备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题5 三角函数_部分2 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11(2011 年高考上海卷理科 8)函数sin()cos()26yxx的最大值为 。三、解答题:1.(2011 年高考山东卷理科 17)（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 cosA-2cosC2c-a=cosBb.（I）求 sinsinCA的值；（II）若 cosB=14，2b,求 ABC的面积.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2.(2011 年高考浙江卷理科 18)（本题满分 14 分）在 ABC中，角.A B C 所对的边分别为a,

2、b,c 已知sinsinsin,ACpB pR且214acb.（）当5,14pb时，求,a c 的值；()若角 B 为锐角，求 p 的取值范围；3.(2011 年高考天津卷理科 15)（本小题满分 13 分）已知函数()tan(2),4f xx，（）求()f x 的定义域与最小正周期；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）设0,4，若()2cos2,2f 求 的大小4.(2011 年高考江西卷理科 17)（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin 2C （1）求 sinC 的值（2）若 a

3、2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值 5.(2011 年高考湖南卷理科 17)（本小题满分 12 分）在 ABC中，角CBA，所对的边分别为cba，且满足CaAccossin.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 求角C 的大小；求4cossin3BA的最大值，并求取得最大值时角BA，的大小.6.(2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数1()2sin(),36f xxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,(3),(32),22135ff 求cos()的值.【解析】解：（1）515()2sin()4346f2sin24；（2）10

4、132sin32sin,132326f高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7.(2011 年高考湖北卷理科 16)（本小题满分 10 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，已知.11,2,cos4abC()求ABC 的周长；()求 cos(AC.)8(2011 年高考陕西卷理科 18)（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或2222cosabcbcA，Baccabcos2222，2222coscababC 证法一，如图2aBC BC()()

5、ACABACAB 222ACAC ABAB 222cosACACABAAB222cosbbcAc即2222cosabcbcA高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 同理可证Baccabcos2222，2222coscababC9.(2011 年高考重庆卷理科 16)（本小题满分 13 分）设 2,cossincoscos2aR f xx axxx满足()(0)3ff，求函数()f x 在11,424上的最大值和最小值 所以 f x 在11,424上的最小值为11224f 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 10.(2011 年高考四川

6、卷理科 17)（本小题共 12 分）已知函数73()sincos,44f xxxxR（）求()f x 的最小正周期和最小值；（）已知44cos,cos55，02，求证：2()20f.11.(2011 年高考全国卷理科 17)(本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 AC=90，a+c=2 b，求 C.【解析】：由正弦定理得2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC，由22 sin2 sin2 2 sinacbRARCRB得，即sinsin2 sinACB高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿

7、酬丰厚。 12.(2011 年高考安徽卷江苏 15)在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA 求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.13(2011 年高考北京卷理科 15)（本小题共 13 分）已知函数()4cos sin()16f xxx。（）求()f x 的最小正周期：（）求()f x 在区间,6 4 上的最大值和最小值。解：（）因为1)6sin(cos4)(xxxf高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)6

8、2sin(2x 所以)(xf的最小正周期为14(2011 年高考福建卷理科 16)（本小题满分 13 分）已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3=133。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数()sin(2)(0,0)f xAxAp在6x处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。解：（I）由313(1 3)13133,31 33aqS得高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【2010 年高考试题】（2010 浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是（A）4,2 （B）2,0

9、（C）0,2 （D）2,4 （2010 浙江理数）（4）设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 0 x 2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （2010 全国卷 2 理数）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿

10、酬丰厚。（A）向左平移 4 个长度单位 （B）向右平移 4 个长度单位（C）向左平移 2 个长度单位 （D）向右平移 2 个长度单位（2010 辽宁理数）（5）设 0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移 34 个单位后与原图像重合，则 的最小值是（A）23 (B)43 (C)32 (D)3 （2010 江西理数）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tanECF（）A.1627 B.23 C.33 D.34 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5

11、ECF，解得3tan4ECF 解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4cos5ECF，解得3tan4ECF。（2010 四川理数）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx （2010 天津理数）（7）在ABC 中，内角 A,B,C 的

12、对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（A）030 （B）060 （C）0120 （D）0150 （2010 全国卷 1 理数）(2)记cos(80)k,那么 tan100 A.21kk B.-21kk C.21kk D.-21kk（2010 湖南理数）6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，2ca,则 A、ab B、a0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若 x0,2，则f(x)的取值范围是 。【答案】3-,32【解析】由题意知

13、，2，因为 x0,2，所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。2.（2010 江苏卷）10、定义在区间20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 _。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2 的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。线段

14、P1P2 的长为 23 3.（2010 江苏卷）13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，6cosbaCab，则 tantantantanCCAB=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（2010 浙江理数）（18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=12sin2C=14，

15、及 0C 所以 sinC=104.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsin Asin C，得 c=4 由 cos2C=2cos2C1=14，J 及 0C得 cosC=64 由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得 b26 b12=0 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解得 b=6 或 26 所以 b=6 b=6 c=4 或 c=4 （2010 全国卷 2 理数）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D 为边 BC 上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求 AD 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角

16、和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.（2010 辽宁理数）（17）（本小题满分 12 分）在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC （）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c 即 222abcbc 由余弦定理得 2222cosabcbcA 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故 1cos2A ，A=120 6 分 （2010 江西理数）17.（本小题满分 12 分）已知函数

17、21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1)当 m=0 时，求 f x 在区间384，上的取值范围；(2)当 tan2a 时，35f a，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.（2010 北京理数）（15）（本小题共 13 分）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）求()3f的值；（）求(x)f的最大值和最小值。（2010 四川理数）（19）（本小题满分 12

18、分）（）1 证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；2 由C 推导两角和的正弦公式 S:sin()sincoscossin.（）已知ABC 的面积1,32SABAC，且35cos B，求 cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 天津理数）（17）（本小题满分 12 分）已知函数2()2 3sin cos2cos1()f xxxxxR（）求函数()f x 的最小正周期及在区间 0,2上的最大值和最小值；（）若006(),54 2f xx，求

19、0cos2x 的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分 12分。（1）解：由2()2 3sin cos2cos1f xxxx，得 2()3(2sin cos)(2cos1)3sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx 所以函数()f x 的最小正周期为 因为()2sin 26f xx在区间 0,6上为增函数，在区间,6 2 上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()f x 在区间 0,2上的最大值为 2，最小值高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教

20、师踊跃来稿，稿酬丰厚。 为-1（2010 广东理数）16、（本小题满分 14 分）已知函数()sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在12x时取得最大值 4 (1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的解析式；(3)若 f(23+12)=125,求 sin 3sin(2)25，3cos25，231 2sin5，21sin5，5sin5 （2010 山高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 东理数）（2010 湖南理数）16（本小题满分 12 分）已知函数2()3sin 22sinf xxx（）求函数()f x 的最大值；（II）求函数()f x 的零点的集合。