2021年高中数学 函数的概念及其表示课时同步训练（含解析）新人教A版必修1.docx

1、函数的概念及其表示1已知f(x)3x2，则f(2x1)等于(B)A3x2B6x1C2x1D6x5【答案】B【解析】在f(x)3x2中，用2x1替换x，可得f(2x1)3(2x1)26x326x1.2（2020浙江高一期中）函数的定义域是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，且，得到，且，故选：D3（2020浙江高一课时练习）已知则函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，依函数表达式知，可排除B；当时，可排除C、D故选A4已知函数y，则使函数值为的的值是（ ）A或 B或 C D或或【答案】C【解析】当时，令，得，解得；当时，令，得，解得，不合乎题意，舍去.综上所述，故选C.5.

2、已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q.那么f(72)等于()ApqB3p2qC2p3qDp3q2【答案】B【解析】因为f(ab)f(a)f(b)，所以f(9)f(3)f(3)2q，f(8)f(2)f(2)f(2)3p，所以f(72)f(89)f(8)f(9)3p2q.6.已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是()Ax|x1Bx|x2Cx|0x1Dx|x0【答案】A【解析】当x0时，f(x)1，xf(x)x2x1，所以0x1；当x0时，f(x)0，xf(x)x2x2，所以x0，综上，x1.7(多选)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|B

3、f(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x【答案】ABD【解析】在A中，f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|，满足f(2x)2f(x)；在B中，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)，满足f(2x)2f(x)；在C中，f(2x)2x1,2f(x)2(x1)2x2，不满足f(2x)2f(x)；在D中，f(2x)2x2(x)2f(x)，满足f(2x)2f(x)8(多选)(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1,1)【答案】BC【解析】由题意知函数f(x)的定义域为(

4、，2)，故A错误；当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0,4)，因此f(x)的值域为(，4)，故B正确；当x1时，x23，解得x1(舍去)当1x2时，x23，解得x或x(舍去)，故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集为(，1)(1,1)，故D错误故选B、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_【答案】1,1,3,5,7【解析】x1,2,3,4,5，且f(x)2x3.f(x)的值域为1,1

5、,3,5,710.已知f(x)是一次函数，满足3f(x1)6x4，则f(x)_.【答案】【解析】设f(x)axb(a0)，则f(x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)11.已知函数f(x)满足f(x)2f3x，则f(x)的解析式为_【答案】f(x)x(x0)【解析】由题意知函数f(x)满足f(x)2f3x，即f(x)2f3x，用代换上式中的x，可得f2f(x)，联立方程得解得f(x)x(x0)12(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为，其中A，c为常数，已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，求c

6、和A的值.【答案】【解析】由题意组装第4件产品用时30 min，则，所以，即，组装第A件产品用时15 min，则，所以，即所以，所以c和A的值分别为和.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数pf(m)的图象如图所示求：(1)函数pf(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应【解析】(1)观察函数pf(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4，由图知定义域为3,01,4(2)由图知值域为2,2(3)由图知：p(0,2时，只有唯一的m值与之对应14.如

7、图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.【解析】（1）直接由题图观察，可得.（2）设线段AB所对应的函数解析式为将与，代入.得，同理，线段BC所对应的函数解析式为.15.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每

8、天最多运营人数【解析】(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设ykxb(k0)由题意，得164kb,107kb，解得k2，b24，所以y2x24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知Sxy，所以Sx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营的人数为110727 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.16（2019全国高一课时练习）甲、乙两车同时沿某公路从地出发，驶往距离地的地，甲车先以的速度行驶，在到达、中点处停留后，再以的速度驶往地，乙车始终以（单位：）的速度行驶（1）将甲车距离地的距离（单位：）表示为离开地的时间（单位：）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括、两地），试求乙车行驶速度的取值范围【解析】（1）由题意可知，当时，；当时，；当时，由，得.函数的图象如图所示：（2）由已知，得乙车离开地的距离（单位：）表示为离开地的时间（单位：）的函数为，其图象是一条线段，如图所示由图象知，当点在直线下方，点在直线的上方可知两车在途中恰好相遇两次，则有，解得.故当时，两车在途中恰好相遇两次（不包括、两地），因此，的取值范围是