2021高中物理一轮复习 17 带电粒子在磁场中运动（含解析）新人教版.docx

1、带电粒子在磁场中运动考点分析1本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。2注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径，时间对应圆心角或弧长或弦长等。例1(2020全国I卷18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧AB为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A B C D【答案】C【解析】粒子在磁场中

2、做匀速圆周运动的周期T，粒子在磁场中运动的时间，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径r0.5R和r1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当0.5Rr1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角，粒子运动最长时间，故选C。例2(2

3、020全国卷18)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则()AM处的电势高于N处的电势B增大M、N之间的加速电压可使P点左移C偏转磁场的方向垂直于纸面向外D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【解析】由于电子带负电，要在M、N间加速则M、N间电场方向由N指向M，根据沿

4、着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；增大加速电压则根据qUmv2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有qvBm，可得R，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。提分训练1在同一匀强磁场中，粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子()A运动半

5、径之比是21B运动周期之比是21C运动速度大小之比是41D受到的洛伦兹力之比是21【答案】B【解析】粒子和质子质量之比为41，电荷量之比为21，由于动量相同，故速度之比为14；同一磁场，B相同。由r，得两者半径之比为12；由T，得周期之比为21；由f洛qvB，得洛伦兹力之比为12，故只有B正确。2为了通过实验研究PM2.5的相关性质，让一带电的PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，观察发现它恰好做直线运动，则下列判断正确的是()AM板一定带正电BPM2.5颗粒一定带正电C若仅使PM2.5颗粒的电荷量增大，颗粒一定向M板偏移

6、D若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移【答案】A【解析】由于颗粒做直线运动，故无论颗粒带何种电荷，电场力与洛伦兹力都是方向相反、大小相等的。根据左手定则，带正电颗粒受到的洛伦兹力向上，所以它受到的电场力向下，电场力与电场强度同向(带负电颗粒受到的洛伦兹力向下，所以它受到的电场力向上，电场力与电场强度反向)，所以M板一定带正电，PM2.5颗粒的电性不确定。根据电场力和洛伦兹力平衡，即qvBqE，得v，与颗粒的电荷量q无关；若使PM2.5颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则电场力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因洛伦兹力方向不确定，则不一定向N板偏移。3(多选)如图所示，S处有一电子源

7、，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T。电子质量m9.11031 kg，电量e1.61019 C，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cmB60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cmD30时，l4.55 cm【答案】AD【解析】电子在匀强磁场运动的轨道半径为R4.55 cm，电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当9

8、0时，竖直向下发射的粒子恰好打到N点，水平向右发射的粒子恰好打到M点，如图甲所示，故lL9.1 cm，A正确；当30时，竖直向下发射的粒子，恰好打到N点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与MN相切于O点，如图乙所示，故粒子只能打在NO范围内，故l4.55 cm，D正确；进而可分析知当45或60时，粒子打到板上的范围大于ON小于NM，即4.55 cml9.1 cm，故B、C错误。4“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，

9、以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A BT C DT2【答案】A【解析】等离子体在磁场中受到的洛沦兹力提供向心力，有qvB，得v，动能Ekmv2，由题意得EkkT，故有kT，得B，即B，选项A正确。5 如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A B C D【答案】B【解析】粒子运动的情景如图所示，由于入射点M距离直径ab为

10、，且入射方向MC平行于ab，所以MOC60，粒子射出磁场时，偏转角度为60，即MOB60，所以由几何关系知，粒子的轨迹半径rR，又r.所以v，B正确。6使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射

11、出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。【解析】(1)离子做圆周运动Bqv，得q根据左手定则可判断离子带正电荷。(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示OQR，OQL，OORr引出轨迹为圆弧，由Bqv，得R由余弦定理得R2L2(Rr)22L(Rr)cos 解得：R故B(3)电场强度方向沿径

12、向向外，引出轨迹为圆弧BqvEq解得：EBv。7空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔t；(3)乙的比荷可能的最小值。【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由qvBm得：，且。(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次

13、经过P，经过N个周期，所以，再次经过P点的时间为tNT3T由匀速圆周运动的规律得：，绕一周的时间为：解得：所以，再次经过P点的时间为两次经过P点的时间间隔为：。(3)由洛伦兹力提供向心力，由qvBm得：，d2R1R2若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：2R1ndOQd结合以上式子，n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则：ndOQ计算可得（n1，2，3）由于甲乙粒子比荷不同，则n2时，乙的比荷最小，为。8如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧abc与坐标轴交

14、于a、b、c，圆心O与圆弧abc之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧abc电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：(1)带电粒子的比荷；(2)上边界y2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为y，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场

15、中运动的时间。【解析】(1)由b点进入磁场的粒子做圆周运动，如图甲所示，由此可得：qvBm(1分)粒子在电场中加速，有qUmv2 (1分)整理得：。(2分)(2)带电粒子从磁场边界射出y轴，右侧的最大距离x1，如图乙所示，由几何关系可得： (1)R22x12(2R)2 (2分)y轴左侧最大距离为x2R (1分)带电离子从磁场上边界射出的范围为。 (2分)(3)带电粒子垂直磁场上边界射出，如图丙所示，可知245 (1分)则 (1分)得160，所以375 (1分)则带电粒子在磁场中运动的时间 (1分)带电粒子在磁场中运动的周期T(1分)整理得 (1分)同理得415 (1分)因此。 (1分)9某型号

16、质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1

17、)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。【解析】(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为，在M、N两金属板间，由动能定理得：qUmv2 在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm 联立式得： 由几何关系得：d2(RL)2R2 联立式得： (2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得：qEma 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得：vzvcosdvzt 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得：xat2 联立式得： (3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域中沿y方向偏离的距离为y，由运动学公式得yvtsin 由题意得：yLy 联立式得： (4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置。