2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，点E是AB上一点，过点E作CDAB，交O于点C，D，以下结论正确的是（）A若O的半径是2，点E

2、是OB的中点，则CDB若CD，则O的半径是1C若CAB30，则四边形OCBD是菱形D若四边形OCBD是平行四边形，则CAB602、如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（ ）A4BCD3、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD4、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD5、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD6、已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm7、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子

3、更高一些（）A丁丁B当当C一样高D不确定8、如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D9、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D12010、如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接

4、若，则的度数是_3、如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_4、一个圆锥的底面半径r6，高h8，则这个圆锥的侧面积是_5、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l：y2x1与抛物线C：y2x2bxc相交于点A（0，m），B（n，7）(1)填空：m ，n ，抛物线的解析式为 (2)将直线l向下移a（a0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径

5、的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在中，以为直径的与交于点，连接(1)求证：；(2)若与相切，求的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）3、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长4、如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动设运动的时间为xs，AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示

6、，根据图象回答下列问题：（1）a （2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点5、如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO与O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可【详解】解：A、OCOB2，点E是OB的中点，OE1，CDAB，CEO90，CD2CE， ，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、A30，COB60，OCOB，COB是等边三角形，BCOC，CDAB，CEDE，BCBD，

7、OCODBCBD，四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意D、四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形OCBC，OCOB，OCOBBC，BOC60，故本选项错误不符合题意故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键2、B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可【详解】如图，连接OB，是的内接三角形，OB垂直平分AC，又，,又AD=8，AO=4，解得：，故答案选B【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求

8、角度是解题的关键3、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选B【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距4、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角

9、形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键5、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【考点】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决6、A【解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选

10、A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.7、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,

11、，根据勾股定理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键8、C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.9、C

12、【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：

13、，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：A【考点】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、25【解析】【分析】先由切线的性质可得OAC=90，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50，最后根据“

14、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B的度数【详解】解：是的切线，OAC=90，AOD=50，B=AOD=25故答案为：25【考点】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键3、3【解析】【分析】根据点是点关于的对称点可知，进而可得；根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；根据等弧对等角，可知只有当和重合时，；作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论【详解】解：，点是点关于的对称点，正确；，正确；的度数是60，的度数是120，只有当和重合时，只有和重合时，错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短

15、，等于的长连接，并且弧的度数都是60，是的直径，即，当点与点重合时，的值最小，最小值是10，正确故答案为：3【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键4、60【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题【详解】解：圆锥的母线，圆锥的侧面积=106=60，故答案为：60【考点】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式5、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小

16、方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形三、解答题1、 (1)1，3，y2x24x1(2)0a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）将A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再将A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得y=2x+1-a，联立，得到2x2-6x+a=0，再由判别式0即可求a是取值范

17、围；（3）设Q（t，s），则，半径，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值(1)将A（0，m），B（n，7）代入y2x1，可得m1，n3，A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y2x2bxc得，可得，y2x24x1，故答案为：1，3，y2x24x1；(2)由题意可得y2x1a，联立，2x26xa0，直线l与抛物线C仍有公共点368a0，a，0a；(3)存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：设Q（t，s），M（，），P（，0），半径r，AQ2t2（s1）2（s1）2，t24s，s2t24t1，t24（2t24t1），t2或t，P（1，0）或P（，0

18、），以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或P（，0） ,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键2、 (1)证明见详解(2)(3)作图见详解【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线，的角平分线，的角平分线等方法均可得到结论(1)证明：是的直径，(2)与相切，又，(3)如下图，点就是所要作的的中点【考点】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的

19、圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键3、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3

20、【考点】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30角的直角三角形的特点是解题的关键4、（1）9；（2）x或x4；（3）x0或x2或2x3【解析】【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=ABAD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根据APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ

21、为直径的圆与AQ相切，与APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，BD=32=6，四边形ABCD是正方形，a=ABAD=9，故答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=AC=BD=3，APQ的面积为6，PQOA=6，即PQ3=6，PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，x=4时，PQ=

22、4，则APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或x2或2x3【考点】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用5、证明见解析【解析】【详解】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出OAP和OBP全等，从而得出APC=BPC，从而得出APC和BPC全等，从而得出答案详解：连结OA，OB. PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，又OAOB，POPO， OAPOBP(SSS)，APCBPC，又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC. 点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质，属于基础题型根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键