2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 4.docx

1、4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数A级必备知识基础练1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2+4B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-22.已知函数y=x2-4x+3,当0xm时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为()A.2,+)B.0,2C.2,4D.-,43.设abc0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()4.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值

2、范围是()A.(3,+)B.(-,3)C.(5,+)D.(-,5)5.已知一元二次函数y=-12(x+1)2-1.(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;(2)抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x+1)2-1?B级关键能力提升练6.若函数y=x2-4x-2的定义域为0,m,值域为-6,-2,则m的取值范围是()A.(0,2B.(0,4C.(2,4)D.2,47.(多选题)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1-14C.当m0时,2x1x20时,x1230,一元二次函数y=ax2+bx+c,在A中,a0,b0,c0,不

3、合题意;B中,a0,c0,不合题意;C中,a0,c0,不合题意,故选D.4.Dy=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得=4-4(a-4)0,解得a0,m-14,故B正确;当m0时,画出函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的图象如图,由(x-2)(x-3)=m得,函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的交点横坐标分别为x1,x2,由图可知,x1230,x1x2=-k+11.所以实数k的取值范围为(1,+).(2)由题意得=4k2-30,x1+x2=2k-10,x1x2=-k+10,解得32k1.所以实数k的取值范围为32,1.(3)设y=x2-(2k-1)x-k+1,由题意得,当x=1时,y0,即12-(2k-1)-k+1=3-3k1.所以实数k的取值范围为(1,+).