2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评试卷（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.

2、5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）ABCD2、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A抛一枚硬币，出现正面B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球3、下列事件中，属于不可能事件的是()A某投篮高手投篮一次就进球B打开电

3、视机，正在播放世界杯足球比赛C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D在1个标准大气压下，90 的水会沸腾4、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD5、下列事件中，是必然事件的是（）A抛掷一个骰子，出现8点朝上B三角形的内角和是C汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯D明天考试，小明会考满分6、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中

4、白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A3B4C5D67、下列说法正确的是（）A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C一组数据的中位数可能有两个D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式8、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，的卡片，乙中有三张标有数字，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等

5、的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD9、彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件10、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中不断重复这一过程

6、，共摸球100次其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是_2、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_个3、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方_(填“公平”或“不公平”)4、从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业

7、的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为_.5、小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道

8、速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率2、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；(2)任意选取

9、2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）3、商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：方案一：购物每满200元减66元；方案二：顾客购物达到200元可抽奖一次具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受的优惠如表所示的值2610实际付款8折7折6折(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得7折优惠的概率；(2)若某顾客的购物金额为元（），请用所学统计与概率的知识，求出选择方案二更优惠时的取值范围4、为了解学生掌握垃

10、圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：a ，b ，c

11、 ；(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率5、如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明

12、获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率【详解】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：，x=2400，经检验：是原方程的根，且符合题意，捞到鲢鱼的概率为：，故选：D【考点】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案2、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断【详解】A、抛一枚硬币，

13、出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D【考点】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键3、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选

14、项正确故选D【考点】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即

15、事件发生的概率5、B【解析】【分析】根据随机事件的相关概念可进行排除选项【详解】解：A、抛掷一个骰子，出现8点朝上，属于不可能事件，故不符合题意；B、三角形内角和是180，是必然事件，故符合题意；C、汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯，属于随机事件，故不符合题意；D、明天考试，小明会考满分，是随机事件，故不符合题意；故选B【考点】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键6、A【解析】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键7、D

16、【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下

17、，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利

18、用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，=b2-4a0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则=-10；a=，b=2，则=20；a=，b=1，则=0；a=，b=3，则=80；a=，b=2，则=30；a=1，b=1，则=-30；a=1，b=2，则=0；其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即

19、可得出结论【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件故选：D【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断10、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率二、填空题1、6【解析】【分析】估

20、计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 ，然后根据概率公式构建方程求解即可【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得： ，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个2、15【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=15，经检验，符合题意，即白球的个数为15个，故答案为：15【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键3、不公平【解析】【详解】列树状图得：共有9种情

21、况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平4、【解析】【详解】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为.【考点】本题考查了

22、列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=.故答案为.【考点】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.三、解答题1、 (1)100，800(2)补全条形统计图见解析(3)树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查

23、的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果再根据概率公式计算，即可求解(1)解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800(2)解：单板滑雪的人数为人，自由式滑雪的人数为人，补全条形统计图如下：(3)解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【

24、考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是(2)列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁

25、、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：【考点】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得结果（2）根据题意分别表示出顾客按方案一、方案二需要支付的金额，然后根据选择方案二更优惠列出不等式，即可求解(1)解：列表如下：11551（1，1）（1，5）（1，5）1（1，1）（1，5）（1，5）5（5，1）（5，1）（5，5）5（5，1）（5，1）（5，5）由上表可知共有12种结果，并

26、且他们发生的可能性相等，其中和为6的有8种该顾客选择方案二的抽奖方式获得7折优惠的概率为；(2)解：依题意知，所以该顾客可按方案二抽奖一次选择方案二时，由（1）可知，该顾客获得“8折”优惠的概率为，获得“7折”优惠的概率为，获得“6折”优惠的概率为，方案二的平均打折数为选择方案一时，该顾客需要支付元依题意可得：，解得：当时，该顾客选择方案二更优惠【考点】本题主要考查了用树状图或列表法求概率以及概率的应用和一元一次不等式，解题的关键是注意用树状图或列表法列出所有的等可能的结果时，做到不重复、不遗漏，以及熟记求简单等可能性事件的概率=所求情况数与总情况数之比4、 (1)7，7.5，50%；(2)八

27、年级学生掌握垃圾分类知识较好，因为八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)【解析】【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a，b，c的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出两个女生恰好分在同一组的情况数，即可求出所求的概率(1)解：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，

28、7出现的次数最多，a=7，由条形统计图可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案为：7，7.5，50%；(2)解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中，两个女生恰好分在同一组的结果有2种，P(两个女生恰好分在同一组)【考点】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A的结果数，

29、然后利用概率公式计算事件A的概率5、（1）.（2）公平【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）