2021届高中数学统考第二轮专题复习 第6讲 三角函数的图像与性质限时集训（理含解析）.docx

1、第6讲 三角函数的图像与性质基础过关1.函数f(x)=cos22x的最小正周期是()A.2B.C.2D.42.在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周,若点M的初始位置坐标为12,32,则开始运动3分钟后,动点M所处位置的坐标是()A.32,12B.-12,32C.-32,12D.-32,-123.若tan=2,则sin2-cos2=()A.35B.-25C.-1D.34.函数f(x)=sin(x+)在0,上单调递增,则的值可以是()A.0B.2C.D.325.函数f(x)=2cosx+cos2x+2(xR)的最大值是()A.12B.5C.6D.16.

2、函数y=2sin6-2x(x0,)的单调递增区间是()A.0,3B.12,712C.3,56D.56,7.函数y=Asin(x+)A0,0,-20)的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4,若对任意xR,f(x)f6,则正数的最小值为()A.6B.56C.3D.411.若tan-4=3,则cos2-32=.12.已知角的终边经过点(2,-3),将角的终边顺时针旋转4后,角的终边与单位圆交点的横坐标为.能力提升13.已知函数f(x)=sin2x-6,若方程f(x)=35的根为x1,x2(0x1x20,|12恒成立,则的取值范围是()A.12,6B.12,3C.6,3D.6,216.已知函数y=sin

3、a2x(a0)在区间(0,1)内至少取得两次最小值,至多取得三次最大值,则a的取值范围是.限时集训(六)1.C解析f(x)=cos22x=1+cos4x2=12cos4x+12,可得f(x)的最小正周期T=24=2.故选C.2.C解析因为每12分钟转动一周,所以开始运动3分钟后,点M转过的角度为3122=2.点M的初始位置坐标为12,32,如图所示,则动点M开始运动3分钟后所处的位置为M,其坐标是-32,12.故选C.3.A解析sin2-cos2=sin2-cos2sin2+cos2=2sincos-cos2sin2+cos2=2tan-1tan2+1=22-122+1=35.故选A.4.D解

4、析当=0时,f(x)=sinx在0,上不单调,故A不正确;当=2时,f(x)=cosx在0,上单调递减,故B不正确;当=时,f(x)=-sinx在0,上不单调,故C不正确;当=32时,f(x)=-cosx在0,上单调递增,故D正确.5.B解析f(x)=2cosx+cos2x+2=2cosx+2cos2x-1+2=2cos2x+cosx+14+12=2cosx+122+12,所以当cosx=1,即x=2k(kZ)时,f(x)取得最大值,f(x)max=5.6.C解析y=2sin6-2x=-2sin2x-6,令2x-62k+2,2k+32,kZ,解得xk+3,k+56,kZ,x0,x3,56.故选

5、C.7.B解析由图知函数的最小正周期T满足34T=512-3=34,所以T=2,所以=2.因为ymax=2,所以A=2.当x=512时,由2sin2512+=2,得56+=2+2k,kZ,所以=-3+2k,kZ.因为-20)的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4,122=4,=4,f(x)=sin(4x+).对任意xR,f(x)f6,直线x=6是f(x)的图像的一条对称轴,46+=2+k,kZ,=k-6,kZ.0,令k=1,得正数的最小值为56.故选B.11.45解析tan-4=tan-11+tan=3,tan=-2,cos2-32=-sin2=-2sincossin2+cos2=-2tanta

6、n2+1=-2(-2)4+1=45.12.-2626解析角的终边经过点(2,-3),sin=-322+(-3)2=-31313,cos=222+(-3)2=21313.设将角的终边顺时针旋转4后得到角的终边,则cos=cos-4=22(cos+sin)=2221313-31313=-2626,将角的终边顺时针旋转4后,角的终边与单位圆交点的横坐标为-2626.13.B解析令2x-6=k+2(kZ),得函数f(x)=sin2x-6的图像的对称轴方程为x=k2+3(kZ),令k=0,可得函数f(x)的图像在区间(0,)上的一条对称轴为直线x=3.结合三角函数图像的对称性可知x1+x2=23,则x1

7、=23-x2,所以sin(x1-x2)=sin23-2x2=sin3+2x2=cos2x2-6.由题意得sin2x2-6=35,且0x1x2,所以02x2-6,所以12x13x2712,所以22x2-6,所以cos2x2-6=-45.故选B.14.D解析根据奇函数f(x)满足f(x+)=f(-x),可知f(x)的周期为2,f(x)的图像的一条对称轴为直线x=2,y=1x-的图像可由y=1x的图像向右平移个单位长度得到,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=1x-的大致图像如图所示.由图可知,y=f(x)与y=1x-的图像在-32,3上有四个交点,即函数g(x)在-32,3上有四个零点,设四个零点

8、从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则x1+x4=2,x2+x3=2,所以四个零点之和为4.故选D.15.A解析函数f(x)的图像与直线y=1相邻两个交点的距离为,函数f(x)的最小正周期T=,=2T=2,f(x)=sin(2x+).当x24,3时,12+2x+23+,-22,-51212+712,623+12对任意x24,3恒成立,12+6,23+56,解得126,的取值范围是12,6.故选A.16.(7,13解析令t=a2x,则题目转化为函数y=sint在区间0,a2内至少取得两次最小值,至多取得三次最大值.作出函数y=sint的图像如图所示,若函数y=sint在区间0,a2内至少取得两次最小值,则a272,若函数y=sint在区间0,a2内至多取得三次最大值,则a2132,可得7a13.