数学4001C（理科）答案.pdf

1、高三数学参考答案第页共页理科高 三 数 学 考 试 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 复 数 的 运 算 与 共 轭 复 数 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 集 合 的 并 集 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 四 组 集 合 中 只 有 中 两 个 集 合 满 足 解 析 本 题 考 查 椭 圆 的 定 义 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 椭 圆 的 定 义 可 知 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 分 层 抽 样 考 查 数 据 处 理 能 力 依 题 意 可 得 被 抽 取 的 柳 树 的

2、棵 数 为 解 析 本 题 考 查 点 线 面 的 位 置 关 系 考 查 空 间 想 象 能 力 与 推 理 论 证 能 力 因 为 与 平 面 相 交 所 以 错 误 因 为 所 以 错 误 因 为 与 不 垂 直 所 以 错误 当 与 重 合 时 平 面 所 以 正 确 解 析 本 题 考 查 解 三 角 形 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 由 正 弦 定 理 得 则 槡 又 所 以 槡 因 为 槡 所 以 所 以 为 锐 角 故 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 及 其 性 质 考 查 推 理 论 证 能 力 与 数 形 结 合 的 数

3、 学 思 想 当 时 则 由 题 意 可 得 解 得 解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 考 查 数 学 抽 象 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 气 球 的 平 均 膨 胀 率 为 因 为 槡 所 以 当 时 气 球 的 瞬 时 膨 胀 率 为 解 析 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 及 赋 值 法 的 应 用 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 所 以 因 为 所 以 则 又 所 以 解 析 本 题 考 查 球 体 与 线 面 角 的 实 际 应 用 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运

4、 算 求 解 能 力 因 为 上 球 体 的 球 心 到 塔 底 的 距 离 槡米 所 以 到 地 平 面 的 距 离 为 米 解 析 本 题 考 查 对 数 的 运 算 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 由 题 意 得 即 则 槡槡所 以 槡槡解 得 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高三数学参考答案第页共页理科 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 在 的 上 方 且 这 两 点 都 在 上 所 以 槡 槡 则 槡因 为 所 以 是 线 段 的 中 点

5、又 轴 所 以 所 以 的 内 心 在 线 段 上 因 为 到 轴 的 距 离 为所 以 所 以 因 此 槡 槡 即 故 槡 槡 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 运 算 求 解 能 力 展 开 式 的 中 间 项 为 或 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 意 可 设 因 为 所 以 解 得 槡解 析 本 题 考 查 线 性 规 划 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 由 图 可 知 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 当 直 线 与

6、半 圆 相 切 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 槡 槡 槡 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 与 函 数 的 综 合 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 若 则 令 得 设 若 则 设 则 当 时 因 为 所 以 在 上 存 在 唯 一 的 零 点 又 在 上 单 调 递 增 所 以 在 区 间 上 零 点 的 个 数 为 解 因 为 数 列 的 前 项 和 为 分 又 数 列 的 前 项 和 为 所 以 数 列 的 前 项 和 分 当 时 分 又 也 满 足 故 分 由 知 分 分 两 式 相 减 得 分 分 所 以 分 评 分 细 则 第

7、问 未 得 到 扣 分 第 问 的 另 一 种 解 法 设 当 时 即 分 高三数学参考答案第页共页理科当 时 即 分 故 分 证 明 因 为 平 面 平 面 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 分 因 为 所 以 平 面 分 因 为 所 以 平 面 分 又 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 因 为 平 面 所 以 分 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标系 则 分 设 则 分 设 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 则 槡 槡槡分 整 理 得 解 得 或 分 又 所 以 故 分 评 分 细 则 第 问

8、 未 写 平 面 和 平 面 均 不 扣 分 未 写 扣 分 未 写 平 面 扣 分 第 问 中 若 求 得 的 体 积 为 或 扣 分 解 记 该 顾 客 分 别 在 三 个 区 域 套 一 次 便 能 套 中 奖 品 为 事 件 则 分 因 为 每 次 的 结 果 互 不 影 响 所 以 该 顾 客 分 别 在 三 个 区 域 各 套 一 次 后 所 获 奖 品 不 超 过 件 的 概 率为 分 可 能 的 取 值 为 分 分 分 分 分 若 小 张 选 择 方 案 乙 设 他 所 获 奖 品 的 总 件 数 为 则 分 分 因 为 所 以 小 张 应 该 选 择 方 案 乙 分 评 分

9、细 则 第 问 未 写 前 两 行 但 列 式 计 算 得 出 概 率 为 不 扣 分 第 问 未 写 可 能 的 取 值 直 接 分 别 计 算 每 个 对 应 的 概 率 不 扣 分 第 问 求 的 数 学 期 望 的 另 一 个 方 法 求 得 小 张 在 每 个 区 域 各 套 一 次 所 得 奖 品 的 价 值 的 数 学 期望 分 别 为 则 给 分 高三数学参考答案第页共页理科解 将 代 入 得 分 当 时 不 合 题 意 分 当 时 槡则 槡槡分 解 得 故 的 方 程 为 分 证 明 由 可 知 的 准 线 方 程 为 分 不 妨 设 设 过 点 且 与 相 切 的 直 线

10、的 斜 率 为 则 且 联 立得 分 则 即 分 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 为 方 程 的 两 根 则 故 为 定 值 分 又 分 则 同 理 可 得 分 则 分 因 此 故 成 等 差 数 列 分 评 分 细 则 第 问 的 另 一 种 解 法 依 题 意 可 得 公 共 点 的 坐 标 为 槡分 代 入 的 方 程 得 分 解 得 故 的 方 程 为 分 第 问 联 立 方 程 组 之 后 得 到 即 可 得 分 第 问 写 为 不 扣 分 解 的 定 义 域 为 分 分 当 时 恒 成 立 则 在 上 单 调 递 增 分 当 时 令 得 槡 则 在 槡 上 单 调 递 减 分

11、令 得 槡 则 在 槡 上 单 调 递 增 分 当 时 恒 成 立 等 价 于 当 时 恒 成 立 分 当 时 在 上 单 调 递 增 则 分 当 时 槡 则 在 上 单 调 递 增 则 分 当 时 槡 则 在 槡 上 单 调 递 减 在 槡 上 单 调 递 增 分 所 以 槡 分 这 与 恒 成 立 矛 盾 所 以 不 合 题 意 分 综 上 的 取 值 范 围 为 分 高三数学参考答案第页共页理科评 分 细 则 第 问 没 有 写 定 义 域 但 解 不 等 式 与 都 正 确 单 调 区 间 也 正 确 不 扣 分 第 问 若 考 生 未 将 问 题 转 化 为 当 时 恒 成 立 直

12、接 构 造 函 数 进 行 求 解 根据 步 骤 给 分 解 由 及 得 分 此 时 则 的 坐 标 为 分 由 及 得 分 此 时 则 的 坐 标 为 分 故 槡分 由 知 线 段 的 中 点 的 坐 标 为 则 所 以 以 线 段 为 直 径 的 圆 的 圆 心 为 半 径 为 分 所 以 该 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 即 则 该 圆 的 极 坐 标 方 程 为 即 分 评 分 细 则 第 问 若 只 求 出 点 的 纵 坐 标 和 点 的 横 坐 标 没 有 写 出 这 两 个 点 的 完 整 坐 标 的 结 果 正 确 不扣 分 第 问 最 后 的 结 果 写 为 未 化 简 扣 分 解 当 时 解 得 分 当 时 显 然 成 立 分 当 时 解 得 分 故 不 等 式 的 解 集 为 分 证 明 分 分 分 当 且 仅 当 且 时 等 号 成 立 分 故 分 评 分 细 则 第 问 解 析 的 另 一 种 写 法 分 解 得 分 故 不 等 式 的 解 集 为 分 第 问 未 写 取 等 条 件 扣 分