2021年新教材高中数学 第五章 三角函数 质量评估（B）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第五章质量评估(B)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin 1 110=()A.12B.-12C.32D.-32解析:sin 1 110=sin(3360+30)=sin 30=12,故选A.答案:A2.若弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2 B.2sin1 C.2sin 1 D.sin 2解析:如图,由题意知=1,BC=1,圆的半径r满足sin =sin 1=1r,所以r=1sin1,AB的长为2r=2sin1.答案:B3.若角的终边经过点-32, 12,则t

2、an =()A.12 B.-32 C.3D.-33解析:因为角的终边经过点(32,12)-,所以根据正切的概念,知tan =yx=-33,故选D.答案:D4.函数y=1-2sin 2x的最小值和最大值分别是()A.-1,3 B.-1,1 C.0,3 D.0,1解析:因为xR,所以sin 2x-1,1,所以当sin 2x=1时,ymin=-1,当sin 2x=-1时,ymax=3,故选A.答案:A5.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分.上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin t2(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段内,车

3、流量是增加的为()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20解析:由2k-2t22k+2,kZ可知函数F(t)的增区间为4k-,4k+,kZ.当k=1时,t3,5,而10,153,5,故选C.答案:C6.(全国卷)函数f(x)=2sin x-sin 2x在区间0,2上的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析:由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1.因为x0,2,所以x=0,或2.所以f(x)在区间0,2上的零点个数是三个.故选B.答案:B7.(2020年新课标全国卷理科

4、)设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致如下图,则f(x)的最小正周期为()A.109 B.76 C.43 D.32答案:C8.若cos =-35,(2,),sin =-1213,是第三象限角,则cos(-)=()A.-3365 B.6365C.5665D.-1665解析:由题意,知(2,),故sin 0,所以sin =1-(-35)2=45.同理,由sin =-1213,是第三象限角,得cos =-513.由两角差的余弦公式可得cos(-)=cos cos +sin sin =-513(-35)+( -1213)45=-3365,故选A.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共

5、20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若sin =45,且为锐角,则下列选项中正确的有()A.tan =43 B.cos =35C.sin +cos =85 D.sin -cos =-15答案:AB10.下列选项中,值为14的是()A.1sin50+3cos50 B.sin 12sin 512C.cos 72cos 36 D.13-23cos 215答案:BC11.下列关于函数y=tan(x+3)的说法正确的是()A.在区间(-56,6)上单调递增B.图象关于(4,0)成中心对称C.最小正周期是D.图象关于直线x=6对称答案:

6、AC12.(2020年新高考全国卷)右图是函数y=sin(x+)的部分图象,则sin(x+)=()A.sinx+3B.sin3-2xC.cos2x+6D.cos56-2x答案:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若扇形的周长为4 cm,半径为1 cm,则其圆心角的大小为2.解析:设扇形的周长为C,弧长为l,圆心角为,根据题意可知周长C=2+l=4,所以l=2,而l=|r=1,所以=2.14.若sin =35,(2,),则tan =-34.解析:因为sin =35,(2,),所以cos =-1-sin2=-45,所以tan =sincos=-34.15.(本题第一空2分,第

7、二空3分)已知函数f(x)=sin2x+3,g(x)=sin x,要得到函数g(x)的图象,只需将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移3个单位长度.解析:把函数f(x)=sin(2x+3)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin(x+3)的图象,再向右平移3个单位长度得到g(x)=sin x的图象.16.如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为2,若P为弧AB上异于A,B的点,且PQOB,交OB于点Q,当POQ的面积大于38时,POQ的大小范围为(6,3).解析:设POQ=,则PQ=sin ,OQ=cos ,038,得sin 232.又因为2(0,),所以3

8、223,则60,0,(0,)的一段图象如图所示.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的递增区间.解:(1)由题图可知A=2,由T2=74-34=,得T=2,所以=1,此时函数解析式为y=2sin(x+).因为点(34,0)在函数y=2sin(x+)的图象上,所以2sin(34+)=0,所以34+=k(kZ).所以=k-34(kZ).又因为(0,),所以=4,故所求函数的解析式为y=2sin(x+4).(2)由2k-2x+42k+2(kZ),得-34+2kx4+2k(kZ),所以函数y=2sin(x+4)的递增区间是-34+2k,4+2k (kZ).21.(12分)为迎接夏季旅游旺季的到来,某

9、景区设置了一个专门安排游客住宿的旅馆.景区的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月来旅馆入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:每年相同的月份,入住旅馆的游客人数基本相同;入住旅馆的游客人数在2月最少,在8月最多,相差约400人;2月入住旅馆的游客约为100人,随后逐月递增,直到8月达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住旅馆的游客人数与月份之间的关系.(2)请问哪几个月要准备400份以上的食物?解:(1)设该函数解析式为f(x)=Asin(x+)+B(A

10、0,0,|),根据可知,该函数的周期是12,所以2=12,所以=6;根据可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故A=200;根据可知,f(x)在区间2,8上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.可得A+B=500,所以B=500-200=300.可知函数f(x)=200sin(6x+)+300.因为当x=8时,f(x)取得最大值,所以68+=2k+2,kZ,所以=2k-56,kZ.又因为|0,02的图象与y轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值;(2)已知点A的坐标为(2,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=32,x02,时,求x0的值.解:(1)把(0,3)代入y=2cos(x+)中,得cos =32.因为02,所以=6.因为最小正周期为,且0,所以=2T=2=2.(2)因为点A的坐标为(2,0),点Q(x0,y0)是PA的中点,y0=32,所以点P的坐标为(2x0-2,3).因为点P在y=2cos(2x+6)的图象上,且2x0,所以cos(4x0-56)=32,且764x0-56196.所以4x0-56=116或4x0-56=136.所以x0=23或x0=34.