解三角形清北班学生版.pdf

1、解三角形专题 三角形共有9个要素，三个顶点，三条边，三个角 基础 ()()()()()()()()222222012sinsinsin02cos,=2cos2103sin204sinsin,coscos,tantanABCbackRABCBACacbBbacacBacSacBBACBACBAC=+=+=+=+=+外接圆半径 加强 ()()()()()()222322205:sin:sin:sin;06sinsinsin2sinsincos;1107sin;422241;21sinsinsin;808 tantantantantantan;:tantantaABCABCABCABCa b cAB

2、CBACACBabcbabcSSacBacRRRSabc r rSa b cABCABCABCAB=+=+=+=+为内切圆半径证()()()ntantan1tantantantantanCBCBCBCABC=+=特殊 ()()()222109cos210,22sinsinsin2sincos2212coscostantan22223:2sinsinsin2sincos;22sinsinsin22222BA BCacBacbABC a b cBACbacBACACACACBACBBLHSACACACACACRHS=+=+=+=+=+=+=+=成等差数列证coscoscos;2222sincos.

3、22ACBACBAC=解三角形专题:问题类型 ()()()()()01:02:03:04:;05:边长,角度数值计算问题;三角形形状判断问题;边长,角度等范围最值问题;实际问题中高度,长度等表达式问题三角形唯一性等问题；解三角形专题 第 001 题 正弦定理、三角恒等变换、三角函数、最值范围问题 在 ABC的三个内角,A B C 所对的边分别为,a b c，且3A=，2a=.()1 求 ABC的周长的取值范围；()2 求22bc+的取值范围.类型题:在 ABC的三个内角,A B C 所对的边分别为,a b c.()1 已知=120A，求CBsinsin+的最大值；()2 已知3=a，=60A，

4、求bc的最大值；()3 已知2222cba=+，求Ccos的最小值；()4 已知CBAsin2sin2sin=+，求Ccos的最小值.解三角形专题 第 002 题 边长与数列，内角与向量，函数与方程 已知在 ABC中，三边长,a b c 依次成等差数列()1 若sin:sin3:5AB=，求三个内角中最大角的度数；()2 若1b=且()22BA BCbac=，求 ABC的面积 第 003 题 倍角公式、余弦和角公式、诱导公式、面积公式、余弦定理 在 ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,已知24sin4sinsin222ABAB+=+.()1 求角C 的大小；()2 已知4b

5、=，ABC的面积为6，求边长c 的值 解三角形专题 第 004 题 正弦定理、余弦定理、函数方程与不等式 在 ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,角 B 为锐角，且22sinsinsinACB=，则 acb+的取值范围为（）()()1323.1,3.2,3.,.,2222ABCD 第 005 题 2018 届高三广东省惠州市第二次调研考试文数 17 题 已知 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c，()2coscoscos0C aCcAb+=.()1 求角C 的大小；()2 若2b=，2 3c=，求 ABC的面积.第 006 题 2018 届高三上期广雅中学、东

6、华中学、河南名校联考理(文)数 17 题 在 ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,已知cos3 sin122CcAa+=.()1 求C；()2 若6c=，求 ABC的面积 S 取到最大值时a 的值.第 007 题 2018 届高三广东省华南师范大学附属中学上期第一次月考理数 17 题 已知函数()23sin 22cos1,f xxxxR=.()1 求函数()f x 的最小正周期和最小值;()2 在 ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,已知()3,0cf C=,sin2sinBA=，求,a b的值.解三角形专题 第 008 题 2018 届高三山西省太原五

7、中 10 月月考文数 18 题 在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,且 sincos3aCcA=.()1 求c；()2 若 ABC的面积为 92，求a.第 009 题 2018 届高三山西省太原五中 10 月月考理数 19 题 已知 ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c，且2AC=.()1 若3ac=，求角C 的大小；()2 若,CBA c b a是三个连续的正整数，求 ABC的面积.第 010 题 2018 届高三四川省绵阳市第一次诊断性测试文数 19 题 已知 ABC中，23B=，D 是边 BC 上一点，且2 3AD=，2BD=.()1 求ADC的大小；

8、()2 若2 13AC=，求 ABC的面积.解三角形专题 第 011 题 2018 届高三河南省郑州一中上期第二次月考文数 15 题 在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知18,2,cos4abcA=，则 ABC的面积为 _.第 012 题 2018 届高三河南省郑州一中上期第二次月考理数 16 题 在斜三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，且90BADC+=，则BC的值是_.解三角形专题 第 013 题 2018 届高三湖南省长郡中学上期第三次月考理数 18 题 在 ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,已知2,3cC=.()1 当()2sin

9、 2sin 2sinABCC+=时,求 ABC的面积；()2 求 ABC周长的最大值.解三角形专题 第 014 题 2018 届高三江苏省苏州市上学期期中考试数学 12 题 设 ABC的内角,A B C 的对边分别是,a b c，D 为 AB 的中点，若cossinbaCcA=+且2CD=，则 ABC面积的最大值是 _.第 015 题 2018 届高三河北省衡水中学上学期第三次月考理数 11 题 ABC中,若24acb=,sinsinsinACpB+=,且 B 为锐角,则 p 的取值范围是（）()()66.1,2.,2.,3.1,322ABCD 解三角形专题 第 016 题 2018 届高三河

10、南省中原名校第四次质检理数 10 题 在 ABC中,2222acbac+=+.2 coscosAC+的最大值是（）.1.2.3.4ABCD 解三角形专题 第 017 题 2018 届高三湖南省长郡中学上期月考四文数 11 题 ABC 的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知()sinsinsincos0BACC+=，2,2ac=，则角C=（）5.6643ABCD 第 018 题 2018 届高三河南省天一大联考三理数 18 题 已知ABC 中,内角,A B C 的对边分别为,a b c,满足()222 tanacbB+=()2223 bca+.()1 求角 A；()2 若 ABC的面

11、积为 32，求()224 3 coscosbcAacBab+的值.解三角形专题 第 019 题 2018 届高三四川省达州市一诊理数 16 题 在锐角 ABC中，ABC、成等差数列，3AC=，BA BC的取值范围是 _.第 020 题 2017 届高三江苏省连云港市三调数学 14 题 已知ABC 三个内角,A B C 所对的对边分别为,a b c,且3C=,2c=,当 AC AB取得最大值时 ba 的值为 _.解三角形专题 第 022 题 2018 届高三河南省八市 12 月联考高二文数 20 题 在锐角 ABC中,内角,A B C 的对边分别为,a b c,且()3 sin 2cos0.3C

12、AB+=()1 求角C 的值;()2 若 ABC的外接圆的半径为 2 3,求 ABC的面积的最大值.第 023 题 已知锐角三角形 ABC 中,角,A B C 所对的边分别为,a b c,且2223tancbAcba=+.()1 求角 A 的大小;()2 当3a=时,求22cb+的最大值,并判断此时得形状.第 024 题 2018 届高三河南省中原名校第六次质量考评理数 16 题 在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,设 ABC的面积为 S,若22232abc=+,则222Sbc+的最大值为 _.解三角形专题 第 025 题 2018 届高三黑龙江省哈尔滨市第三中学二模文数

13、9 题 在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,若2,coscoscos0BAABC=,则 sinaAb的取值范围是（）3333133 1.,.,.,.,62422262ABCD 解三角形专题 第 026 题 2018 届高三安徽省皖北协作区联考理数 16 题 在ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c.已知1,2 cosbcbaB=+=,当 ABC的面积最大时,cos_.A=解三角形专题 第 027 题 2018 届高三河北省衡水中学十五模文数 16 题 在锐角 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,已知3a=,()223 tanbcA+=3bc,

14、()22cos21 cos2ABC+=,则 ABC的面积等于 _.第 028 题 该题待考虑 在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,AB 边上的高为 h,若2ch=,则 abba+的取值范围是 _.解三角形专题 第 029 题 ABC中,角,A B C 所对的边分别是,a b c,ABC的面积12S=,且满足sincosaBbA=,则 1cosCab+的取值范围是（）(122.0,2.,.,1.1,2222ABCD 解三角形专题 第 030 题 在 ABC中,若1,tan2tanABBC=,则 ABC面积的最大值是 _.解三角形专题 第 031 题 如图,在四边形 ABCD中

15、,60,75ABBCABCADC=,对角线2BD=,则四边形 ABCD面积的最小值为 _.第 032 题 在 ABC中,角,A B C 所对的边分别为,a b c 且 2,90bac AC=+=,则cosB=_.第 033 题 在 ABC中,角,A B C 所对的边分别为,a b c,已知sinsinsinsincos21ABBCB+=.若23C=,则_.ab=ADBC解三角形专题 第 034 题 在 ABC中,已知2,BAACB=的平分线把CD三角形分成面积为:4 3的两部分,则cos A=（）2113.3324ABCD 第 035 题 如图所示的四边形 ABCD中,已知,120,60,27

16、ABADABCACDAD=,设ACB=,C 点到 AD 的距离为 h.()1 用 表示 h 的解析式;()2 求 ABBC+的最大值.ADCB解三角形专题 第 036 题 2019 届高三河南省八市学评第一次测评文数 17 题 已知锐角 ABC中内角,A B C 的对边分别为,a b c,若2 5cos,325AAB AC=.()1 求 ABC的面积;()2 若6bc+=,求 a 的值.第 037 题 2019 届高三天一大联考“顶尖计划”毕业班第一次联考理数 12 题 已知 D 为 ABC的边 AC 上一点,满足3,14,23ADDC ABADBDBC=,则sinABC=（）2 772 55

17、.7755ABCD DABC解三角形专题 第 038 题 ABC中角,A B C 的对边分别为,a b c,若3coscos5aBbAc=,则()tan AB的最大值为（）43.1.334ABCD 第 039 题 2018 届高三河南省洛阳市第三次统考文数 16 题 在 ABC中,D 是 AB 的中点,ACD与CBD互为余角,2,3ADAC=,则sin A的值为 _.解三角形专题 第 040 题 2019 届高三河南省名校联盟“尖子生”调研考试二理数 16 题 在 ABC中,若4,3 2AB BCBCBA=,则 ABC面积的最大值为 _.第 041 题 在面积为 2 的 ABC中,2222abc+的最小值 _.解三角形专题 第 042 题 2019 届高三四川省成都七中上期半期测试理数 16 题 设,a b c 分别为 ABC的内角,A B C 的对边,已知()2223cab=,且 tan3C=,则B 的大小为 _.解三角形专题 第 043 题 2019 届高三河南省中原名校第二次教学指导卷理数 16 题 在 ABC中,内角,A B C 的对边分别为,a b c,()sincos0AAB+,且3sinsinsin2ABC+=,则2abc的取值范围为 _.