2023届四川省凉山彝族自治州高三第三次诊断性检测数学（文）试题.pdf

1、第玉卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知（1+i）2 z=3+2i，则 z=（）A.1+32 iB.-1+32 iC.1-32 iD.-1-32 i2.设集合 A=x讦x2-4x约0嗓瑟，B=x讦 13 臆x臆5嗓瑟，则 A疑B=（）A援x讦0约x臆 13嗓瑟B援x讦 13 臆x约4嗓瑟C援 x讦4约x臆5嗓瑟D援x讦0约x臆5嗓瑟3.在等差数列an中，a2+a4=2，a5=3，则 a9=（）A.3B.5C.7D.94.在区间（0，1）内任取两个实数 a,b，则 2a+b跃2 的概率

2、为（）A.14B.13C.12D.345.样本数据 x1，x2，xn 的平均数 x=4，方差 S2=1，则样本数据 2x1+1，2x2+1，2xn+1 的平均数，方差分别为（）A.9，4B.9，2C.4,1D.2,16.已知角 琢 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P（-2，-1）是角 琢 终边上一点，则 2cos2琢-sin（仔-2琢）=（）A.35B.-35C.45D.-45本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4 页，满分 150分，考试时间 120 分钟凉山州 2023 届高中毕业班第三次诊断性检测数 学（文科）.注意事项：1.答

3、题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.数学（文科）试卷第 1 页（共 4 页）7.在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 M 是棱 CC1 的中点，则异面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为（）A.10姨10B.310姨10C.10姨5D.15姨58.已知以直线 y=依2x 为渐近线的双曲线，经过直线 x+y-

4、3=0 与直线 2x-y+6=0 的交点，则双曲线的实轴长为（）A.6B.23姨C.43姨D.89.已知函数 f（x）的导函数 g（x）=（x-1）（x2-3x+a）,若 1 不是函数 f（x）的极值点，则实数 a的值为（）A.-1B.0C.1D.210.在 吟ABC 中，AC=1，AB=2，cosA=18，点 D 在 直 线 BC 上，满 足 BD=2 AC-2 AB，则AD=（）A.6姨B.7姨C.22姨D.311.已知椭圆 C 颐 x24+y23=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 是椭圆上任意一点.当点 M 不在 x 轴上时，设吟MF1F2 的内切圆半径为 m,外接圆半径为 n

5、,则 mn 的最大值为（）A.13B.12C.23D.112.设函数 f（x）=e3lnx-x-x2-（a-4）x-4，若 f（x）臆0，则 a 的最小值为（）A援 eB.1eC援 1e2D援 4e2第域卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 xlog34=1,则 2x+4-x=.14.数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,，an+1=Sn+1,则 an=.15.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，若 E 为棱 BB1 的中点，则平面 AEC1 截正方体ABCD-A 1B1C1D1 的截面面积为.16.若函

6、数 f（x）=4-4x2姨-x-2a+1 有两个零点，则实数 a 的取值范围为.数学（文科）试卷第 2 页（共 4 页）数学（文科）试卷第 3 页（共 4 页）读书平均时长(单位：分钟）（0,20（20,40（40,60（60,80（80,100人数5152055语文成绩优秀181544三、解答题：（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共 70 分）（一）必考题：每题 12 分，共 60 分17.4 月 23 日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”.最初的创意来自于国际出版商协会.由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织.1995 年 11 月 15 日正式确定每年

7、 4 月 23 日为“世界图书日”.其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.在 2023 年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级 50 名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：（1）试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）若从统计表中在（60,80的学生中随机选取 3 名学生的语文

8、成绩进行研究，求这 3 名学生的语文成绩都优秀的概率.18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形,PA 彝底面 ABCD,AB=PA=2,且直线 PD 与底面 ABCD 所成的角为仔4（1）求证：平面 PBD彝平面 PAC；（2）求点 C 到平面 PBD 的距离.19援 设吟ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知吟ABC 的面积为3姨4（c2-a2-b2）.（1）求 C；（2）延长 BC 至 D，使 BD=3BC，若 b=2,求 ADAB 的最小值.数学（文科）试卷第 4 页（共 4 页）20.已知双曲线 T:x2a2-y2b2=1（a跃0,b跃0）的离

9、心率为2姨，且过点（3姨，1）.若抛物线 C：y2=2px（p跃0）的焦点 F 与双曲线 T 的右焦点相同.（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 M（-2,0）且斜率为正的直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点（A 在 M,B 之间），点 N满足：NA=6AF,求吟ABF 与吟AMN 面积之和的最小值.21.已知函数 f（x）=alnx+x2-1.（1）若 a=-2，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a=2，若两个不相等的正数 m,n，满足 f（m）+f（n）=0，证明：m+n跃2.（二）选做题：（共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计

10、分.）22.选修 4-4：坐标系与参数方程蓘蓡（10 分）在平面直角坐标系中，直线 C1 的参数方程为x=1+tcos琢,y=tsin琢嗓（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 籽2=43-cos2兹.（1）求曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 C1 与曲线 C2 交于点 A,B，且 P（1，0）,求1PA+1PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲蓘蓡（10 分）已知函数 f（x）=x（1）求不等式 f（12x-2）臆1 的解集；（2）若函数 g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为 m，且正数 a,b,c 满足 a+b+c=m，求证：a2b+b2c+c2a 逸m.