广东省深圳市宝安区2022届高三上学期10月调研测试数学试题 扫描版含答案.pdf

1、1宝安区 20212022 学年高三第一学期调研考试参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.14.BCDC58.BADA二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.BD10.ABCD11.ABC12.ABC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.1214.18015.(1).4(2).3816.18.四、解答题：本题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解

2、：(1)已知 2b2(b2c2a2)(1tanA).由余弦定理，得 2b22bccosA(1tanA)，所以 bc(cosAsinA).-2 分由正弦定理，得 sinBsinC(cosAsinA)，所以 sin(AC)sinCcosAsinCsinA，所以 sinAcosCsinCsinA，又 sinA0，所以 tanC1.-5 分又 C(0，)，所以 C34.-7 分(2)若选择条件：SABC4 且 BA.因为 SABC412absinC12absin34，所以 ab8 2.-8 分由余弦定理，得 c2(2 10)240a2b22abcos34，所以 a2b2 2ab40.-9 分由a2b2

3、 2ab40，ab8 2，解得a4，b2 2或a2 2，b4.-12 分因为 BA，所以 ba，所以a2 2，b4，所以 CD 2.在ACD 中，AD2CA2CD22CACDcosC16224 2cos34 26，所以 AD 26.-14 分2若选择条件：cosB2 55.因为 cosB2 55，B(0，)，所以 sinB 55.-8 分因为 sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB 1010，-10 分所以结合正弦定理csin C asin A，得 acsin Asin C 2 2.-12 分在 ABD 中，由 余 弦 定 理，得 AD2 AB2 BD2 2ABBDcosB (

4、210)2 (2)2 221022 5526，解得AD26.-14 分18.解：（1）如图，取 AC 的中点为O，连接 BO，PO 因为 PAPC，所以 POAC因为6PAPC，90APC，所以13 22POAC，同理3 2BO 又6PB，所以222POOBPB，所以 POOB-3 分因为 ACOBO，AC，OB 平面 ABC，所以 PO 平面 ABC 又 PO 平面 PAC，所以平面 PAC 平面 ABC；-5 分（2）如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，3 2,0,0A，3 2,0,0C，0,3 2,0B，0,0,3 2P，所以3 2,3 2,0CB uur，3 2,0,3 2CP

5、uur-7 分因为三棱锥 PACM和 BACM的体积比为1:2，所以:1:2PM BM，所以0,2,2 2M，所以3 2,2,2 2AM uuur-9 分设平面 PBC 的法向量为,nx y z，则3 23 203 23 20 xyxz，令1x，得1,1,1n r-11 分设直线 AM 与平面 PBC 所成角为，3则6 242sincos,72 73AM nuuur r所以直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为427-14 分19.解：（1）设动点(,)Q x y，00(,)A xy，则0(,0)N x，且2200+8xy，又=(1)OQ mOAm ON，得001=,xx yym，-3

6、分代入得动点Q 的轨迹方程为222188xym.-4 分（2）当2=2m时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184xy.-5 分直线l 的斜率存在，设为k，则直线l 的方程为(4)yk x，代入22184xy，得2222(12)163280kxk xk，由2222=(16)4(12)(328)0kkk，解得2222k，2-8 分设11(,)E x y，22(,)F xy，线段 EF 的中点(,)G x y，则21228212xxkxk ，24(4)12kyk xk，-9 分由题设知，则点G 在正方形 内（包括边界）的条件是2xy，-11 分即22284+21212kkkk，解得313122k，此时

7、2 也成立.于是直线l 斜率的取值范围为3131,22.-14 分20.解：（1）由题意知 20.9953r ，113.9413.940.885811.67 21.22247.6374r，-2 分4因为121rr，所有用dycx模型建立 y 与 x 的回归方程更合适-4 分（2）因为13113221132.1100.2113iiiiit ytydtt，-5 分109.94 10 0.16111.54cydt，-7 分所以 y 关于 x 的回归方程为10111.54yx-8 分（3）由题意知11012020(111.54)22zyxxx20012230.8()2 xx2230.8202210.8

8、，-12 分所以22.810z，当且仅当20 x=时等号成立，-13 分所以当温度为 20 时这种草药的利润最大-14 分21.解：(1)当 m0 时，f(x)lnxx，其定义域为(0，)，则 f(x)1x1.当 x(0，1)时，f(x)0，函数单调递增；当 x(1，)时，f(x)0，函数单调递减.-3 分当 t1 时，f(x)在t，t1上单调递减，f(x)的最大值为 f(t)lntt；当 0t1 时，f(x)在区间(t，1)上单调递增，在区间(1，t1)上单调递减，f(x)的最大值为 f(1)1.综上，M(t)1，0t1，ln tt，t1.-7 分(2)证明当 m1 时，f(x)x2xlnx，其定义域为(0，)，则 f(x1)f(x2)x21x22(x1x2)lnx1x21ln2，即(x1x2)2(x1x2)2x1x2lnx1x21ln2.-9 分令 h(x)2xlnx1ln2，则 h(x)2x1x，故 h(x)在 0，12 上单调递减，在12，上单调递增，h(x)在 x12时，取到最小值 h12 2.-12 分因此(x1x2)2(x1x2)2，即(x1x22)(x1x21)0.又 x10，x20，所以 x1x22.-14 分5