广东省华附、省实、广雅、深中2020-2021学年高二数学下学期四校联考试题（PDF）答案.pdf

1、华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B C A D A 题号 9 10 11 12 答案 BD ABD ACD BC 13 或 14 515 0 16 33,43 17.解：（1）选：由122nnSS，当1n 时，2122SS，即12122aaa，解得：24a 当2n 时，由122nnSS 得：122nnSS，两式相减得；112nnnnSSSS，即12(2)nnaa n 而12a，24a，212aa 也满足12nnaa，12nnanNa，na为等比数列，且首项为12a，公比为 2，所以2nna；选：由12nn

2、naa，得1223112222nnnaaaaaa，累加得：12 1 221 2nnaan，即22nnan，又12a 也适合，所以2nna；选：由12nnSa 可得：当 n=1 时，122Sa，所以24a；当2n 时，由12nnSa 可得：12nnSa，两式相减得：12(2)nnaa n，而12a，24a，212aa 也满足12nnaa，12nnanNa，na为等比数列，且首项为12a，公比为 2，所以2nna；5 分（2）232341.2222nnTn 23412341.222212nnnT-：23411111.222122112nnnTn 123111111111322.=2=3222222

3、112122nnnnnnnnnT 10 分18 解：（1）样本中共有 12 人”测温准确”，故从该社区中随机抽取一人，用智能体温计”测温准确”的概率为 1232052 分由题3(3,)5XB故3332=),0,1,2,3.55kkkP X kCk （故 X 的分布列为X0123P81253612554125271255 分393.55EX 6 分（2）设这 3 人中至少有 1 人处于“低热”状态为事件 N.表中 20 人的体温数据中，用智能体温计的测温结果，高于其真实体温的序号为02,05,1117，共计 4 种情况，由此估计从社区任意抽査 1 人，用智能体温计的测温结果高于其真实体温的概率为

4、 15.8 分 由此估计，这 3 人中至少有 1 人处于“低热”状态的概率为111124()1555125P N.10 分 结论 1：因为124()125P N，接近于 1，由此可以认定这 3 人中至少有 1 人处于“低热”状态.结论 2：因为124()1125P N ，所以有可能这 3 人都不处于“低热”状态.12 分 19解（1）2221cos222acbacBacac，而0B，23B 2 分 6BAD，6BDA 在ABD中，32sinsinsinsin63ABADABADBB，故1AB 5 分（2）ABD中，由23B可知0,3,由正弦定理及3AD，可得22sinsinsin33BDABA

5、D，所以4sina，2sin 3c 8 分 1324sin4sin4sincos322ac4sin3 10 分 由0,3，可知 2,333，3sin,132 2(2 3,4ac 12 分 20（1）证明：PA 平面 ABCD，PA CD ,ADCD PAADA，CD 平面 PAD AEPAD 平面，CDAE 2PAAD，E 为 PD 中点，AEPD PDCDD，AE 平面 PCD 5 分（2）过点 D 作/DGAB 交 BC 于点G，连接 FG，易证：/DG平面 PAB /DF平面 PAB，DFDGD，平面/DFG平面 PAB 平面 DFG平面=PBC FG，平面 PAB平面=PBC PB，/

6、FGPB 23PFBGPCGC 7 分 如下图，以 D 为原点，分别以 DA，DC，平行于 PA 向上为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则0,0,0D，2,0,0A，0,2,0C，1,0,1E，由24 44,33 33PFPC，得22,3 3 34F，4 4,3 323AF，而1,0,1AE ，设,mx y z为面 AEF 的一个法向量，则04420333m AExzm AFxyz ，易得2,1,2m 9 分 0,2,0DC 为平面 PAE 的法向量，10 分 设二面角 FAEP的大小为，则21cos3 23m DCm DC，11 分 sin2 23，则二面角 FAEP的正

7、弦值为 2 23 12 分 注：学生与可以设=PFPC，故=DFDPPF DPPC，然后用0DF n来确定点 P的位置，其中 n 为平面 PAB 的法向量.21（1）（i）证明：令()e1xf xx，则()e 1xfx ()00fxx，()00fxx()f x 在0，上单调递减，在0 ，上单调递增()(0)0f xf，即Rx，e1xx 3 分（ii）证明：令2e1()ee,0 xxg xxx，则e1e1()2eee=2eexxxxxxg xxx 由（1）可知：e1eexxxx ，故()2e(e)0 xxg xxxx()g x 在0，上单调递减，故()g(0)=0g x，即当0 x 时，2e1e

8、e0 xxx 7 分（2）令1()lnexh xaxx，由题意，()0h x 恒成立 当0=a时，1()exh xx，由（1）可知()0h x 恒成立 8 分 当0a 时，由（1）可知2e1(e)ee0aaaha，与题设矛盾，故舍去9 分（由于才高二，此处学生若用极限分析：10 lnexxaxx，建议不扣分.）当0a 时，1()1exah xx，12()e0 xah xx，故()h x在0 ，上单调递减.(1)0ha，e1(e)1e1e0eeaaaaaaah .（由于才高二，此处学生若用极限分析：1(1e)xaxx ，建议不扣分.）0(1,)x，使得0()0h x，且0(1,)xx时，()0h

9、 x，故0(1,)xx时单调递增，()(1)0h xh，与题设矛盾，故舍去 综上所述，0=a.12 分 22 解：（1）设双曲线的右焦点(,0)F c，一条渐近线为0aybx，依题意得：222216612abbcbab，解得22ab 所以双曲线C 的标准方程为：22142xy 4 分（2）设11221100(,),(,),(,),(,)P x yQ x ySxyT x y，设直线:,(0)l ykxm k，将之与双曲线联立可得：22142xyykxm，消去 y 有222(1 2)4(24)0kxkmxm，22k 0，有2242mk，所以0m 故有2221212121222224(24)24,1

10、 21 21 21 2kmmmmkxxx xyyy ykkkk 1221281 2kx yx yk 6 分 由题：12(2,0),(2,0)AA,由1,T S A 三点共线可得：010122yyxx，即010122xxyy 由2,T Q A 三点共线可得：020222yyxx，即020222xxyy 8 分 相加可得012122112012122222()xxxx yx yyyyyyy y 所以012211201222()4=2xx yx yyyyy ykm 所以直线:OT0022ykmyxxx.9 分 联立直线OT，PQ可得：22kmyxykxm，解得2x 因此点T 在定直线2x 上 10 分 则使得RME的面积为定值的点 E 一定为过点 M 且与直线2x 平行的直线与双曲线的交点，此时(4,6)E，且12 666 62RMES 12 分