2022年新教材高中数学 第三章 函数 1 函数的概念与性质 综合拔高练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1函数的概念及表示1.(2019江苏,4,5分,)函数y=7+6x-x2的定义域是.2.(2016浙江,12,6分,)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.考点2函数的图像3.(2020天津,3,5分,)函数y=4xx2+1的图像大致为()考点3分段函数4.(2017山东,9,5分,)设f(x)=x,0x0,若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.考点4函数性质的综合应用8.(2020新高考,8,5分,)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足

2、xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,39.(2017课标全国,5,5分,)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,310.(2016山东,9,5分,)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.211.(2017课标全国,14,5分,)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.12.(2018中国

3、科技大学自主招生试题,6改编,)已知定义在(0,+)上的函数f(x)单射(即如果x,y(0,+),且xy,那么f(x)f(y),对任意的x0,有xf(x)1,f(xf(x)-1)=2,当x0时,求f(x)的解析式.三年模拟练应用实践1.()已知函数f(x)=g(x),x0,2x+1,x0是R上的偶函数,则g(3)=()A.5B.-5C.7D.-72.(2021湖南长沙一中高一上阶段性检测,)已知函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数,若f(2)=-1,则满足-1f(x-1)1的x的取值范围为()A.-2,2B.-1,3C.1,3D.-1,13.()若奇函数f(x)在区间2,8上是减函数

4、且最小值为6,则f(x)在区间-8,-2上是()A.增函数且最小值为-6B.增函数且最大值为-6C.减函数且最小值为-6D.减函数且最大值为-64.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,)已知函数f(x)=(x+1)2,x-1,2x+2,-1x1,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)-12,+B.-12,12C.(-,-2)-12,1D.-2,-12(1,+)5.(2021江西赣州南康中学高一上期末,)历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对

5、象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:f(x)=1,xQ,0,xQc(其中Q为有理数集,Qc为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:D(x)=a,xQ,b,xQc(其中a,bR,且ab),以下对D(x)的说法错误的是()A.D(x)的定义域为RB.当ab时,D(x)的值域为b,a;当ab时,D(x)的值域为a,bC.D(x)为偶函数D.D(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性6.(2019山东烟台期中,)已知函数f(x)

6、=1,x0,-1,x2的解集是()A.(-3,1)B.(-,-3)C.(-,-3)(1,+)D.(-,-3)1,+)7.()已知函数f(x)=dax2+bx+c(a,b,c,dR)的图像如图所示,则下列说法与图像符合的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,d0D.a0,b0,d08.()已知定义在R上的增函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3R,且x1+x20,x2+x30,x3+x10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.正负都有可能9.(多选)(2021吉林梅河口第五中学高一上月考,)若函数f(x)在a

7、,b上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论中正确的有()A.f(a)f(x1)f(x2)C.f(x1)-f(x2)x1-x20D.(x1-x2)f(x1)-f(x2)010.(2021上海大同中学高一上期中,)函数y=(1-x)(x-2)的单调递减区间是.11.()已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,且f(4)=5,若f(2x+1)5,则x的取值范围是.12.(2020河北石家庄二中高一上月考,)已知函数f(x)=-x24,04,函数h(x)(x0)为偶函数,且当x0时,h(x)=f(x).若h(t)h(2),则实数t的取值范围为.13.(2018北京丰台高三一模,)

8、函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,函数f(x)的图像是由一段抛物线和一条射线组成的(如图所示).(1)当x-1,1时,y的取值范围是;(2)如果对任意xa,b(b0时,f(x)=-x2+bx+c,f(1)=f(3),f(2)=2.(1)求b,c的值;(2)求f(x)在x0时的解析式;(3)解不等式f(x)0时,有f(x)0.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)求证:f(x)是R上的奇函数;(3)若f(1)=1,解不等式f(x2)-f(x+2)4.迁移创新17.()已知函数f(x)同时满足以下条件:定义域为R;值域为0,1;f(x)-f(-x)=0.试写出f(x)的一个函数解

9、析式,f(x)=.18.(2020山东烟台高一上期中,)经过对函数性质的学习,我们知道“函数y=f(x)的图像关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求不等式f(x)f(2x-1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图像关于直线x=1对称,且当x1时,g(x)=x2-1x.求g(x)的解析式;求不等式g(x)g(3x-1)的解集.答案全解全析第三章函数3.1

10、综合拔高练五年高考练3.A4.C5.C6.B8.D9.D10.D1.答案-1,7解析要使函数有意义,则7+6x-x20,解得-1x7,故函数的定义域为-1,7.2.答案-2;1解析f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)x2+ax+a2+3(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-a)(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,即a+3=-(a+b),a2+3a=ab,解得a=-2,b=1.3.A设y=f(x)=4xx2+1,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-4xx2+1=-f(x),函数f(x)=4xx2+1是

11、奇函数,y=f(x)的图像关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除B,故选A.4.C当a1时,由f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2a,无解,所以0a1.由f(a)=f(a+1),得a=2a,解得a=14(a=0舍去),则f1a=f(4)=2(4-1)=6.5.C因为f(x)是定义域为(-,+)上的奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x),又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(2+x),由可得f(2+x)=-f(x),则有f(4+x)=f(x).由f(1)=2,得f(-1)=-2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0,令x=2,得f(3)=f(-1)=-f

12、(1)=-2,令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.6.B由题意可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)=12f(x+1).若x(1,2,则当x=32时,f(x)m

13、in=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x(2,3,则当x=52时,f(x)min=-1,且x=73时,f(x)=-89.函数f(x)的大致图像如图所示.f(x)-89对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时,f(x)min-89,由图可知m73.故选B.7.答案18a2解析当-3x0时,由f(x)|x|得x2+2x+a-2-x,即a-x2-3x+2,而-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.当x0时,由f(x)|x|得-x2+2x-2ax,即2a-x2+x,而-x2+x的最大值为14,所以a18.综上,18a2.8.Df(x)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图像关于点(1,0

14、)中心对称,又f(x)在(-,0)上单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图像如图:当-1x0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时,f(x-1)0,xf(x-1)0.综上,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D.9.D已知函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数,则f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1),则-1x-21,即1x3,故选D.10.D当x12时,由fx+12=fx-12可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题

15、意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.11.答案12解析因为函数f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-2(-2)3+(-2)2=12.12.解析由函数f(x)单射,且f(xf(x)-1)=2,得xf(x)-1是常数,令xf(x)-1=t(x0),则f(x)=t+1x,且f(t)=2,因此tf(t)-1=t,所以f(tf(t)-1)=2,由f(t)=2,得f(2t-1)=2,由及函数f(x)单射得t=2t-1,解得t=1,所以f(x)=2x(x0).三年模拟练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.CD1.B函数f

16、(x)=g(x),x0,2x+1,x0是R上的偶函数,g(3)=f(3)=f(-3)=-6+1=-5,故选B.2.B因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=1,则-1f(x-1)1等价于f(2)f(x-1)f(-2),又f(x)在(-,+)上单调递减,所以-2x-12,所以-1x3.3.D由奇函数的图像关于原点对称可知,f(x)在对称区间上单调性相同,函数在2,8上的最小值为6,则在-8,-2上的最大值为-6,故选D.4.C当a-1时,由f(a)=(a+1)21,解得a0或a-2,故a-2;当-1a1,解得a-12,故-12a1,解得a2,解得x1;当x2,解得x-3.综上,原不等式

17、的解集为(-,-3)(1,+).故选C.7.B由题中图像可知,x1且x5,由ax2+bx+c0,可知方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=5,由根与系数的关系得x1+x2=-ba=6,x1x2=ca=5,a,b异号,a,c同号,f(0)=dc0,x1-x2,f(x)在R上单调递增,f(x1)f(-x2)=-f(x2),f(x1)+f(x2)0,同理,f(x1)+f(x3)0,f(x2)+f(x3)0,故f(x1)+f(x2)+f(x3)0,故选A.9.CD函数f(x)在a,b上是增函数,若ax2x1b,则f(a)f(x2)f(x1)f(b),A选项错误;若x1x2,则f(x1)f(x

18、2),B选项错误;若ax1x2b,则x1-x20,f(x1)f(x2),则f(x1)-f(x2)0,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;若ax20,f(x1)f(x2),则f(x1)-f(x2)0,此时f(x1)-f(x2)x1-x20,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,故C,D选项都正确.10.答案32,2解析解不等式(1-x)(x-2)0,得1x2,所以函数的定义域为1,2,又二次函数y=(1-x)(x-2)图像的对称轴为直线x=32,开口向下,因此函数y=(1-x)(x-2)的单调递减区间是32,2.11.答案-,-5232,+解析因为f(x)为偶函数,所以f(2x+1)=f(

19、|2x+1|),又因为f(x)在0,+)上单调递减,且f(4)=5,所以f(2x+1)5等价于f(|2x+1|)4,解得x32,即x的取值范围是-,-5232,+.12.答案(-2,0)(0,2)解析因为当x0时,h(x)=f(x),所以当x0时,h(x)=-x24,04,易知函数h(x)在(0,+)上单调递减,又因为函数h(x)(x0)为偶函数,且h(t)h(2),所以h(|t|)h(2),所以0|t|2,所以t0,-2t2,即-2t0或0t2.13.答案(1)1,2(2)-2解析(1)由题中图像可知,当x=0时,函数在-1,1上的最小值ymin=1,当x=1时,函数在-1,1上的最大值ym

20、ax=2,所以当x-1,1,函数y=f(x)的值域为1,2.(2)当x0,3时,函数f(x)=-(x-1)2+2,此时若f(x)=1,解得x=0或x=2;当x(3,+)时,函数f(x)=x-5,此时若f(x)=1,解得x=6.故在0,+)上,满足y-2,1的最大范围为2,6.又因为函数为偶函数,图像关于y轴对称,所以对于任意xa,b(b0),要使得y-2,1,则a,b-6,-2,则实数b的最大值是-2.14.解析(1)f(1)=f(3),f(2)=2,-1+b+c=-9+3b+c,-4+2b+c=2,解得b=4,c=-2.(2)设x0,由(1)知当x0时,f(x)=-x2+4x-2,f(-x)

21、=-(-x)2+4(-x)-2,f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-x2-4x-2,f(x)=x2+4x+2,即当x0时,由-x2+4x-2-2得x4,又x0,x4;当x0时,由x2+4x+2-2得(x+2)20,不等式无解.综上,不等式f(x)4.15.解析(1)因为奇函数f(x)的定义域为R,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1).故f(0)=0-m02-n0+2=0,解得m=0,所以f(x)=2xx2-nx+2.由f(-1)=-f(1),得-2(-1)2-n(-1)+2=-212-n1+2,解得n=0,所以f(x)=2xx2+2.经检验,f(x)=2xx2+2是定义在R上的奇函

22、数,所以m=n=0.(2)证明:由(1)知f(x)=2xx2+2,任取x1,x2(-2,2),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1x12+2-2x2x22+2=2x1(x22+2)-2x2(x12+2)(x12+2)(x22+2)=2(x2-x1)(x1x2-2)(x12+2)(x22+2).因为-2x12,-2x22,所以-2x1x22,故x1x2-20.因为x10,又因为x12+20,x22+20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(-2,2)上为增函数.(3)因为f(x)在(-2,2)上为增函数,所以函数f(x)在-1,1上为增函数,故f(x

23、)在-1,1上的最大值为f(1)=23,由题意可得a323,解得a2.故实数a的取值范围为2,+).16.解析(1)证明:任取x1,x2R,且x10时,f(x)0,且x2-x10,f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),即f(x)是R上的增函数.(2)证明:对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0.令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x),即f(x)是R上的奇函数.(3)若f(1)=1,则f(2)=2f(1)=2,f(4)=2f(2)=4,不等式f(x2

24、)-f(x+2)4等价于f(x2)-f(x+2)f(4),由(2)知函数f(x)为奇函数,-f(x+2)=f(-x-2),f(x2)-f(x+2)=f(x2)+f(-x-2),f(x2-x-2)f(4),又由(1)知 f(x)在R上单调递增,x2-x-24,即x2-x-60,x3,原不等式的解集为(-,-2)(3,+).17.答案x2,-1x1,0,x1或x1或x0,则-x0.因为f(x)为偶函数,且f(x)在0,+)上是减函数,所以f(x)f(2x-1)等价于|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得x1.所以不等式的解集是x|x1.(2)因为g(x)的图像关于直线x=1对称,所以y=g(

25、x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x)对任意xR恒成立.又因为当x1,所以g(x)=g(2-x)=(2-x)2-12-x=x2-4x+4+1x-2,所以g(x)=x2-1x,x1,x2-4x+4+1x-2,x1.任取x1,x11,+),且x1x2,则g(x1)-g(x2)=x12-1x1-x22-1x2=(x1-x2)x1+x2+1x1x2,因为x1x2,所以x1-x20,1x1x20,所以(x1-x2)x1+x2+1x1x20,即g(x1)g(3x-1)等价于|x-1|3x-2|,即(x-1)2(3x-2)2,解得12x34.所以不等式的解集为x|12x34.