2021高考数学理科（全国版）一轮复习考点考法精练：第二章第三讲二次函数与幂函数 WORD版含解析.docx

1、第三讲二次函数与幂函数1.2020浙江联考在同一直角坐标系中,函数y =ax2+bx,y =ax-b(a0且a1)的图象可能是()2.2020南阳一中模拟“函数f (x) =-x2+2mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1m3B.1m4C.2m3D.2m523.2020贵州省安顺市第一次联考已知a =(23)13,b =(32)13,c =log312,则()A.cba B.acb C.bacD.caf (74)B.f (a2+a+2)f (74)C.f (a2+a+2)f (74)D.f (a2+a+2)f (74)8.易错题函数f (x) =ax2+3x-a(aR)()

2、A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有一个零点或有两个零点9.2019衡水模拟已知函数f (x) =(m+2)xm2+m - 2是幂函数,设a =log54,b =log1513,c =0.5-0.2,则f (a),f (b),f (c)的大小关系是()A.f (a)f (b)f (c)B.f (b)f (c)f (a)C.f (c)f (b)f (a)D.f (c)f (a)f (b)10.2019湖北、山东部分重点中学联考已知函数y =4x-32x+3,若其值域为1,7,则x可能的取值范围是()A.2,4B.(-,0 C.(0,12,4D.(-,01,211.2020河南周口一检函

3、数y =loga(x-1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数f (x)的图象上,则f (3) =.12.2020惠州市一调设函数f (x) =x2+3x(x0),f(x+2)(x0的解集为.14.2019蓉城名校高三第一次联考若xR,2x2-mx+30恒成立,则实数m的取值范围为. 15.2019湖南省邵阳市高三大联考若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则a的取值范围是.16.交汇题已知函数f (x) =x2+(a+8)x+a2+a-12(af (-m2+2m-2),则实数m的取值范围是.18.2019广东省茂名市五校联考已知函数f (x) =x2+bx+c(b,cR)的值域为0

4、,+),若关于x的不等式f (x)m的解集为(-1,3),则满足f (3t-m)m的实数t的取值范围是.19.2019江西红色七校联考定义:如果函数f (x)在a,b上存在x1,x2(ax1x21和0a1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b0,则A选项中二次函数图象不符,D选项符合.当0a1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b0,则B,C选项均不正确,故选D.2.Bf (x)= - x2+2mx图象的对称轴为直线x=m,若函数f (x)= - x2+2mx在区间1,3上不单调,则1m3,所以“函数f (x)= - x2+2mx在区间1,3上不单调”的

5、一个必要不充分条件是1m4.故选B.3.D由指数函数的单调性可知0a=(23)13(23)0=1=(32)0a0.而c=log312log31=0,所以cab.故选D.4.C由题意,当a=0时,可得f (x)= - 2x+1在R上单调递减,满足题意;当a0时,要使f (x)在( - ,12上为减函数,则2 - a2a12,解得a1,0a1.综上,可得0a1,故选C.5.Bf (x)=x2 - 2x+3=(x - 1)2+2.当|m - 1|m+2 - 1|即m0时,f (x)max=f (m),又f (x)max=6,即m2 - 2m+3=6,解得m= - 1;当|m - 1|0时,f (x)

6、max=f (m+2),又f (x)max=6,即(m+2)2 - 2(m+2)+3=6,解得m=1.综上可得m= - 1或m=1,故选B.6.C由y=f (x)为偶函数,可得y=f (2 - x2)也为偶函数.令m=2 - x2,则y=f (m)在0,+)上单调递减,在( - ,0)上单调递增.因为m=2 - x2在(0,+)上单调递减,且当0x2时,m0,所以m=2 - x2在0,2上单调递减,此时,y=f (m)也单调递减,所以f (2 - x2)在0,2上单调递增,故选C.7.C因为a2+a+2=(a+12)2+7474,且函数f (x)在区间(0,+)上是增函数,所以f (a2+a+

7、2)f (74).8.D当a0时,=9+4a20,函数f (x)有两个零点.当a=0时,f (x)=3x,此时f (x)有一个零点.因此原函数有一个零点或有两个零点.9.Df (x)=(m+2)xm2+m - 2为幂函数,m+2=1,解得m= - 1,f (x)=x - 2,f (x)在区间(0,+)上为减函数.0b=log1513=log53a0.50=1,0bac,f (c)f (a)f (b).故选D.10.D令t=2x,则y=t 2 - 3t+3=(t - 32)2+34.当x0或1x2时,00,所以f (2x - 3)f ( - x),所以2x - 3 - x,解得x1.14. -

8、26,26根据题意知,2x2 - mx+3=0最多有一个实数根,所以=( - m)2 - 4230,解得 - 26m26,即m - 26,26.15.( - , - 1由题可得,(3x+a)3(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x,即x+a0在xa,a+2时恒成立,所以2a+20,即a - 1.16.A二次函数f (x)=x2+(a+8)x+a2+a - 12图象的对称轴为直线x= - a+82,由f (a2 - 4)=f (2a - 8)及二次函数的图象,可以得出a2 - 4+2a - 82= - a+82,解得a= - 4或a=1.又a0,a= - 4,f (x)=x2+

9、4x,f(n) - 4an+1=n2+4n+16n+1=(n+1)2+2(n+1)+13n+1=n+1+13n+1+22(n+1)13n+1+2=213+2,当且仅当n+1=13n+1,即n=13 - 1时等号成立.又nN*且213 - 13,当n=2时,f(n) - 4an+1=283,当n=3时,f(n) - 4an+1=294+2=374f ( - m2+2m - 2)即f ( - m2 - 1)f ( - m2+2m - 2).又易知偶函数f (x)在 - 3,0上单调递增,而 - m2 - 10, - m2+2m - 2 - m2+2m - 2,解得1 - 2m12.18.(1,lo

10、g37)由函数f (x)=x2+bx+c(b,cR)的值域为0,+)知,=b2 - 4c=0,所以c=b24.不等式f (x)m,即x2+bx+b24m,所以(x+b2)2m,解得 - b2 - mx - b2+m,所以2m=4,解得m=4,所以 - 13t - 43,解得1tlog37.19.(34,32)由题意,知f (x)=x2 - x在0,m上存在x1,x2(0x1x2m),满足f (x1)=f (x2)=f(m) - f(0)m=13m2 - 12m,所以方程x2 - x=13m2 - 12m在(0,m)上有两个不相等的解.令g(x)=x2 - x - 13m2+12m(0x0,g(0)= - 13m2+12m0,g(m)=23m2 - 12m0,解得34m32.