湖南省三湘名校2019-2020学年高二数学5月联考试题（PDF）答案.pdf

1、第 1页（共 4页）高二数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADBAADCBBDCB1.A解析：A1，12，AB0，122D解析：yln|x|12x2 是偶函数，图像关于 y 轴对称又 x0 时，f(x)1xx1x2x，f(x)f(1)-120，故选 D.3.B解析：z47i32i2i，故正确4.A解析：当 l时可推出；当时，l 可能在内，故选 A.5.A解析：由已知ca2ba，c24b2，a23b2，e243，e2 336.D解析：含 x3 的项为 xC25(x)223(1x)C45(x)4270 x3，故选 D.

2、7.C解析：由已知及正弦定理得 bac cab1，化简得 b2c2a2bc，cosAb2c2a22bc12，A60，ABACbccos604，bc8，SABC12bcsinA128 32 2 3.8.B解析：y(x1)exa，y|xaa13，a2，yxex2，将(2，2)代入切线方程得 b4，ab2.9.B解析：EX6234，DX623（123）43，EY32433，DY（32）2433，EYDY6.10.D解析：A 有 5 种颜色可选，B 有 4 种颜色可选，D 有 3 种颜色可选，若 CA 同色，E 有 4 种颜色可选；若 CB 同色，E 有 4 种颜色可选；若 C 与 A、B 都不同色，

3、则 C 有 2 种颜色可选，此时 E 有4 种颜色可选，故共有5 4 34=（4+4+2）960 种.（当使用 5 种颜色时，有 A55120 种涂色方法；当使用 4 种颜色时，必有两块区域同色，可以是 AC，BC，AE，BE，CE，共有 5A45600 种涂色方法；当使用 3 种颜色时，只能是 AC 同色且 BE 同色，AE 同色且 BC 同色，ACE 同色，BCE 同色，共有 4A35240 种涂色方法，共有 120600240960 种涂色方法）11.C解析：f(x)x2axx(xa)0，x0 或 xa，显然 a0，f(x)恰有两个零点，必有一个极值点为零点，只能是 xa 处，f(a)0

4、，解得 a2，f(x)在 x0 处取得极大值为43.又f(3)43，f(x)在-3,3上的最大值为43，故选 C第 2页（共 4页）12.B解析：由已知可得点 F 在以 AB 为直径的圆上，22,24,16,AFBFABMFAFBF222 222AFBFAFBF，由抛物线的定义可得 M 到 C 的准线的距离为2AFBF，故最大值为 2 2.（或根据三角换元求最值）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2314.352n15.316.6431323解析：(a2b)(ab)a23ab2b2163ab812，ab4，cosa，b ab|a|b|44212，a，b23，即

5、 a 与 b 的夹角为23.14352n解析：第 7 行从左到右数第 4 个数是 15+20=35，第 n 行的所有数字之和为（a+b）n的展开式的所有项的二项式系数和 2n15.3解析：由 f（x）2sinx2cos2x22sinx4sin2x4sinx（sinx12）0 得 sinx0或 sinx12，即 x或 x76.当 x（0，）时，f（x）0；当 x（76，32时，f（x）0，令 y=22xaxa,若2a 8a0，即8a0 时，f(x)0 恒成立，此时 f(x)在(0，)递增；若 a8，由 f(x)0 解得 x284aaa 0，由 f(x)0 解得 x(0，284aaa)(284aaa，)，此时 f(x)的递增区间为(0，284aaa)，(284aaa，)，递减区间为(284aaa，284aaa)；若 a0，由 f(x)0 解得 x1284aaa 0，此时 f(x)的递减区间为(0，284aaa)，递增区间为(284aaa，)（6 分）(2)设 g(x)f(x)2x1x2axalnx2x1，则 g(x)2xaax22(x1)a（x1）x（x1）（2xa）x.当 a0 时，g(1)a20，不成立；当 a0 时，由 g(x)0 得 x1，g(x)在 x1 处取得最小值 a20，a2.(12 分)