信息必刷卷01（乙卷文科）-2023年高考数学考前信息必刷卷（原卷版）.pdf

1、第 1 页 共 8 页绝密启用前2023 年高考数学考前信息必刷卷 01全国乙卷地区专用文科数学新课标全国卷乙卷试题结构为 12 道单选题，4 道填空题，6 道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。其中解答题是 4 道“基础型”，2 道“压轴型”，随着新高考的推进，新课标全国乙卷地区也逐渐过渡到新高考试卷，所以这几年新课标全国卷试题出题也逐渐有新高考的特色，其中一点就是反映在“基础大题”的考察难易变化上。基础大题主要考察数列，三角函数与解三角形，概率分布列，立体几何这几个方面。全国卷这几年的难易变化体现在这样几方面：1.两个压轴大题，逐渐把圆锥曲线替换最后的导数压轴大题，放到 21 提为值，作

2、为最后的压轴大题，导数大题前移到 20 题位置，作为压轴大题的副压轴大题来考察。2.原来的基础大题三角、数列、立体几何、概率等试题考察的位置和试题顺序不再固定，而是根据考试范围和难易来打乱调整。3.基础大题试题考察难度，考察内容，更加灵活多变，尽可能打破“套路思维”，注重数学思维的考察。4.基础大题有些题由两问变为三问，分散难度，但是增加了数学思维的广度。如本卷第 19 题。2022 年新课标全国卷乙卷试卷试题，把概率统计大题放到第 19 题位置，21 年是概率统计在 17 题位置，和 21 年相比较，试题由两问变成 3 问，并且此题文理题几乎一致，试题考察的数学知识覆盖面更广，试题考察背景紧

3、密结合社会生产生活，试题考察社会环保治理与发展的相互关系，虽然是基础大题，但是涉及到的数学建模数学应用。预测 2023 年新课标全国乙卷仍将继续这种“变新”。所以作为基础大题，每一种类型题，更要注重数学思维和社会实践相结合的考察，同时更要注意随着新高考的推广，今年作为新课标全国卷老教材的考察卷，也会逐渐体现出“文理一致”的“过渡性”。同时也要注意基础试题在知识交汇处的考察，考察的数学知识运用处理能力综合度较强，如本试卷的第 7 和第 13 题。第 7 题考察框图，但是数学能力与知识的考察却在椭圆的定义与几何性质运用方面，难度虽然不是压轴小题的难度，但数学知识点跨度大，数学思维思考面要求广，是复

4、习备考和试卷模拟时要多注意多注重的考点之一。第 2 页 共 8 页一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知全集U R，集合123Axx，31U Bxx，则 AB（）A11xx B3x x C3x x D3x x 或1x 2已知复数13zi，则2zz zz （）A 13 i44B 13 i22C 13 i44D 13 i223下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）A 2cossin cosf xxxxB 1cos 22sincosxfxxxC coscos33fxxxD sincos66f xxx4若双

5、曲线2221(0)yxkk的渐近线与圆22430 xyx相切，则 k （）A2B3C1D335某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了 100 人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（）A该校约有一半学生成绩高于 70 分B该校不及格人数比例估计为 25%C估计该校学生成绩的中位数为 70 分D估计该校学生的平均成绩超过了 70 分6设 m，n 为实数，则“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第 3 页 共 8 页7某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的 S 等于（

6、）A24B26C30D328如图，直线l 平面，垂足为O，正四面体 ABCD（所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为 2，C 在平面 内，B 是直线l 上的动点，当O到 AD 的距离最大时，该正四面体在平面 上的射影面积为（）A3B32C2D2129已知函数()tan()(0,0)f xx 与直线 ya交于,A B 两点，且线段 AB 长度的最小值为 3，若将函数()f x 的图象向左平移 12 个单位后恰好关于原点对称，则 的最大值为（）A 8B 4C 34D 78第 4 页 共 8 页10如图，在正三棱柱111ABCA B C-中，123BBAB，D 是棱 BC 的中点，E 在棱1CC 上，且1

7、3CCCE，则异面直线1A D 与1B E 所成角的余弦值是（）A66B64C63D3211在 ABC中，已知60A ，2BC，D 为 BC 的中点，则线段 AD 长度的最大值为（）A1B2C3D212已知函数 223,0e,0 xxxf xx，若1212fxfxxx，则12xx的最大值为（）A12B 2ln3 3Cln32D 1 ln3 12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 a 是单位向量，1,1b，若向量 a 与向量b 夹角0,4，写出一个满足上述条件的向量 a _.14已知 nN，将数列21n 与数列21n 的公共项从小到大排列得到新数列 na，则121

8、0111aaa_.15 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且coscos2 3 sincosaBCaAcBA，2222bca，则 ABC的面积为_16已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为1F，2F，过1F 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，若1143PFFQ，且212PFF F，则椭圆 C 的离心率为_第 5 页 共 8 页三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12 分）如图所示，已知三棱台111ABCA B C-中，11ABBB，11C

9、BBB，1160ABBCBB，ABBC，11BB (1)求二面角1ABBC的余弦值；(2)设 E、F 分别是棱 AC、11AC 的中点，若 EF 平面 ABC，求棱台111ABCA B C-的体积18（12 分）已知数列 na的前 n 项的积记为nT，且满足112nnnaTa.(1)证明：数列 nT为等差数列；(2)设 111nnnnnbT T，求数列 nb的前 n 项和nS.第 6 页 共 8 页19（12 分）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域截至 2022 年底，我国移动物联网连接数达 18.45 亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家右图是 2018-2

10、022 年移动物联网连接数 W 与年份代码 t 的散点图，其中年份 2018-2022 对应的 t 分别为 15(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关计算样本相关系数（精确到 0.01），并推断它们的相关程度；(2)(i)假设变量 x 与变量 Y 的 n 对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型2()0,()YbxeE eD e（随机误差iiieybx）请推导：当随机误差平方和 Q21niie取得最小值时，参数 b 的最小二乘估计(ii)令变量,xtt yww，则变量 x 与变量 Y 满足一元线性回归模型2()0,()YbxeE eD e利用(

11、i)中结论求y 关于 x 的经验回归方程，并预测 2024 年移动物联网连接数附：样本相关系数12211()niinniiiiittrttwwww，25176.9iiww，5127.2iiittww，5160.8iiw，76927.7第 7 页 共 8 页20（12 分）已知函数 34lnaf xxaxx（0a）(1)当12a，求 f（x）的极值(2)当1a 时，设2e42xg xxa（）=，若存在121,22x x，12f xg x（）（），求实数 a 的取值范围（e为自然对数的底数，e2.71828）21（12 分）如图，已知点2,2P是焦点为 F 的抛物线2:20C ypx p上一点，A

12、，B 是抛物线 C 上异于 P 的两点，且直线 PA，PB 的倾斜角互补，若直线 PA 的斜率为 1k k.(1)求抛物线方程；(2)证明：直线 AB 的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点 F 到直线 AB 的距离 d，求ddFAFB的最大值.第 8 页 共 8 页（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线1C 的极坐标方程为4sin，若 P 为曲线1C 上的动点，将OP 绕点O顺时针旋转60得到 OQ，动点Q 的轨迹为曲线2C(1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，点24,3M，射线06与曲线1C，2C 分别交于异于极点O的 A，B 两点，求MAB的面积23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知222,R,9a b cabc，求证：(1)3 3abc；(2)2223abcabcbccaab.