2022届高三数学一轮复习试卷 专题7：数列多选题21题.docx

1、数列多选题1已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.且满足，则下列说法正确的有( )ABCD3设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）AB是递增数列CD4已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）ABCD时，取得最大值5意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是

2、（ ）ABCD6已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的可能取值为（ ）A25B26C27D287已知数列an，bn均为递增数列，an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn且满足an+an+12n，bnbn+12n（nN*），则下列说法正确的有（ ）A0a11B1b1CS2nT2nDS2nT2n8设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（ ）AB数列是递增数列C时，的最小值为13D数列中最小项为第7项9设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）A若，则数列有最大项B若数列有最大项，则C若对任意，均有，则数列是递增数列D若数列是递增数列，

3、则对任意，均有10数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（ ）AB数列是等比数列C数列的前项和为D若存在正整数，使，则11设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项12已知数列满足，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）ABCD13已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述不正确的是（ ）ABCD14斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，此数列从第3项开

4、始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（ ）AB且CD15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是( )ABCD16已知，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（ ）ABCD17已知数列满足给出下列四个命题，其中的真命题是（ ）A 数列单调递增；B数列 单调递增；C. 数从某项以后单调递增；D数列从某项以后单调递增.18已知等比数列

5、中，满足，公比q2，则（ ）A数列是等比数列B数列是等比数列C数列是等比数列D数列是递减数列19设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是( )AS2019S2020BCT2020是数列中的最大值D数列无最大值20意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，.，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD21设为不超过x的最大整数，为能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的有（ ）AB190是数列中的项

6、CD当时，取最小值参考答案,仅供参考1BD【分析】先求得的取值范围，根据的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出和的大小关系.【解析】由于是等比数列，所以，当时，符合题意；当时，即，上式等价于或.解得.解，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以.综上所述，的取值范围是.，所以，所以，而，且.所以，当，或时，即，故BD选项正确，C选项错误.当时，即.当或时，A选项错误.综上所述，正确的选项为BD.故选：BD【点评】本小题主要考查等比数列的前项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2ABC【分析】数列中，两式相减得，所以数列为隔项以2为公

7、差的等差数列形式；数列中，两式相除得，所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；A选项中分别用表示，由数列为递增数列，构建不等式组，解得答案，正确；B选项中分别用表示，由数列为递增数列，构建不等式组，解得答案，正确；因为CD选项中只有一个正确，先利用分组求和，表示，再取特值分别计算确切值，利用基本不等式比较得答案.【解析】数列中，两式相减得所以数列为隔项以2为公差的等差数列形式；数列中，两式相除得所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；A选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以即，所以，正确；B选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以，正确；因为因为CD选项中只有一个正确，取特值，当时，所以C选

8、项正确，D选项错误.故选：ABC【点评】本题考查数列的综合问题，涉及由递推公式确定数列关系，递增数列的性质，分组求和求前n项和，还考查了基本不等式与数列的综合问题，属于难题.3ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【解析】由，设，则，所以当时，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以 ， 即，所以，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，所以是递增数列，故B正确；,所以 因此，故D正确故选：ABD【点评】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.4ABC【分析】根据题设条件，得到，进而求得，再结合“裂项法”求得，结合，即可求解.【解析】设

9、等差数列的公差为，因为，可得，即，即，所以，即数列递减，且，又由，可得，则，由，要使取最大值，则取得最小值，显然，而，所以当时，取得最小值.综上可得，正确的选项为ABC.故选：ABC.【点评】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项和的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5ACD【分析】由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案.【解析】对于A，写出数列的前6项为，故A正确；对于B，故B错误；对于C，由，可得：，故C正确.对于D，斐波那契数列总有，则，可得，故D正确；故选：ACD.【点评】本题以“斐波那契数列

10、”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.6CD【分析】由题意得到数列的前项依次为 ，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解.【解析】由题意，数列的前项依次为 ，利用列举法，可得当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，所以，不满足；当时，的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，所以，满足；当时，的所有元素从小到大依次

11、排列构成一个数列，则数列的前25项分别为：，可得，所以，满足，所以使得成立的的可能取值为.故选：CD.【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的前项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7ABC【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a1，b1的取值范围，分组法求出其前2n项和的表达式，分析，即可得解.【解析】数列an为递增数列；a1a2a3；an+an+12n，；0a11；故A正确S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；数列bn为递增数列；

12、b1b2b3；bnbn+12n；1b1，故B正确T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n） ；对于任意的nN*，S2nT2n；故C正确，D错误故选：ABC【点评】本题考查了分组法求前n项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.8ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，时，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；【解析】由已知得，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，时，又，所以时，时，所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，

13、故B不正确；由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；当时，时，当时，时，所以当时，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；【点评】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.9ABC【分析】由等差数列的求和公式可得，可看作关于的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得.【解析】由等差数列的求和公式可得，选项，若，由二次函数的性质可得数列有最大项，故正确；选项，若数列有最大项，则对应抛物线开口向下，则有，故正确；选项，若对任意，均有，对应抛物线开口向上，可得数列是递增数列，故正确；选项，若数列是递增数列，则对应抛物线开口向

14、上，但不一定有任意，均有，故错误.故选：.【点评】本题考查等差数列的求和公式的应用，可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.10ACD【分析】依次判断每个选项的正误：计算；得出通项公式和前项和得到错误正确；计算得到，；得到答案.【解析】以为分母的数共有个，故，故正确；为等差数列，错误；数列的前项和为，正确；根据（3）知：即；，此时，正确；故选：【点评】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.11ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+2d12，可得d3a

15、10利用S1313a70可得Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0.7n12时，0n13时，0进而判断出D是否正确【解析】S120，a70，0，a1+6d0a6+a70，a602a1+11d0，a1+5d0，又a3a1+2d12，d3a10S1313a70Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0，7n12时，0，n13时，0对于：7n12时，0Sn0，但是随着n的增大而减小；an0，但是随着n的增大而减小，可得：0，但是随着n的增大而增大n7时，取得最小值综上可得：ABCD都正确故选：ABCD【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题1

16、2CD【分析】根据数列满足，得到，两式相减得：，然后利用等差数列的定义求得数列 的通项公式，再逐项判断.【解析】因为数列满足，所以， 两式相减得：，所以奇数项为1，3，5，7，.的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，.的等差数列；所以数列 的通项公式是，A. 令时， ，而 ，故错误；B. 令时， ，而 ，故错误；C. 当时， ，而 ，成立，当时，因为，所以，所以，故正确；D. 因为，令，因为，所以得到递增，所以，故正确；故选：CD【点评】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.13BCD【分析】由已知得，设，

17、利用导数得到数列的单调性即可判断B、C，再利用，通过简单运算即可判断A、C.【解析】由知，故为非负数列，又，设，则，易知在单调递减，且，又，所以，从而，所以为递减数列，且，故B、C错误；，故当时，有，所以，故D错误；因为，而，故A正确；故选：BCD.【点评】本题考查利用导数研究数列的性质，涉及数列的单调性、数列和的估计，考查逻辑思维能力的计算能力，属于中档题.14BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【解析】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，显然，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项

18、，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点评】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题15AB【分析】由可得，可判断B、D选项；先计算数列前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列是以6为最小正周期的数列，可判断A、C选项.【解析】对于A选项：，所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，所以，所以，故B正确；对于D选项：，。所以，故D选项错误；故选：AB.【点评】本题考查数列的新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，

19、常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题.16AD【分析】设公比为.由，得，整理得，即.令，利用导数判断的零点在上，即，从而可以判断选项的正误.【解析】成等比数列，设公比为.，整理得，即.令，则.由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.的极大值为，极小值为.又，在区间上有一个零点.即时，.，等比数列中，均为负数，均为正数.故选：.【点评】本题考查导数的应用，考查等比数列通项公式，属于较难的题目.17BCD【分析】计算得到，A错误，化简，B正确，C正确，D正确，得到答案.【解析】因为，所以，当时, ,所以，所以A错误；，所以是等比数列，所以B正确；，故，C正确；因

20、为，所以，根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D正确.故选：.【点评】本题考查了数列的单调性，意在考查学生对于数列性质的综合应用.18BC【分析】利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可。【解析】因为是等比数列，所以，故A错；，于是，故是等比数列，故B正确；，故C正确；，是递增数列，故D错。故选:BC.【点评】此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题。19AB【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【解析】当时，不成立；当时，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点评】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能

21、力.20ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【解析】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，故B正确；对C，由，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，故D正确；故选：ABCD.【点评】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.21ACD【分析】先根据的定义可求得,再确定的递推公式,从而求得的通项公式求解即可.【解析】当时,故 ,即,当时,故,即,当时, , ,故,即,以此类推,当,时, ,故可以取的个数为,即当时也满足上式,故.对A, ,故A正确.对B,令无整数解.故B错误.对C, .故.故.故C正确.对D, .当且仅当时取等号.因为,当时, 当时,故当时,取最小值,故D正确.故选：ACD【点评】本题主要考查了数列中的新定义问题,需要根据题意求解通项公式进行分析,主要考查递推公式推导通项公式的方法等.属于难题.