福建省福州市福州屏东中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

1、第 1页/共 19页学科网（北京）股份有限公司20212022 学年福州屏东中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列数中，是无理数的是（）A.1B.0C.7D.227【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解即可：无理数即为无限不循环小数【详解】解：A、-1 是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；B、0 是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；C、7 是无理数，符合题意；D、227是分数，是有理数，不符合题意；故选 C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数的定义是解

2、题的关键2.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查 2021 年春晚的收视率情况B.调查某品牌冰箱的使用寿命C.调查市场上冷冻食品的质量情况D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的概念进行判断即可；【详解】解：A.调查 2021 年春晚的收视率情况，数据庞大适宜采用抽样调查，故不符合题意；B.调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；C.调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查普查的概念，结合实际，选择适当的调查

3、方式是解题的关键3.下列命题中是真命题的是（）A.内错角相等B.互补的角是邻补角C.相等的角是对顶角D.平行于同一条直线的两条直线互相平行第 2页/共 19页学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等判断 A；根据邻补角定义判断 B；根据对顶角定义判断 C；根据平行公理的推论判断 D【详解】解：A、因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，故此选项不符合题意；B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意；C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互

4、相平行这是平行公理的推论，是真命题，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念4.已知实数 x，y 满足方程组213xyxy，则 2xy的值为（）A.1B.0C.4D.5【答案】C【解析】【分析】观察所给方程组可知，直接用+即可得到所求【详解】解：213xyxy 用+得：24xy，故选 C【点睛】本题主要考查了加减消元法，正确观察出所求式子与方程组之间的关系是解题的关键5.若点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（）A.(3,4)B.

5、(4,3)C.(3,4)D.(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【详解】因为点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，所以点 P 的坐标为(-4,3)，第 3页/共 19页学科网（北京）股份有限公司故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6.如图，下列条件不能判定/AB CD 的是（）A.12 B.3D

6、C.B=3D.180BADD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可【详解】解：A、12 ，/AB CD（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、3D ，/AD CE（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、3B ，/AB CD（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、180BADD ，/AB CD（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意故答案选 B【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘

7、坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为（）A.3(2)218xyxy B.3(2)218xyxy C.3(2)29xyxyD.3(2)29xyxy【答案】D【解析】【分析】根据“每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设有 x 人，y 辆车，根据题意可得：3(2)29xyxy，第 4页/共 19页学科网（北京）股份有限公司故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

8、键8.如图，把半径为 1 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点 A 表示的数是（）A.12 B.1 C.12 或 12 D.1 或 1 【答案】C【解析】【分析】根两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为：221 2=r当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点 A 表示的数是：-1+2；当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点 A 表示的数是：1 2-，综上所述，点 A 表示的数是 12 或 12，故选：C【点睛】本题考查数轴上的点，涉及圆的周长、分类讨论法等，是基础考点，掌握相关知识是解题

9、关键9.“开开心心”商场 2021 年 14 月的销售总额如图 1，其中 A 商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A.14 月该商场的销售总额为 290 万元B.2 月份 A 商品的销售额为 12 万元C.14 月 A 商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 4 月份D.24 月 A 商品的销售额占当月销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了【答案】C第 5页/共 19页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出从 1 月到 4 月，电子产品销售总额，从而可以判断 A 选项；根据条形统计图中的数据和折线

10、统计图中的数据，可以计算出 2 月份的销售额，从而可以判断 B 选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算 1 月到 4 月，每个月的销售额，从而可以 C 和D 选项【详解】解：由题意可得，从 1 月到 4 月，销售总额为：85+80+60+65=290（万元），故选项 A 不符合题意；8015%=12 万元，故选项 B 不符合题意；A 商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 2 月份，故选项 C 错误，符合题意；2 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为 15%，3 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为18%；4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为 1

11、7%，所以，2 月至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了，故选项 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键10.已知关于 x，y 的二元一次方程组111222a xb yca xb yc的解为23xy，则关于 x，y 的方程组1112222022202220222022axbycaxbyc的解是（）A.20242019xy B.20242025xyC.20202019xy D.20202025xy【答案】D【解析】【分析】仔细观察两个两个方程组的结构可知2022220223xy 由此即可得到答案【详

12、解】解：关于 x，y 的二元一次方程组111222a xb yca xb yc的解为23xy，1112222022202220222022axbycaxbyc，第 6页/共 19页学科网（北京）股份有限公司2022220223xy，20202025xy，故选 D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，正确得到2022220223xy 是关键二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.平面直角坐标系中的点1,2P在第_象限【答案】一【解析】【分析】点,P x y，当0,0 xy时，点,P x y 在第一象限；当,0 xy时，点,P x y 在第二象限；当0,0 xy

13、时，点,P x y 在第三象限；当0,0 xy时，点,P x y 在第四象限，当=0 x或=0y时，点,P x y 在坐标轴上，不属于任何象限【详解】解：10,201,2P在第一象限，故答案为：一【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题关键12.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若12100 ，则BOC等于_【答案】130【解析】【分析】根据对顶角相等可得1=2，再求出1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得【详解】解：由对顶角相等可得，1=2，1+2=100，1=50，第 7页/共 19页学科网（北京）股份有限公司BOC=1801=18050=130故答

14、案为：130【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义13.如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有 12 人，那么成绩是“不及格”的有_人【答案】3【解析】【分析】根据优秀的人数和优秀人数所占的百分比计算出总人数，再由扇形图计算不合格的人数即可；【详解】解：优秀的有 12 人，占总人数的 24%，则总人数=1224%=50（人），由扇形图知不及格的占 6%，则不及格的人数=506%=3（人），故答案为：3【点睛】本题考查扇形统计图的应用，在图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 36

15、0的比14.已知(82,1)Pm m点在 x 轴上，则点 P 的坐标为_【答案】(10,0)【解析】【分析】根据 x 轴上点的横坐标为 0 列方程求出 m 的值，然后求解即可【详解】解：点(82,1)Pm m在 x 轴上，10m，解得1m ，828210m，点 P 的坐标为(10,0)故答案为：(10,0)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键第 8页/共 19页学科网（北京）股份有限公司15.若关于 x，y 的二元一次方程组30 xyA的解是12xy，则多项式 A 可以是_（写出一个即可）【答案】2xy（答案不唯一，有理即可）【解析】【分析】根据二元一次方程

16、的解确定多项式 A 即可；【详解】解：12xy是二元一次方程组30 xyA的解；12xy即是0A 的解；多项式 A 可以是：2xy（答案不唯一，有理即可），故答案为：2xy（答案不唯一，有理即可）【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据二元一次方程的解反向确定二元一次方程是解题的关键16.如图，平面直角坐标系中 1lx轴，交 y 轴于点 P，点 G 为 1l 上一点，点 C，D 都在 x 轴上，OE 平分COGOFOEOGE，则下列结论：1(180)2COE；OF 平分GOD；POEGOF；1POG；其中正确的有_（请填写序号）【答案】【解析】【分析】根据 1lx轴，可得OGE=GOD=

17、，再根据 OE 平分COG，有COE=EOG，即有2COE+OGE=180即可判断；根据COG+GOD=180，即有GOE+12 GOD=90，根据 OEOF，有GOE+GOF=90，即有 12 GOD=GOF，则判断；根据POE+COE=90，GOF+GOE=90以及COE=GOE，即有POE=GOF，即正确；假设1POGoo成立，即可得POG=2OGE，第 9页/共 19页学科网（北京）股份有限公司即可求出POG=60，OGE=30，而题中无 POG=60，OGE=30的条件，故假设不成立，即可判断【详解】1lx轴，OGE=GOD=，COE=OEG，GFO=FOD，OE 平分COG，COE

18、=EOG，COG+GOD=180，2COE+GOD=180，2COE+OGE=180，OGE=，2COE+=180，(1 180)2COEo，即正确；COG+GOD=180，2GOE+GOD=180，GOE+12 GOD=90，OEOF，GOE+GOF=90，12 GOD=GOF，GOF=DOF，OF 平分GOD，即正确；POE+COE=90，GOF+GOE=90，COE=GOE，POE=GOF，即正确；假设1POGoo成立，可得POG=2OGE，POG+OGE=90，POG=60，OGE=30，显然从题目中无法判断出POG=60，OGE=30，故假设不成立，错误，故答案为：【点睛】本题考查了

19、平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练运用平行线的性质是解答本题的关键三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 10页/共 19页学科网（北京）股份有限公司17.计算：38|32|4【答案】-2-3【解析】【分析】先计算开方和求绝对值，再计算加减即可【详解】解：原式=-2+2-3-2=-2-3【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握求立方根与求算术平方根的运算、求无理数的绝对值是解题的关键18.解方程组：411213xyxy【答案】45xy【解析】【分析】用加减消元法求解即可【详解】解：411213xyxy，由+得 6x=24x=4，把 x=4 代入

20、，得 y=5，45xy【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键19.在四边形 ABCD 中，CFBD于点 F，过点 A 作 AGBD，分别交 BD，BC 于点 E，G，若=DAGBCF，求证：ADBC请将下面的证明过程补充完整：证明：,CFBD AGBD，第 11页/共 19页学科网（北京）股份有限公司BEG _90，（理由：_）AG_，（理由：_）BCF _，（理由：_）DAGBCF，DAG _，ADBC（理由：_）【答案】BFC；直角都等于 90；FC；垂直于同一条直线的两直线平行；BGA；两直线平行，同位角相等；BGA；内错角相等，两直线平

21、行【解析】【分析】根据题目已知条件，以及证明过程提示完成证明过程即可；【详解】解：证明：CFBDAGBD，BEG BFC90，（理由：直角都等于 90）AGFC，（理由：垂直于同一条直线的两直线平行）BCF BGA，（理由：两直线平行，同位角相等）DAGBCF，DAG BGA，ADBC（理由：内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并灵活应用是解题的关键20.已知一长方形的面积为220m，且长与宽的比为5:4，求该长方形的长和宽分别为多少？【答案】长为 5m，宽为 4m【解析】【分析】根据长与宽的比为5:4，设长方形的长为 5xm,宽为 4xm，再由长方形的面

22、积为220m，根据面积公式列方程求邓可【详解】解：设长方形的长为 5xm,宽为 4xm，根据题意，得5x 4x=20解得：x=1x=-1（不符合题意，舍去），5x=51=5，4x=41=4，答：长方形的长为 5m，宽为 4m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键21.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 ABC 的顶点均在格点上第 12页/共 19页学科网（北京）股份有限公司（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(3,0)和(1,1)，并写出点C的坐标为_；（2）求三角形 ABC 的面积【答案】（1）(-2,2)，图见解析

23、（2）132【解析】【分析】（1）根据 A，B 两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）借助网格，利用割补法求解即可【小问 1 详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，由图可得点 C 的坐标为(-2,2),故答案为：(-2,2)；【小问 2 详解】解：SABC=35-12 25-12 13-12 14第 13页/共 19页学科网（北京）股份有限公司=132.【点睛】本题考查平面直角坐标系，点的坐标，三角形面积，本题属基础题目，难度不大22.为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述给出了部分信息：图 1 是阅读

24、时间频数分布直方图（数据分成 5 组：24 46 68 810 1012ttttt ,），图2 是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）图 2 中，24t 所在的扇形的圆心角的度数是_；（3）已知该校共有 2400 名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h 的人数【答案】（1）100（2）36（3）1560 人【解析】【分析】（1）由 46t 的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用 360乘以 24t 人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本阅读时间不少于 6h 的人数所占比例即可；【小问 1 详解】解：本题调查的样本容量是 2525%

25、=100故答案为：100；【小问 2 详解】24t 所在的扇形的圆心角的度数是：10360=36100故答案为：36；【小问 3 详解】第 14页/共 19页学科网（北京）股份有限公司估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h 的人数为：30+20+152400=1560100（人）答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h 的人数有 1560 人【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、求扇形某部分的圆心角等知识，掌握相关知识，利用数形结合思想是解题关键23.某商场上周购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共 100 个，共花去12000 元这两种吉祥物

26、毛绒玩具的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元个）冰墩墩150195雪容融75105则冰墩墩和雪容融各购进多少个？【答案】购进冰墩墩 60 个，雪容融 40 个【解析】【分析】设购进冰墩墩 x 个，雪容融 y 个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】设购进冰墩墩 x 个，雪容融 y 个，根据题意有：1001507512000 xyxy，解得：6040 xy，答：购进冰墩墩 60 个，雪容融 40 个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意是解答本题的关键24.如图，射线 BD 平分ABC，点 E 在射线 BA 上，且 EFBC交 BD 于点 F，点 G 是射线 BD

27、 上的一个点（1）当 EG 平分BEF时，若60BEG，则EFB _；求BGE的度数；第 15页/共 19页学科网（北京）股份有限公司（2）当1:3FEGBEG：时，试探究FEG和EFB之间的数量关系【答案】（1）3090（2）2FEG+EFB=90或FEG+EFB=90【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；根据平行线的性质、三角形内角和定理求解即可；（2）分两种情况：当点 G 在线段 BF 上时，当点 G 在射线 FD 上时，根据平行线的性质分别求解即可【小问 1 详解】解：EG 平分BEF，BEG=60，BEF=2BEG=120，EFBC，BEF+ABC=180，

28、ABC=60，BD 平分ABC，CBD=ABD=12 ABC=30，EFBC，EFB=CBD=30，故答案为：30；BEG=60，ABD=30，BGE=180-BEG-ABD=90；【小问 2 详解】解：如图，当点 G 在线段 BF 上时，设FEG=x，则BEG=3x，BEF=4x，EFBC，BEF+ABC=180，ABC=180-4x，第 16页/共 19页学科网（北京）股份有限公司BD 平分ABC，CBD=12 ABC=90-2x，EFB=CBD=90-2x，FEG+EFB=x+（90-2x）=90-x，2FEG+EFB=90；如图，当点 G 在射线 FD 上时，设FEG=x，则BEG=3

29、x，BEF=2x，EFBC，BEF+ABC=180，ABC=180-2x，BD 平分ABC，CBD=12 ABC=90-x，EFB=CBD=90-x，FEG+EFB=x+（90-x）=90，FEG+EFB=90；综上，2FEG+EFB=90或FEG+EFB=90【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况求解是解题的关键25.如图，点(,1),(,2)A a aB b b是平面直角坐标系内的两点把线段 AB 先向右平移 2 个单位，再向上平移 h（0h）个单位得到线段 CD（点 A 对应点 C）第 17页/共 19页学科网（北京）股份有限公司（1）若1|4|0ab，则点 A（

30、_，_），点 B（_，_）；（2）当2ba时，连接 BC，过点 A 作 BC 的垂线 l，判断直线 l 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）E 是直线 l 上一点，连接 CE，且 CE 的最小值为 2，在（2）的条件下，若点 A，D 都是关于 x，y 的二元一次方程40mxyn m（）的图象上的点，求 m 的值（提示：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个二元一次方程的一个解）【答案】（1）-1；-2；4；6（2）lx 轴，理由见解析（3）m=7【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出 a，b 的值，可得结论

31、（2）求出 B，C 的横坐标，得到出 BCx 轴，又由于 lBC，即可得结论（3）由 CE 的最小值为 2，得出 h=2，再求得 D(a+4,a+6)，把 A(a,a-1)，D(a+4,a+6)分别代入二元一次方程40mxyn m（），构建方程组，求出 m 值即可【小问 1 详解】解：1a+|b-4|=0，又1a 0，|b-4|0，a+1=0，b-4=0，a=-1，b=4，a-1=-2,b+2=6,A（-1，-2），B（4，6），故答案为：-1,-2,4,6【小问 2 详解】解：A(a,a-1)，B(b,b+2)，当 b=a+2 时，则 B(a+2,a+4)，把线段 AB 先向右平移 2 个单

32、位，再向上平移 h（0h）个单位得到线段 CD（点 A 对应点 C），C(a+2,a-1+h)，点 B、点 C 横坐标相同，BCx 轴，第 18页/共 19页学科网（北京）股份有限公司lBC，lx 轴；【小问 3 详解】解：E 是直线 l 上一点，连接 CE，且 CE 的最小值为 2，CEl 于 E，且 CE=2，把线段 AB 先向右平移 2 个单位，再向上平移 h（0h）个单位得到线段 CD（点 A 对应点 C）h=CE=2，由（2）知：B(a+2,a+4)，由平移可得：D(a+4,a+4+h)，即 D(a+4,a+6)，把 A(a,a-1)，D(a+4,a+6)代入二元一次方程40mxyn m（），得4(1)(4)4(6)amanaman，-得：m=7【点睛】本题考查非负数性质，点平移的坐标变换，图形与坐标，一次函数与二元一次方程的联系，熟练掌握平移的坐标变换规律、一次函数与二元一次方程的联系是解题的关键第 19页/共 19页学科网（北京）股份有限公司