2022版新教材物理人教版选择性必修第一册学案：第一章 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 WORD版含答案.docx

1、第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞课标解读课标要求素养要求1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一。1.物理观念:理解碰撞的特点,建立碰撞的过程模型。2.科学思维:会应用动量、能量观点分析和解决一条直线上的碰撞问题。3.科学探究:通过研究小车碰撞前后动能的变化,认识碰撞过程中的能量转化与守恒。4.科学态度与责任:体会自然界的和谐与统一。自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 弹性碰撞和非弹性碰撞如果系统在碰撞前后 动能不变，这类碰撞叫作 弹性碰撞。如果系统在碰撞后

2、动能减少，这类碰撞叫作 非弹性碰撞。要点二 正碰两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为 正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。自主思考“动能不变”指的是发生碰撞的物体动能都不变吗？答案：提示 “动能不变”指的是发生碰撞的系统的动能不变，单个物体的动能可以发生变化。两球发生弹性正碰时，两者碰后一定交换速度吗？答案：提示 不一定。只有质量相等的两个小球发生弹性正碰时，碰后才会交换速度。在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？答案：提示 不能。碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能，如内能。子弹

3、射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？答案：提示 都可视为完全非弹性碰撞，因为两个过程中，发生作用的两个物体最后都以相同的速度一起运动。如图所示为两个台球碰撞的示意图，这两个球发生的是正碰吗？答案：提示 不是。如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰(非对心碰撞)。名师点睛1.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。2.与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度。3.质量相等的两球发生弹性正碰时，两者碰后交

4、换速度。互动探究关键能力探究点一 碰撞的特点和分类情境探究1.保龄球运动中，10个保龄球瓶摆放在一个三角形区域内，有经验的运动员可以一次用保龄球击倒全部保龄球瓶，这其中除了运用好掷球技巧外，对碰撞规律的深刻理解也很关键。那么保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守什么规律？答案：提示 保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守动量守恒定律。探究归纳1.碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置

5、。（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。2.碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后速度是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线非对心碰撞（斜碰）碰撞前后速度不共线探究应用例 如图，立柱固定于光滑水平面上O 点，质量为M 的小球a 向右运动，与静止于Q 点的质量为m 的小球b发生弹性碰撞，碰后a 球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P 点追上a 球，Q 点为OP 中点，则a

6、 、b 球质量之比M:m 为( )A.3:5 B.1:3 C.2:3 D.1:2答案：A解析：设a 、b 两球碰后速度大小分别为v1 、v2由题有，b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在P 点追上a ，则从碰后到相遇，a 、b 球通过的路程之比为s1:s2=1:3根据s=vt 得v2=3v1以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，设a 球的初速度为v0 。由动量守恒定律得Mv0=M(-v1)+mv2由机械能守恒定律得12Mv02=12Mv12+12mv22解得M:m=3:5 ，故选A 。思维引导本题中a 、b 两球的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后系统动量和动能都守恒，b 球与立柱碰撞发生的也是弹性碰撞，碰撞后

7、b 球速度大小不变，方向反向。迁移应用1.在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 且静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前速度方向相反，则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v答案：A解析：以A 球碰撞前速度方向为正方向，两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv=2mvB-mvA ，又vA0 ，故vB0.5v ，选项A 正确。2.如图所示，轨道ABC 中的AB 段为一半径R=0.2m 的光滑14 圆形轨道，BC 段为足够长的粗糙水平面。一小滑块P 由A 点从静止开始下滑，滑到B 点时与静止在B 点相同质量的小滑块Q 碰

8、撞后粘在一起，两滑块在BC 水平面上滑行一段距离后停下。g 取10m/s2 ，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为 0.1。（1）小滑块P 刚到达14 圆形轨道B 点时轨道对它的支持力FN 为3N ，求该滑块的质量和运动到B 点的速度大小；（2）求两滑块在水平面上滑行的距离。答案：（1）0.1kg2m/s （2）0.5m解析：（1）小滑块P 沿光滑14 圆形轨道下滑到达B 点的过程中，由动能定理得mgR=12mvB2在B 点，由牛顿第二定律得FN-mg=mvB2R代入数据解得m=0.1kg ，vB=2m/s（2）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得mvB=2mv共解得v共=1m/s两滑块在水平面上

9、滑行的过程中，由动能定理得-2mgs=0-12(2m)v共2解得s=0.5m探究点二 弹性碰撞的规律情境探究1.如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球，当把小钢球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小钢球间的相互碰撞，可观察到小钢球5向右摆起，且到达的最大高度与小钢球1的释放高度相同，如图乙所示，你能解释这是为什么吗？答案：提示 该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，质量相等的小钢球发生弹性碰撞，碰后速度“交换”。小钢球1与小钢球2碰撞后交换速度，

10、小钢球2与小钢球3碰撞后交换速度，小钢球3与小钢球4碰撞后交换速度，小钢球4与小钢球5碰撞后交换速度，最终小钢球1、2、3、4静止，小钢球5运动，且上升的最大高度与小钢球1的释放高度相同。探究归纳1.一动一静弹性碰撞模型的建立如图所示，已知A 、B 两个刚性小球质量分别是m1 、m2 ，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v0 与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v1 、小球B 的速度v2 的大小和方向。答案：取小球A 初速度v0 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v212m1v02=12m1v12+12m2v22联立解

11、得v1=(m1-m2)v0m1+m2 ,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1m2 ，则0v1v0 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。（2）若m1=m2 ，则v1=0 、v2=v0 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。（3）若m1m2 ，则v10 （即v1 与v0 方向相反) 、v2mB ，则当弹簧再次恢复原长时，木块A 和B 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒，A 和B 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块A 与木块B 之间的弹性碰撞结束，则此

12、时A 、B 的速度分别为vA=(mA-mB)v0mA+mB ，vB=2mAv0mA+mB ，由于mAmB ，所以此时A 的速度向右，且A 的速度小于B 的速度。探究应用例 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性碰撞。答案：(5-2)MmM ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m=M ，第一次碰撞后，A 停止

13、，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑mM 的情况。第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞。设与B 发生碰撞后，A 的速度为vA2 ，B 的速度为vB1 ，同样有vA2=m-Mm+MvA1=(m-Mm+M)2v0根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立解得m2+4mM-M20解得m(5-2)M另一解m-(5+2)M 舍去。所以，m 和M 应满足的条件为(5-2)Mm1) 的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A.A+1A-1 B.A-1A+1 C.4A(A+1)2 D.(A+1)2(A-1)2

14、答案：A解析：利用动量守恒定律及动能定理联立求出碰撞前后中子的速度代数式，再进行比较。2.() （2021山东青岛高二期中）如图所示的三个小球的质量都为m ，B 、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v0 沿B 、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A 、B 两球粘在一起。求：（1）A 、B 两球刚粘合在一起时的速度大小；（2）弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小；（3）弹簧的弹性势能最大是多少。答案：（1）v02 （2）v03 （3）112mv02解析：（1）A 、B 两球碰撞过程中动量守恒，以A 球的初速度方向为正方向，设A 、B 粘合在一起时的速度为v1 ，由动量守恒定律

15、得mv0=(m+m)v1解得v1=v02（2）以A 、B 、C 三球组成的系统为研究对象，设弹簧压缩至最短时三个小球的速度大小为v2 ，由动量守恒定律得2mv1=3mv2解得v2=23v1=13v0（3）弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由能量守恒定律得Ep=122mv12-123mv22解得Ep=112mv02评价检测素养提升课堂检测1.（多选）甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1 ，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B.乙的质量远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1C.乙的质量远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是-

16、v1D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案：A ; B ; C解析：由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得两球碰后的速度v1=m1-m2m1+m2v1 ，v2=2m1m1+m2v1 ，将各项条件代入即可。2.如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( )A.A 开始运动时B.A 的速度等于v 时C.B 的速度等于零时D.A 和B 的速度相等时答案：D解析：当B 触及弹簧后减速，而物体A

17、 加速，当A 、B 两物体速度相等时，A 、B 间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。由能量守恒定律可知A 、B 组成的系统损失的动能最多，故D 正确。3.（2021北京东城高二检测）A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位置- 时间图像如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为( )A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.3:1答案：C解析：由图像知，碰前vA=4m/s ，vB=0 。碰后vA=vB=1m/s ，由动量守恒定律可知mAvA+0=mAvA+mBvB ，解得mB=3mA ，故C 正确。4.（多选）水平地面上有两个物体在同一直线上运动，两物体

18、碰撞前后的速度- 时间图像如图所示（其中一个物体碰后速度变为0）。下列说法正确的是( )A.t=0 时，两物体的距离为1mB.t=2.5s 时，两物体的距离为4.5mC.两物体间的碰撞为弹性碰撞D.碰撞前，地面对两个物体的摩擦力大小不相等答案：B ; C解析：两物体相向运动，均做匀减速直线运动，1 s时相碰，可知t=0 时，两物体的距离为s=12(4+6)1m+12(2+6)1m=9m ，A 错误；t=2.5s 时，两物体的距离为s=126(2.5-1)m=4.5m ，B 正确；设碰前速度为正值的物体的质量为m1 ，碰前速度为负值的物体的质量为m2 ，由题设可知，碰后原来速度为正值的物体的速度

19、变为0，由动量守恒定律可知，m14+m2(-2)=m26 ，解得m1=2m2 ，碰前动能E1=12m142+12m222=8m1+2m2=18m2 ，碰后动能E2=12m262=18m2 ，则两物体间的碰撞为弹性碰撞，C 正确；碰前速度为正值的物体所受的摩擦力大小f1=m1a1=m16-41=2m1 ，速度为负值的物体所受的摩擦力大小f2=m2a2=m26-21=4m2=2m1=f1 ，则D 错误。素养视角科学思维判断一个碰撞过程是否存在的依据对于碰撞类选择题，必须从以下三个原则去考查选项，逐一筛选、淘汰，全部通过的才是正确答案。这三个原则是：1.满足动量守恒：p1+p2=p1+p2 。2.满

20、足动能不增加：Ek1+Ek2Ek1+Ek2 。3.速度要符合实际（1）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前v后 。（2）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前v后 。素养演练1.甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p1=5kgm/s ，p2=7kgm/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10k

21、gm/s ，则甲球质量m1 与乙球质量m2 间的关系可能正确的是( )A.m1=m2 B.2m1=m2C.4m1=m2 D.6m1=m2答案：C解析：设碰后甲球动量变为p1 ，乙球动量变为p2 ，根据动量守恒定律得p1+p2=p1+p2 ，解得p1=2kgm/s 。碰撞过程系统的总动能不增加，则有，解得m1m2717 ，碰撞前甲的速度大小大于乙的速度大小，则p1m1p2m2 ，解得m1m257 ，碰撞后甲的速度大小不大于乙的速度大小，则有p1m1p2m2 ，解得m1m215 ，综上有15m1m2717 ，C 正确，A 、B 、D 错误。2.（多选）（2021河北邯郸测试）如图所示，光滑水平地面

22、上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kgm/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A 球动量变化量为-4kgm/s ，则( )A.左方是A 球B.右方是A 球C.碰撞后A 、B 两球速度大小之比为25D.两球发生的碰撞不是弹性碰撞答案：A ; C解析：光滑水平地面上大小相同的A 、B 两球在发生碰撞时，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得pA=-pB ，由于碰后A 球的动量变化量为负值，所以右边不可能是A 球，若是A 球，则动量的变化量应该是正值，因此碰后A 球的动量为2kgm/s ，所以碰后B 球的动量是增加的，

23、为10kgm/s ，由于两球质量关系为mB=2mA ，那么碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 ，A 、C 正确，B 错误；设A 的质量为m ，则B 的质量为2m ，根据Ek=p22m ，碰前动能：Ek1=622m+6222m=27m ；碰后动能：Ek2=222m+10222m=27m ，则两球发生的是弹性碰撞，D 错误。3.（多选）质量相等的A 、B 两球在光滑水平地面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量是7kgm/s ，B 球的动量是5kgm/s ，A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能为( )A.pA=8kgm/s ，pB=4kgm/sB.pA=6kgm/s

24、，pB=6kgm/sC.pA=5kgm/s ，pB=7kgm/sD.pA=-2kgm/s ，pB=14kgm/s答案：B ; C解析：从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A 、B 碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加。碰前B 在前，A 在后，碰后如果二者同向，一定仍是B 在前，A 在后，A 不可能超越B ，所以碰后A 的速度应小于或等于B 的速度。A 中，显然碰后A 的速度大于B 的速度，这是不符合实际情况的，A 错误；碰前A 、B 的总动能Ek=pA22m+pB22m=742m ，计算碰后A 、B 的总动能，B 中,Ek=pA22m+pB22m=742M ，C 中,，D 中,，D 错误，B 、C 正确。