+)=-1,cos2xcos(x+),所以该命

10、题不是真命题.19.(本小题满分12分)已知命题p:x0R,使得4x02+(a-2)x0+140,命题q:a2-7a+100,若命题p为假,命题q为真,求a的取值范围.解因为命题p为假,所以其否定“xR,4x2+(a-2)x+140恒成立”为真命题,则=(a-2)2-4414=a2-4a0,所以0a4,又命题q为真,得2a5,所以a的取值范围是2,4.20.(本小题满分12分)已知命题p:x(0,+),12x+m-10;命题q:x0(0,+),mx02+4x0-1=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.解若命题p是真命题,则12x+m-10恒成立,即m-10恒成立,当x0时,012x1

11、,则-1-12x0,由mx2+4x-1=0,得m=1x2-4x=1x-22-4-4,+);因为“p且q”为真命题,所以p和q都是真命题,故实数m的取值范围是-4,0.21.(本小题满分12分)已知命题p:x0,3,tan xm,命题q:x02,使不等式sin2x0+2cos x0-m0成立.(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p和q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.解(1)x02,使得sin2x0+2cosx0-m0,x02,使得msin2x0+2cosx0=-cos2x0+2cosx0+1.设y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,x2,cosx-1,

12、0,则ymax=-1+2=1.当q为真命题时,实数m的取值范围为(-,1).(2)函数f(x)=tanx在0,3上为增函数,故在0,3上,f(x)的最大值为f3=tan3=3.x0,3,tanxm,mf(x)max=3,当p为真命题时,m3.又p和q有且只有一个为真命题,p与q中一真一假,当p真q假时,m3,m1,解得m3,+).当q真p假时,m3,m2+mx恒成立.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若pq为假,pq为真,求实数m的取值范围.解(1)令f(x)=log13(x+1),则f(x)在(-1,+)上为减函数,因为x0,8,所以当x=8时,f(x)min=f(8)=-2,不等式log13(x+1)m2-3m恒成立,等价于-2m2-3m,解得1m2,故命题p为真,实数m的取值范围为1,2.(2)若命题q为真,则m2x-2x+1,对x(-,-1)上恒成立,令g(x)=2x-2x+1,因为g(x)在x(-,-1)上为单调增函数,则g(x)g(-1)=1,故m1,即命题q为真,m1.若pq为假,pq为真,则命题p,q一真一假;若p为真,q为假,那么1m2,m1,m无解;若p为假,q为真,那么m2,m1,则m2.综上,m的取值范围为(2,+).