兰州一中2022-2023-1学期期中考试高三（文科）数学参考答案.pdf

1、答案第 1页，共 4页兰州一中 20222023-1 学期期中考试试题答案高三数学（文）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)BCBCABCCAB CA二、填空题135,)14 23152 2164043三、解答题17（1）当 01a 时，函数 fx 在区间2,4上是减函数，因此当2x 时，函数 fx 取得最大值 16，即216a，因此14a 当1a 时，函数 fx 在区间2,4上是增函数，当4x 时，函数 fx 取得最大值 16，即416a，因此2a.6（2）因为 22log32g xxxa的定义域是 R，即2320 xxa恒成立则方程2320 xxa的判别式 ，即

2、23420a ，解得98a，又因为14a 或2a，因此2a 代入不等式得2log121t，即 0122t，解得1122t，因此实数t 的取值范围是1 1,2 2.1218,（1）函数 22324f xsinxcos x1cos（2x2）3232212216cos xcos xsin xcosx 所以函数的最小正周期为22T，令 2226kxk（kZ），整理得1212kxk （kZ），答案第 2页，共 4页所以函数的单调递减区间为51212kk，（kZ）.5 分（2）将函数 f（x）的图象向右平移 6 个单位，得到函数 g（x）2cos（2x36）+12216cosx的图象，由于 x4 4，所以

3、22363x，故12126cosx，所以 0g（x）3，故函数的值域为0，3.1219(1)由74714Sa,得42a,由 na为等差数列,55a,可得公差3d,则4(4)3310naann,则2(7310)31722nnnnnS.6(2)由(1)可得2111220(1)33nnbnnnn nS111nn,1111111122311nTnnn L.1220解析：(1)由三角形的面积公式1sin2SabC，得2212sin24ababC，由余弦定理得222cos2abCab，由得 sincosCC.因为0,2C，所以4C.5(2)由(1)知,24Cc，由正弦定理得22sinsinsin22abc

4、ABC，可得2sin,2sinaA bB，所以1sin2 sinsin2ABCSabCAB.因为sinsin()sin()sin4BACACA，所以2212 sinsinsinsincossin 24242ABCSAAAAAA.10因为ABC是锐角三角形，答案第 3页，共 4页所以0,230,42AA 解得 42A，所以 32444A，所以2sin 2124A，所以2112ABCS，即ABC面积的取值范围为211,2.1221（）2 ln1exfxx，定义域是0,，11f ，222 lneexfxx，12fe，故切线方程为121ye x，即 2210exye ；.4（2）由（1）222 lne

5、exfxx，令 0fx，解得0 xe，令 0fx，解得 xe，故 fx 在（0，e）递增，在,e 递减；.8（3）由（2）得 fx 的极大值是 2 lne11ef ee ，即 fx 的最大值是 1f e ，32321g xxax，294gxxax，令 0gx，解得0 x 或49ax ，若1x，21,ex，不等式 12f xg x恒成立，则1,xe时，maxminf xg x恒成立，当419a 即94a 时，g x 在1,e 上单调递增，此时 min142g xga，令 421a，得32a ；当419ae 时，即9944ea 时，g x 在41,9a递减，在4,9a e递增，此时 3min432

6、19243aag xg，令3321 1243a ，解得0a，不符合题意；答案第 4页，共 4页当49ee即94ea 时，g x 在1,e 递减，故 32min321g xg eeae，令32321 1eae ，解得，不符合题意综上，实数 a 的取值范围是3,2.12另解：3x3+2ax2+11 得 3x3+2ax20 x2(3x+2a)03x+2a0a3232ae 22(1)已知曲线C:12cos2sinxy (为参数),则曲线C 的普通方程22(1)4xy,直线l 的极坐标方程为sin24,则l 的直角坐标方程20 xy;.5(2)直线l 的参数方程为22222xtyt (t 为参数)代入曲线C:22(1)4xy,化简得2230tt,设 A,B 对应的参数分别为 1t,2t,则 122tt,1 23t t ,所以121212121 21111|ttttPAPBttt tt t2121 21 24143ttt tt t.1023（1）当2a 时，原不等式可化为1-12212535215xxxxx 或或解得2,3x 所以不等式的解集为2,3.5（2）由题意可得min()2f x,1(1)()1xxaxxaa 当(1)()0 xxa时取等号.min()1f xa12a 或12a ，即1a 或3a .10