2021届高考数学（全国统考版）二轮复习梳理纠错预测学案：专题二 函数与导数（理） WORD版含解析.docx

1、专题 2函数与导数命题趋势1函数的考查主要为函数性质，基本初等函数，函数的应用为主函数性质主要为函数的奇偶性、单调性、周期性和值域（最值）的考查，常以选择题、填空题的形式出现；基本初等函数的考查一般单独或与不等式结合命题考查，考查的形式主要为填空题和选择题；函数的应用主要为函数零点问题的考查，难度相对较难2导数的考查一般是一道大题一道小题的形式出现，小题即为选择题、填空题，主要对导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的直接运用；大题即解答题一般以压轴题的形式出现，主要考查导数、不等式、方程等方面的综合运用，难度较大考点清单一、函数1函数的单调性单调性是函数下定义域上的局部性质，函数单调性常考的

2、等价形式有：若x1x2，且x1，x2a，b，fx在a，b上单调递增x1-x2fx1-fx20；fx在a，b上单调递减x1-x2fx1-fx20)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；若y=f(x)是奇函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；若f(x+a)=-f(x)或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数4函数的对称性若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，即f(x)=f(2a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若函数y=f(x)满足f(a

3、+x)=-f(a-x)，即f(x)=-f(2a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)对称；若函数y=f(x)满足fa+x=fb-x，则函数fx的图象关于直线对称；若函数y=f(x)满足fa+x=-fb-x，则函数fx的图象关于直线对称5函数的零点问题（1）函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标（2）确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解二、导数1导数的几何意义函数y=fx在x=x0处的导数fx0就是曲线y=fx在点x0，fx0处的切线的斜率，

4、即k=fx0（1）曲线y=fx在点x0，y0的切线的方程为y-y0=fx0x-x0（2）过点x0，y0作曲线y=fx的切线，点x0，y0不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是fx0切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，从而得到切线的方程2单调性与导数的关系设函数y=fx在区间a，b内可导（1）如果在a，b内，恒有fx0，则y=fx在此区间是增函数；（2）如果在a，b内，恒有fx0（或fx0），得到单调递增（减）区间；（4）在定义域范围内取补集，得到减（增）区间4极值的定义（1）函数y=fx在点x=a的函数值比它在点x=a附近的函数值都

5、小，则把a叫做fx的极小值点，fa叫做fx的极小值若y=fx在点x=a处可导，fx是其导数，就可以用导数描述函数在极小值点附近的特征：fa=0；而且在点x=a附近的左侧fx0（2）函数y=fx在点x=b的函数值比它在点x=b附近的函数值都大，则把b叫做fx的极大值点，fb叫做fx的极大值若y=fx在点x=b处可导，fx是其导数，就可以用导数描述函数在极大值点附近的特征：fb=0；而且在点x=b附近的左侧fx0，右侧fx0注意：极值点指x的取值，极值指相应的fx的取值5求可导函数极值的步骤（1）求函数的定义域；（2）求导数，并判断函数的单调性；（3）画表判断函数的极值6求函数fx在区间a，b上的

6、最值得一般步骤（1）求函数y=fx在a，b内的极值；（2）比较函数y=fx的各极值与端点处的函数值fa，fb的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值7定积分的性质（1）；（2）；（3）8常用定积分公式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）9的几何意义（1）当fx在区间a，b上大于0时，表示直线x=a，ab，y=0和曲线y=fx所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义；（2）当fx在区间a，b上小于0时，表示直线x=a，ab，y=0和曲线y=fx所围成的曲边梯形的面积的相反数；（3）当fx在区间a，b上有正有负时，等于位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方曲边梯

7、形的面积精题集训（70分钟）经典训练题一、选择题1函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得函数的定义域为-，00，+，设，即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B、C选项，当x+时，有，故排除A选项，（取x1=e2，x2=e10，x3=e100，则，因为x1=e2x2=e10y2y3，故A选项不符合题意）综上所得D选项符合题意，故选D【点评】本题考查函数的图象，由函数的性质入手是解决问题的关键，属于基础题2函数，若fa5，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】fa5可化为或，解得a-1或，故选A【点评】常见解不等式的类型：（1）解一元二次不等式用图象法或因式分解

8、法；（2）分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；（3）指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；（4）含参数的不等式需要分类讨论3已知fx是定义在R上的函数，f1+x=f(1-x)，且当时，若，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】因为f1+x=f1-x，所以函数fx的图象关于直线x=1对称，又，所以，因为，所以，又当x1时，为减函数，所以，即bac，故选C【点评】比较函数值的大小，利用函数的单调性，通过自变量的大小关系转化为函数值的大小4已知函数，其中fx为函数fx的导数，则（）A0B2C2020D2021【答案】B【解析】，所以，所以，所以f2021-f-2021

9、=0，所以，故选B【点评】本题考查函数的对称性和求导函数以及求导函数的奇偶性，解答本题的关键是由解析式求得fx+f-x=2，从而得到，求出，得到，得到f2021-f-2021=0，考查计算能力，属于中档题5已知函数，且，则实数x的取值范围是（）A(2，+)BCD(-，1)【答案】D【解析】因为，所以函数在R上单调递减，由于，所以4x-13，得x1，故选D【点评】判断函数fx的单调性是解题的关键6已知定义在0，+上的函数fx满足xfx-fxm-2021f1，则实数m的取值范围是（）A0，2021B0，2022C2021，+D2021，2022【答案】D【解析】构造函数，其中x0，则，所以，函数为

10、0，+上的减函数，由fm-2021m-2021f1，可得，即gm-2021g1，所以，0m-20211，解得2021m0（或），构造函数Fx=fx+gx；（2）对于不等式fx-gx0（或），构造函数Fx=fx-gx；（3）对于不等式xfx+cfx0（或）（其中c为常数且c0），构造函数Fx=xcfx；（4）对于不等式fx+cfx0（或cb0，m0)若x1=log32，x2=log1510，x3=log4520，则（）Ax1x2x3BCx3x1x2Dx3x2b0，m0时，成立，又lg3lg20，lg50，所以，即x2x1，x3x1，又，所以x2x3，所以，故选B【点评】对数运算的一般思路：（1）

11、拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算8已知，若函数gx有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，所以a=0，所以，令，则令，得-2x2；令，得x2，所以fx在-2，2上单调递增，在-，-2，2，+上单调递减，所以fx的极大值为，极小值为因为函数gx有且只有两个零点，所以方程有且只有两个实数根，即方程和共有两个实数根又，所以或或，解得或，故选A【点评】在考查函数的零点

12、的个数判定及应用时，把函数的零点个数的问题转化为两个函数的图象的交点个数，正确作出函数的图象是解答问题的关键9已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，函数f(x)=xex+2，若关于x的函数F(x)=f(x)2+(a-2)f(x)-2a恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】F(x)=f(x)-2f(x)+a=0，f(x)=2或，时，f(x)=xex+22，x-1时，f(x)0，f(x)递减；-1x0，f(x)递增，f(x)的极小值为，又f(x)0时，f(x)=2仍然无解，要有两解，则综上有，故选C【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查导数的应用首先方程化

13、为f(x)=2或，然后用导数研究时，f(x)的性质，同理，由奇函数性质得出x0时，f(x)的性质，从而得出f(x)=2无解，有两解时a的取值范围10曲线fx=2xlnx在x=e处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABCD【答案】D【解析】由fx=2xlnx，得，则fe=2e，所以曲线fx在x=e处的切线l的方程为y-2e=4x-e，即令x=0，得y=-2e；令y=0，得所以直线l与两坐标轴的交点坐标分别为，所以切线l与坐标轴围成的三角形的面积为，故选D【点评】本题的考点为导数的几何意义，属于基础题11已知函数fx=ex-asinx在区间上有极值，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D

14、【解析】f(x)=ex-acosx，由题意ex-acosx=0在上有解，即在上有解，记，当时，g(x)0，g(x)单调递增，g(0)=1，所以，故选D【点评】本题考查导数与极值函数在某个区间上有极值，则在这个区间上有零点，f(x)=0有解，又可转化为函数图象与直线有交点，从而再次转化为利用导数判断函数的单调性，求函数的值域解题关键在于转化12设函数f(x)=ex-x，直线是曲线y=f(x)的切线，则a+b的最大值是（）AB1CD【答案】C【解析】由题得f(x)=ex-1，设切点(t，f(t)，则f(t)=et-t，f(t)=et-1，则切线方程为：y-(et-t)=(et-1)(x-t)，即y

15、=(et-1)x+et(1-t)，又因为，所以，b=et(1-t)，则a+b=-1+2et-tet，令g(t)=-1+2et-tet，则g(t)=(1-t)et，则有t1，g(t)0；t0，即g(t)在-，1上递增，在1，+上递减，所以t=1时，g(t)取最大值，即a+b的最大值为e-1，故选C【点评】本题考查了利用导数求曲线的切线方程和研究函数的最值，属于中档题二、填空题13已知函数fx=sinxsin2x，x0，2下列有关fx的说法中，正确的是_(填写你认为正确的序号)不等式fx0的解集为或；fx在区间0，2上有四个零点；fx的图象关于直线x=对称；fx的最大值为；fx的最小值为【答案】【

16、解析】由，fx0，即，又x0，2，则或，故不正确；fx=0，则sinx=0或cosx=0，又x0，2，所以，共有5个零点，故不正确；所以，则fx的图象关于直线x=对称，故正确；，设cosx=t-1，1，则，则，由，解得；由，解得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，；当时，当t=1时，y=0；当t=-1时，y=0，所以当时，函数有最大值，所以当时，函数有最小值，所以正确，不正确，故答案为【点评】本题考查三角函数的对称性、零点、最值等基础知识，解答本题的关键是将，由条件可得，sinx=0或cosx=0，以及，得出函数在-1，1上的单调性，属于中档题14已知函数f(x)是定义域为R

17、上的奇函数，且对任意，都有f(2-x)=f(x)成立，当x-1，1时，则a=_当x1，3时，f(x)=_【答案】，【解析】（1）f(x)是定义域为R上的奇函数，当x-1，1时，a=1（2）当x1，3时，2-x-1，1，故答案为，【点评】利用给定性质求函数在某一段的解析式，此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设定在哪个区间利用给定的性质，将要求的区间转化到给定解析式的区间上利用已知区间的解析式进行代入，解出f(x)15设b、c均为实数，若函数在区间上有零点，则b2+c2的取值范围是_【答案】【解析】因为函数在区间上有零点，所以方程在区间上有实数解，即x2+cx+b=0在

18、区间上有实数解，设g(x)=x2+cx+b，要想x2+cx+b=0在区间上有实数解，当x2+cx+b=0在区间上有唯一实数解时，只需，而，当x2+cx+b=0在区间上有二个不相等实数根时，设为x1，x2，则有，由，而c0显然成立，因此有b2+c25，综上所述：，故答案为【点评】解决函数零点问题往往转化为方程的根的问题，通过方程实数根的分布进行求解三、解答题16已知函数（1）若，求fx的极值；（2）若fx0恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）极小值0，无极大值；（2）【解析】（1）当时，令x0，由于x0，所以t(x)0，所以t(x)在x0上单调递增，且x=1时，fx=0，当x0，1，fx0，

19、故fx在上单调递减，在1，+上单调递增，x=1时，fx取极小值，f1=0，无极大值（2），令，令，在x0上是单调递减函数，且，所以当0x0，g(x)的单调递增函数；当x1时，即g(x)1，即a1，+【点评】恒（能）成立问题的解法：若f(x)在区间D上有最值，则（1）恒成立：xD，fx0fxmin；xD，fx0fxmax；xD，fxfx（或afxafxmax；afxafxafxmin；afxa0时，若g(x)=lnx-x-lna，且f(x)g(x)在x0时恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）a1【解析】（1）f(x)=aex-1-1，当a0时，f(x)0时，令f(x)0，解

20、得x1-lna；令f(x)0，解得x0时，函数f(x)在(1-lna，+)上单调递增，在-，1-lna上单调递减（2）由题意，即当a0时，f(x)-g(x)0在x0时恒成立，即aex-1-lnx+lna-10在x0时恒成立记，则，记(a)=a+lna-1，在a(0，+)递增，又，当时，得a1下面证明：当a1时，在x0时恒成立因为所以只需证在x0时恒成立记，所以，又，所以T(x)在(0，+)单调递增，又，所以x(0，1)，T(x)0，T(x)单调递增，所以，T(x)0在(0，+)恒成立即在x0时恒成立综上可知，当f(x)g(x)在x0时恒成立时，实数a的取值范围为a1【点评】由不等式恒成立（或能

21、成立）求参数时，一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有时也可根据不等式，直接构造函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果18已知函数（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数gx=fx-ax2+a+2x-1a0有且只有一个零点，求实数a的取值范围【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】（1）因为，所以x0，且令fx0，得；令fx22-2时，方程ht=0有两根，设为t1，t2t10；当时，Gt0，所以Gt在0，t1上单调递增，在t1，t2上单调递减，在t2，+上单调递增当a1时，所以，即又

22、因为t+时，所以Gt在t2，+上存在零点，所以此时不符合题意；当22-2a0且无限接近于0时，可得Gt在0，t1上存在零点，所以此时不符合题意，综上，实数a的取值范围是0，22-2【点评】高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值与零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题19已知函数（1）当时，判断函数y=f(x)的单调性；（2）若

23、关于x的方程有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1x2e2【答案】（1）f(x)在(0，+)上单调递增；（2），证明见解析【解析】（1）时，故，f(x)在(0，+)上单调递增（2）由题意可知lnx=(a+1)x有两解，设直线与y=lnx相切，切点坐标为x0，y0，则，解得，即，实数a的取值范围是不妨设x2x10，则lnx1=(a+1)x1，lnx2=(a+1)x2，两式相加得：lnx1x2=(a+1)x1+x2，两式相减得：，故，要证x1x2e2，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可令，则，g(x)在上单调递增，即在恒成立，【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调

24、性与不等式的关系，构造关于t的不等式，还考查了转化化归的思想、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题高频易错题一、解答题1已知函数fx=ex，gx=x2+ax-x+1（1）令，讨论函数hx的单调性；（2）令x=fxgx，当a1时，若恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1，4【解析】（1）fx=ex，gx=x2+ax-x+1，则，xR，令，则x=1或x=2-a当a1时，11时，12-a，当x-，2-a或x1，+时，函数hx在-，2-a和1，+上单调递减；当x2-a，1时，函数hx在2-a，1上单调递增；综上：当a1时，函数hx在-，2-a和1，+上单调递减，函

25、数hx在2-a，1上单调递增（2）由题设知，x=x2+a-1x+1ex，x=2x+a-1ex+x2+a-1x+1ex=x+1x+aex，xR，当时，x0，函数x单调递增，且x=x2+1ex0恒成立，故恒成立，符合题意；当a1时，令x=0，则x=-1或x=-a，且-a0恒成立，x0，则恒成立，符合题意；当x-a时，则恒成立，a4，综上，实数a的取值范围是1，4【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究不等式恒成立，解题的关键是讨论a的取值范围，求出函数x的最小值，考查了分析能力、计算能力以及分类讨论的思想精准预测题一、选择题1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)

26、，且f(x)在(-1，0)上递减若，b=f(-ln2)，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】因为定义在R上的偶函数，所以f(-x)=f(x)，因为f(2-x)=f(x)，所以f(2-x-2)=f(x+2)，即f(-x)=f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，又f(x)在(-1，0)上递减，所以在(0，1)递增，b=f(-ln2)=f(ln2)，因为，f(x)在(0，1)上递增，所以，即acb，故选A【点评】本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图象与奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对

27、于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法2已知a=log56，b=log35，c=log23，则a、b、c、d的大小关系是（）AbadcBabcdCDabdc【答案】D【解析】，64=129635=243，则，因此，abdc，故选D【点评】解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答3区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，

28、那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据：）A秒B秒C秒D秒【答案】B【解析】设这台机器破译所需时间大约为x秒，则，两边同时取底数为10的对数，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，故选B【点评】对数运算的一般思路：（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算4已知函数fx=ax-ex与函数gx=xlnx+1的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】因为函

29、数fx与gx的图象上恰有两对关于x轴对称的点，所以-fx=g(x)，即ex-ax=xlnx+1有两解，则有两解，令，则，所以当x0，1时，h(x)0，所以函数在上单调递减，在1，+上单调递增，所以在x=1处取得极小值，所以，所以ae-1，a的取值范围为，故选A【点评】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用5已

30、知函数fx=x2+mxex-me2x（其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】令fx=0，可得，令，则令gx=0，解得x=1当x1时，gx0；当x0，所以gx在-，1上单调递增，在1，+上单调递减，g(x)图象如下图所示：所以，令t=t2+mt-m，因为函数有三个零点，设t=t2+mt-m的两根分别为t1，t2，=m2-4(-m)0，解得m0或m-4，则t1，t2有下列三种情况，（1）当，时，将带入方程，即，解得，代入方程，即，解得，故舍去；（2）当，t2=0时，将t2=0带入方程，则m=0，t=t2，不满足，故舍去；（3）当，t20上任意一点的切

31、线为l，若l的倾斜角的取值范围是，则实数_【答案】【解析】y=alnx+x2a0，x0，当且仅当时等号成立，l的倾斜角的取值范围是，解得故答案为【点评】本题考查导数与切线的关系，解题的关系是求出导数的最小值，得出最小值为1，即可求解三、解答题9已知函数fx=xlnx-ax-1，（1）讨论函数fx在区间1，+内的零点个数；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）a1【解析】（1）函数fx定义域1，+，当a1时，fx0，fx在1，+内单调递增，所以fxf1=0，fx在1，+内无零点；当a1时，fx=0的解为，又因为fx在1，+内单调递增，所以当1xx0，fx0，fx

32、在内单调递减，fxx0，fx0，fx在内单调递增；fx01，函数fx在1，+有1个零点（2）由题意知在区间0，+上恒成立，设，则，设，所以hx在0，+单调递减，又因为，列表如下：1，+-gx+-gx增减所以当时x=1，gxmax=1，所以a1【点评】判断函数零点个数的方法：（1）直接法：令fx=0，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点；（2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，并且fafb0时，gx0，gx单调递增，于是gxmax=m-1由题意gx=m-10，所以m1，故m的取值范围是-，1（2）设g(x)=f(x)=

33、x+m-ex，则g(x)=1-ex当x0时，gx0，gx单调递增若，则g(x)0，则fx在定义域内单调递减，所以不满足条件，故g(0)0，所以m1，又g(-m)=-e-m0，设，则，所以y=2x-ex在1，+上单调递减，所以当x1时，所以，x1(-m，0)，x2(0，m)使gx1=gx2=0，x-，x1，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，fx单调递增xx2，+，gx0，即f(x)0，fx单调递减，x10x2，fx1f(0)=00，设，则y=ex-2x，所以，由，得xln2，得0x0，exx2成立，所以，由零点存在定理，得fx在-2m，x1和x2，2m+2各有一个零点，又f0=0，结合函数

34、fx的单调性可知fx有三个零点【点评】本题考查由函数单调性求参数和证明函数的零点个数，解答本题的关键是fx在R上是减函数，则恒成立，根据条件得出g(-m)=-e-m0，所以x1(-m，0)，x2(0，m)使gx1=gx2=0，属于难题11已知函数（1）若，求fx的单调区间；（2）若fx在0，2上有两个极值点x1，x2x1x2（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：x1x20，因为x0，所以当x0，1时，gx0，gx单调递增，所以gxg1=e0-1=0，所以当x0，2时，fx0；当x2，+时，fx0，所以Sx在0，2上为增函数，所以SxS0=0，故gx0，故gx在0，2上无零点，舍去；当ae时，

35、x0，2，gx=ex-1-a0，则gx在0，2上单调递减，故gx最多只有一个零点，不合题意，舍去；当1ae时，由（1）知所以gx在0，lna+1上单调递减，在lna+1，2上单调递增，所以gxmin=-alna，即要使，解得，综上所述，a的取值范围为（ii）由（i）知，gx1=gx2=0，0x1lna+1x22，即，故，所以x1+x2-2-2lna=lnx1x2，要证x1x21，只要证x1+x2-2-2lna0，就要证x22+2lna-x1，由上可知gx在lna+1，+上单调递增，所以只要证gx2g2+2lna-x1，而gx2=gx1，所以只要证gx1g2+2lna-x1，（*）令，即，所以，故hx在0，lna+1上单调递增，所以当x0，lna+1时，hxh1+lna=0，即gx-g2+2lna-x0，gx1-g2+2lna-x10，即（*）式成立，所以x1x21得证【点评】函数极值点的个数问题可转化为导函数的零点问题，后者再结合新函数的导数的符号得到单调性，结合零点存在定理及零点的个数得到参数满足的不等式组处理极值点偏移问题的基本策略是利用极值点满足的等式构建不等式，再利用导数讨论不等式对应的函数的单调性即可