2022年强化训练人教版九年级数学上册期中综合复习试题 卷（Ⅰ）（含详解）.docx

1、人教版九年级数学上册期中综合复习试题 卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、若关于 x 的一元二次方程20axbxc 的两根分别为12x ，24x，则二

2、次函数2yaxbxc 的对称轴为直线（）A3x B3x C1x D1x 2、二次函数2(0)yaxbxc a的顶点坐标为(1,2)，图象如图所示，有下列四个结论：0abc；12a ；420abc32c，其中结论正确的个数为（）A4 个 B3个 C 2 个 D1个 3、若关于 x 的一元二次方程 x2ax0 的一个解是1，则 a 的值为（）A1 B2 C1 D2 4、若点 P（2，n）与点 Q（m，3）关于原点对称，则 mn 的值分别为（）线 封 号学 级年 名姓 线 封 A 5 B 1 C1 D5 5、在同一坐标系中，二次函数2yaxbx与一次函数 ybxa的图像可能是（）A B C D 二、

3、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表：以下结论正确的是（）x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 A抛物线的顶点坐标为（1，9）；B与 y 轴的交点坐标为（0，8）；C与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（2，0）；D当 x=1 时，对应的函数值 y 为5 2、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论中正确的是（）A2a+b=0 Babc0 C方程 ax2+bx+c

4、=3 有两个相等的实数根 D抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）E当 1x4 时，有 y2y1 3、在图所示的 4 个图案中不包含图形的旋转的是（）A B C D 4、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 5、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若 x2=4，则 x=2 B若 3x2=6，则 x=2 Cx2+x-k=0 的一个根是 1，则 k=2 D若分式(2)x xx的值为零，则 x=2 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点 A，B

5、关于直线 x=1 对称，且 AB=6，顶点在函数 y=2x 的图象上，则这个二次函数的表达式为_ 2、如图，在正方形网格中，格点 ABC绕某点顺时针旋转角 0180 得到格点111A B C，点 A 与点1A，点 B 与点1B，点C 与点1C 是对应点，则 _度 3、如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 25，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC90，则A 度数为_ 4、若点 A（m，5）与点 B（4，n）关于原点成中心对称，则 mn_ 5、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民 2017 年人均收入 300美元，预计 2019 年人均收入将达到 432 美元

6、，则 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入增长率为_.四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线22yaxx的对称轴为1x 1 求 a 的值及抛物线22yaxx与 x 轴的交点坐标；2 若抛物线22yaxxm与 x 轴有交点，且交点都在点 4,0A，1,0B之间，求m 的取值范围 2、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若降价 3 元，则平均每天

7、销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？3、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y(元/个)与时间第 x 天(x 为整数)的数量关系如图所示，日销量 p(个)与时间第 x 天(x 为整数)的函数关系式为:20180 1960900 915xxPxx 1 直接写出 y 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；2 设日销售额为W(元)，求W(元)关于 x(天)的函数解析式;在这15天中，哪一天销售额 w(元)达到最大，最大销售额是多少元；3 由于需要进货成本和人员工资

8、等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态 4、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 线 封 号学 级年 名姓 线 封 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元()0,565xy表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于x 的函

9、数解析式并求最大利润 5、在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx 交 x 轴于点(1,0)A，(3,0)B，过点 B 的直线223yx交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合），求 PBC 面积的最大值；（3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 -参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程 ax2bxc0

10、的两个根为2 和 4，x1x2 ba 2 二次函数2yaxbxc 的对称轴为 x 2ba 12 21 故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用 2、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知 a0，c0，对称轴在正半轴，-2ba 0，b0，0abc，故正确；当 x=2 时，y0，故420abc，故正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2 假设32c 成立，结合解析式则有 a+2 32，解得 a 12，故，正确；故选：A【考点】本题考查了二次函数图象与

11、系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键 3、C【解析】【分析】把 x1 代入方程 x2ax0 得 1+a0，然后解关于 a 的方程即可【详解】解：把 x1 代入方程 x2ax0 得 1+a0，解得 a1 故选 C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点 Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3,2 31mn 线 线故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点

12、的坐标规律 5、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在 y 左侧，a，b 同号，对称轴在 y 轴右侧 a，b 异号，以及当 a 大于 0 时开口向上，当 a 小于 0 时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交 y 轴于正半轴，常数项为负，交 y 轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组2yaxbxybxa 得 ax2a，a0 x21，该方程无实数根

13、，故二次函数与一次函数图象无交点，排除 B A：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；但是一次函数 b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故 A 错；C：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故 C 正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D 错 故选 C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与 a 的正负的关系，a，b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上 二、多

14、选题 1、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=5时，都是y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线 x=3 512-+=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与 y 轴的交点坐标，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标以及 x=1 时，对应的函数值，判断即可【详解】由已知二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值可知：x=-3 与 x=5 时，都是 y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线 x=3 512-+=，抛物线的顶点坐标为(1，-9)，A 正确，符合题意；由图表可知抛物线

15、与 y 轴的交点坐标为(0，8)，B 正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(4，0)，C 错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当 x=-1 时，对应的函数值与 x=3 时相同，对应的函数值 y=-5，D 正确，符合题意，故答案为：ABD 线 线 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息 2、ACE【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，0a ，抛物线的对称轴12ba，2ba，0b，2a+b=0，

16、故 A 正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，0c，abc0，故 B 错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y=3 只有一个交点，因此方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，故 C 正确；根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点是（2，0），故 D 错误；根据图象，当 1x4 时，抛物线在直线的上方，因此有 y2y1，故 E 正确；故选：ACE【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象问题，认真观察图象找到有用信息是解题的关键 3、AC【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，属

17、于图形的旋转，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；故选：AC【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合是解题的关键 4、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断【详解】A 选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 1

18、80，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B 选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；线 线 C 选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D 选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意 故选：AB【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的

19、图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 5、CD【解析】【分析】对于一元二次方程 x2=4 和 3x2=6x 分别解答即可求得 x 的值，从而判断是否正确；对于方程 x2+x-k=0求 k 的值，可以将 x=1 代入原方程即可求得 k 的值；若原分式为 0，则分母不能为 0，即分子为 0，所以 x=2，当 x=2 时，分母也为 0，所以原分式不能为 0【详解】解：A、若 x2=4，解得：x=2 或-2，故本选项错误；B、若 3x2=6x，则 3x2-6x=0，即 3x（x-2）=0，解得：x=0

20、或 2，故本选项错误；C、将 x=1 代入原方程可得：k=2，故本选项正确；D、若分式(2)x xx的值为零，则 x（x-2）=0 且 x0，解得 x=2；故本选项正确；故选 CD 三、填空题 1、y=29 x2+49 x169 【解析】【分析】利用抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称,求出 A 和 B 的坐标,再根据顶点坐标在 y=2x 的图象上，将 x=1 代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与 x 轴的两个交点 A，B 关于直线 x=1 对称，且 AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数 y=2x 的图象上，将

21、 x=1 代入,得 y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为 y=a(x+1)2-2,代入 A（-4,0）,得 a=29,即 y=29(x+1)2-2=29 x2+49 x169 【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与 x 轴的交点坐标是解题关键.2、90【解析】【分析】先连接1CC，1AA，作1CC，1AA 的垂直平分线交于点 E，连接 AE，1A E，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接1CC，1AA，作1CC，1AA 的垂直平分线交于点 E，连接 AE，1A E，线 号 线 1CC，1AA 的垂直平分线交于点

22、 E，点 E 是旋转中心，190AEA，旋转角90.故答案为90.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.3、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知25ACA，从而求得A的度数，又因为A 的对应角是A，即可求出A的度数【详解】ABC 绕着点C 时针旋转25，得到A B C V 25ACA 90A DC 180259065A，A 的对应角是A 65AA 故答案为：65【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角 4、1 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可【详解】解：点 A（m，5）与点 B（4，n）关于原

23、点成中心对称，m=4，n=-5，m+n=-5+4=-1，故答案为：-1【考点】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键 5、20%【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为 x，根据 2017 年人均收入 300 美元，预计 2019 年人均收入将达到 432 美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为 x，线 线则 300（1+x）2=432，（1+x）2=1.44，解得 x=0.2（x=-2.2 舍），该地区人均收入增长率为 20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解

24、题的关键.四、解答题 1、(1)a=-1；坐标为2,0，0,0；(2)13m .【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到 x=-22a=-1，解方程求出 a 即可得到抛物线的解析式为 y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0 可得到抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）抛物线 y=-x2-2x+m 由抛物线 y=-x2-2x 上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当 x=1 时，y0，即-1-2+m0；当 x=-1 时，y0，即-1+2+m0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m 的范围【详解】1 根据题意得212xa ，解得1a ，所以抛物线的解析式为22yxx，当0y

25、时，220 xx，解得10 x，22x ，所以抛物线与 x 轴的交点坐标为2,0，0,0；2 抛物线抛物线22yxxm 由抛物线22yxx 上下平移 m 和单位得到，而抛物线的对称轴为直线1x ，抛物线22yxxm 与 x 轴的交点都在点 4,0A，1,0B之间，当1x 时，0y ，即 1 20m ，解得3m；当1x 时，0y ，即 1 20m ，解得1m ，m 的取值范围为 13m 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数图象的几何变换 2、（1）26；（2

26、）每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 23=6件，即平均每天销售数量为 20+6=26 件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得 x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20 要求每件盈利不少于 25 元

27、，x2=20 应舍去，x=10 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键 3、（1）y15(15)10(515)xxx ，（2）w2201202700(15)2001800(59)6009000(915)xxxxxxx ，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元，（3）第 13 天、第 14 天、第 15 天这 3 天，专柜处于亏损状态【解析】【分析】（1）用待定系数法可求 y 与 x 的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价

28、销售量，分三种情况，找到W(元)关于 x(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出 x 的范围，即可找到答案【详解】解：（1）当15x 时，设直线的表达式为 ykxb 将(1,14),(5,10)代入到表达式中得 14510kbkb 解得115kb 当15x 时，直线的表达式为15yx y15(15)10(515)xxx ，（2）由已知得：wpy 当 1x5 时，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x2700 20（x3）22880，当 x3 时，w 取最大值 2880，当 5x9 时，

29、w10（20 x180）200 x1800，x 是整数，2000，当 5x9 时，w 随 x 的增大而增大，当 x9 时，w 有最大值为 200918003600，当 9x15 时，w10（60 x900）600 x9000，6000，w 随 x 的增大而减小，又x9 时，w600990003600 当 9x15 时，W 的最大值小于 3600 综合得：w2201202700(15)2001800(59)6009000(915)xxxxxxx ，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元（3）当15x 时，当1x 时，y 有最小值，最小值为20 1202700280

30、01800y 不会有亏损 当59x时，当5x 时，y 有最小值，最小值为200 5 180028001800y 不会有亏损 当59x时，60090001800 x 解得12x x 为正整数 线 线 13,14,15x 第 13 天、第 14 天、第 15 天这 3 天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键 4、（1）猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元；（2）222808000(5065)yxxx，最大利润为 1750 元【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价10a 元，根据某商家用

31、8000 元购进的猪肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50 x 时，每天可售 100 盒，猪肉粽每盒售 x 元时，每天可售1002(50)x盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价10a 元 则 8000600010aa 解得：40a，经检验40a 是方程的解 猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元 答：猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元（2）由题意得，当50 x 时，每天可售 100 盒 当猪肉粽每盒售 x 元时，每天可售1002(50)x盒每盒的利润

32、为(40 x)(40)1002(50)yxx，222808000 xx 配方得：22(70)1800yx 当65x 时，y 取最大值为 1750 元 222808000(5065)yxxx，最大利润为 1750 元 答：y 关于 x 的函数解析式为222808000(5065)yxxx，且最大利润为 1750 元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键 5、（1）223yxx；（2）12527；（3）存在，(0,3)或 197 21 3 97,48或 197 21 3 97,48或115,24 【解析】【分析】（1）将 A、B

33、两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可求得 a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点 P 作/PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作CFPD于点 F，连接 PB，PC，则有PBCPEBPECSSS，设 2,23P m mm，则可得 E 点坐标，从而可分别求得 PE、DE，从而求得 PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点 C 的坐标，进而求得PBC 的面积关于 m 的函数，求出函数的最值即可；（3）设点 M 的坐标为(p,q)，分别求出直线 OM、ON 的解析式，再求得 ON 与直线223yx的交点 N 的坐标，根据

34、 OM=ON，即可求出 p 与 q 的值，从而求得点 M 的坐标【详解】（1）将点 1,0A，3,0B代入23yaxbx 中，得：030933abab 线 号学 线 解得12ab 该抛物线表达式为223yxx （2）过点 P 作/PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作CFPD于点 F，连接 PB，PC，如图 设点 2,23P m mm，则点2,23E mm 点 P、E 均位于直线223yx的下方 P、E 两点的纵坐标均为负 2 23+PEmm+，223DEm 222323PEPDDEmmm 2813mm 点 C 的坐标为方程组223223yxxyx的一个解 解这个方程组，得13

35、x ，213x 点 B 坐标为3,0 点 C 的横坐标为13 110333BDCF PBCPEBPECSSS 1122PE BDPE CF 1()2 PE BDCF 218101233mm 2541253327m（其中133m）503 这个二次函数有最大值，且当43m 时，PBCS的最大值为12527 （3）存在 设 M(p,q)，其中223qpp，且 p0，则直线 OM 的解析式为：qyxp 由于 ONOM，则直线 ON 的解析式为：pyxq 解方程组223pyxqyx ，得623qxqp，623pyqp 即点 N 的坐标为66,2323qpqpqp 2222226636()2+32+3(2

36、3)qppqONqpqpqp 222OMpq，且 OM=ON 线 号 线 2222236()(23)pqpqqp 2(23)36qp 即 236qp 或236qp 把223qpp 代入两式中并整理，得：22120pp 或220pp 解方程得：11974p，21+974p，312p，40p (舍去)当11974p时，121 3 978q；当21+974p 时，221 3 978q；当312p 时，3154q 故点 M 的坐标分别为：197 21 3 97,48或 197 21 3 97,48或 115,24 当 p=0 时，则 q=3，即 M(0,3)，而(3,0)B，且 OMOB 即此时点 M 也满足题意 综上所述，满足题意的点 M 的坐标为(0,3)或 197 21 3 97,48或 197 21 3 97,48或 115,24 【点睛】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法