2023年江苏省盐城市中考数学专题练——8图形的变化.docx

1、2023年江苏省盐城市中考数学专题练8图形的变化一选择题（共10小题）1（2022射阳县一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD2（2022亭湖区校级一模）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD3（2022亭湖区校级三模）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD4（2022建湖县一模）由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD

2、5（2022盐城一模）图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图6（2022亭湖区校级三模）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）A4个B5个C6个D7个7（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D328（2022亭湖区校级三模）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C

3、50D309（2022亭湖区校级三模）如果ABO与DCO的相似比为1：2，则面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：110（2022亭湖区校级一模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：BC边上的中线AD，BC边上的角平分线AE，BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）ABCD二填空题（共8小题）11（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是： 12（2022滨海县一模

4、）如图，DE是ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若SEFG2，则SABC 13（2022建湖县二模）如图，有一张面积为30的ABC纸片，ABAC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sinA的值为 14（2022盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点P为矩形ABCD内一点，满足APB90，连接C、P两点，并延长CP交直线AB于点E若点P是线段CE的中点，则BE 15（2022盐城一模）如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把CEF沿直线EF折叠得到GEF，再把BEG沿直线BG折叠，点E的对

5、应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为 16（2022盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 km17（2022盐城一模）点P（1，2022）关于x轴对称的点的坐标为 18（2022滨海县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 三解答题（共9小题）19（2022亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的O与BC相交于点F，连接DE

6、、AF（1）求证：ACFDCE；（2）当AEAD时，求证：直线DE是O的切线20（2022亭湖区校级一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度“n某某”模式时，表示ABCn，如“140看电视”模式时ABC140已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，DCDABC80，初始状态时CDBC（1）求“125阅读”模式下DCD的度数（2）求当该沙发从初始位置调至“125阅读”模式时，点D运动的路径长（3）小明将该沙发调至“150听音乐”模

7、式时，求点A，D之间的水平距离（精确到个位）（参考数据：31.7，sin700.9，cos700.3）21（2022盐城一模）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将BDE沿BE折叠得到BFE，连接DF（1）初步探究如图1，当ADAB=1，BF落在直线BA上时求证：EBAFDA；填空：AFAE= ；（2）深入思考如图2，当ADAB=n（n1），BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使BAGDAF，AG与BF交于点H求AFAG的值（用含n的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，当n=2，E是AD的中点时，若FDFH12，求AG的长22（2022射阳县一模）如图1，已知AB

8、C为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，MPN的度数是 ；（2）探究证明若ABC为直角三角形，BAC90，ABAC，点DE分别在边AB，AC上，ADAE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若ABC中BAC120，ABAC13，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN是 三角形若PM

9、N面积为S，直接利用中的结论，求S的取值范围23（2022射阳县一模）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架ABCEEF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm，已知BC58cm，CD30cm，DE12cm，EF68cm，cosACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，CEF135（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至ABEF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：21.4）24（2022盐城一模）（1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确

10、定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中AB10，BC15，求（1）中所作菱形BDEF的边长25（2022盐城一模）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CDAB，则MON的度数为 （2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E已知当ABBP，MNBP时，AB25，BC

11、16，DE50求BD的长将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP（如图3），点C的对应点为C，BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上的光点为E若tan=724，则DE的长为多少？26（2022亭湖区校级三模）如图，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC30cm另一段BC20cm已知两个固定扣之间的距离AB30cm（1）求点C到AB的距离；（2）如图，将该门挂扶“正”（即ACBC），求CAB的度数（参考数据：sin490.75，cos410.75，tan370.75，cos530.6，tan5343）27（2021亭湖区校级模拟）类比、转化、

12、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，RtABC中，ACB90，CAB，点P在AB边上，过点P作PQAC于点Q，APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQO为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OMOP，连接CM探究在APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题特例探究：（1）填空：如图3，当30时，CQCM= ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；如图4，当45时，CQCM= ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；一般结论：（2）将APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，

13、CM之间的数量关系如何（用含的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决（3）如图4，在RtABC中，若AB4，45，AP3，将APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转角（0180），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值2023年江苏省盐城市中考数学专题练8图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2022射阳县一模）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：B2（2022亭湖区校级一模）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，

14、其左视图是（）ABCD【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：B3（2022亭湖区校级三模）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B4（2022建湖县一模）由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，

15、底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C5（2022盐城一模）图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【解答】解：图1的主视图为底层是三个小正方形，上层的左侧是一个小正方形；图2的主视图为底层是三个小正方形，上层的由侧是一个小正方形，故主视图不相同；图1和图2的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；图1和图2的俯视图相同，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；故选：D6（2022亭湖区校级三模）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图

16、如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（）A4个B5个C6个D7个【解答】解：如图所示，由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有4+15个小立方块故选：B7（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D32【解答】解：由旋转性质可知，AOAO2，AOA90，AOA为等腰直角三角形，AA=AO2+AO2=22+22=22故选：C8（2022亭湖区校级三模）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B

17、80C50D30【解答】解：由题意可得ABCABC，BB110，C180AB1804011030，故选：D9（2022亭湖区校级三模）如果ABO与DCO的相似比为1：2，则面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：1【解答】解：ABO与DCO的相似比为1：2，SABOSDCO=（12）2=14故选：B10（2022亭湖区校级一模）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：BC边上的中线AD，BC边上的角平分线AE，BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）ABCD【解答】解：BC边上的中线AD：如图1，使点B、C重合

18、，中点为点D，连接AD，此时AD即为BC边上的中线；BC边上的角平分线AE：如图2，沿直线AE折叠，使AB与AC重叠，此时AE即为BC边上的角平分线；BC边上的高AF：如图3，沿直线AF折叠，使BF与CF重合，此时AF即为BC边上的高综上所述，所有能够通过折纸折出的有故选：D二填空题（共8小题）11（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是：a25【解答】解：若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E，连接DE

19、交AB于点P，则PD+PEPD+PEDE，A（3，3），B（6，0），OAAB=32+32=23(23)2+(23)2=62，AOB为等腰直角三角形，ABO45，点D、E是OB的三等分点，ODDEEB2，根据轴对称的性质可得，ABEABE45，EBEB2，EBE90，PD+PE=PD+PE=DE=42+22=25，即a=25时，只存在唯一一个点P使得PD+PEa，当P在A点时，PD+PE210，P在B点时PD+PE6，PD+PE的最大值为210，最小值为25，a=25或210，12（2022滨海县一模）如图，DE是ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若SEFG2，则SAB

20、C48【解答】解：DE是ABC的中位线，D、E分别为AB、BC的中点，过D作DMBC交AG于点M，如图：DMBC，DMFEGF，点F为DE的中点，DFEF，在DMF和EGF中，DMF=EGFDFM=GFEDF=EF，DMFEGF（AAS），SDMFSEGF2，GFFM，DMGE，点D为AB的中点，且DMBC，AMMG，FM=12AM，SADM2SDMF4，DM为ABG的中位线，DMBG=12，SABG4SADM4416，S梯形DMGBSABGSADM16412，SBDES梯形DMGB12，DE是ABC的中位线，SABC4SBDE41248，故答案为：4813（2022建湖县二模）如图，有一张面

21、积为30的ABC纸片，ABAC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sinA的值为 512或35【解答】解：由题意知，CMEG，EF=12AB，设ABa，CMb，12ab=30，a+2b22，解得a12，b5或a10，b6，当ABAC12，CM5时，sinA=CMAC=512，当ABAC10，CM6时，sinA=CMAC=610=35，故答案为：512或3514（2022盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点P为矩形ABCD内一点，满足APB90，连接C、P两点，并延长CP交直线AB于点E若点P是线段CE的中点，则BE827【

22、解答】解：根据题意作出图形如下，四边形ABCD为矩形，CBE90，点P是CE的中点，PBPCPE，BCEPBC，CPB+ABPABP+BAP90，BAPPBCECB，APBCBE90，APBCBE，BPBE=ABCE，设BEx，PBPEPCy，yx=8x2+62，即y2x2=64x2+36，y2=64x2x2+36，CE2BE2+BC2，即4y2x2+36，256x2x2+36=x2+36，（x2+36）2256x2，x2+3616x，解得x8+278（舍）或x827故答案为：82715（2022盐城一模）如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把CEF沿直线EF折叠得到GEF，再

23、把BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为 2+3【解答】解：线段HF与HD关于某条直线对称，HFHD，HDFHFD，BHGHDF+HFD，BHG2HFD，由折叠可得：CFFG，CEEGHG，CFEGFE，BHGBEG，CEFGEF，BEG2HFD，BEG+CEG180，2HFD+2CEF180，HFD+CEF90，四边形ABCD是矩形，C90，CEF+CFE90，CFEHFD，CFEHFDGFE=1318060，HDF是等边三角形，HDF60，HFDF，HDFCFE60，CC，CFE

24、CDB，BDEF=CDCF，设CFGFa，C90，CFE60，CE=3CF=3a，CEHG=3a，DFHFHG+FG=3a+a，CDCF+DF2a+3a，BDEF=CDCF=2a+3aa=2+3，故答案为：2+316（2022盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为 31km【解答】解：大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为311100000=3100000（cm）31（km），故答案为：3117（2022盐城一模）点P（1，2022）关于x轴对称的点的坐标为 （1，2022）【解答】解

25、：点P（1，2022）关于x轴对称的点的坐标为（1，2022），故答案为：（1，2022）18（2022滨海县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 （1，1）【解答】解：如图，点P即为所求，P（1，1）故答案为：（1，1）三解答题（共9小题）19（2022亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的O与BC相交于点F，连接DE、AF（1）求证：ACFDCE；（2）当AEAD时，求证：直线DE是O的切线【解答】（1）证明：如图所示，连接BE，四边形ABCD为正方形，BCDC，BCEDCE45，在BCE和DCE中，BC=

26、DCBCE=DCECE=CE，BCEDCE（SAS），EBCEDC，EF=EF，FACEBC，FACEDC，又ACFDCE45，ACFDCE；（2）证明：如图所示，连接OE，OAOE，OAEOEA，由（1）知，FACECD，即OAEEDC，OEAEDC，AEAD，AEDADE，四边形ABCD为正方形，ADC90，即ADE+EDC90，AED+OEA90，OED90，OEED，直线DE是O的切线20（2022亭湖区校级一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度“n某某”模式时，表示ABC

27、n，如“140看电视”模式时ABC140已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，DCDABC80，初始状态时CDBC（1）求“125阅读”模式下DCD的度数（2）求当该沙发从初始位置调至“125阅读”模式时，点D运动的路径长（3）小明将该沙发调至“150听音乐”模式时，求点A，D之间的水平距离（精确到个位）（参考数据：31.7，sin700.9，cos700.3）【解答】解：（1）“125阅读”模式下ABC125，DCDABC801258045；（2）DCD45，CD40cm，点D运动的路径长为：4540180=10（cm2）；（3）如图

28、，过点作ANBC，交CB的延长线于点N，过点DMCD于点M，“150听音乐”模式时ABC150，DCDABC801508070，ABN30，在RtABN中，BNABcos305032=25343，在RtCMD中，MDCDsin70400.936，点A，D之间的水平距离为：BN+BC+MD43+54+36133（cm）21（2022盐城一模）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将BDE沿BE折叠得到BFE，连接DF（1）初步探究如图1，当ADAB=1，BF落在直线BA上时求证：EBAFDA；填空：AFAE=1；（2）深入思考如图2，当ADAB=n（n1），BF与边AD相交时，在BE上取一

29、点G，使BAGDAF，AG与BF交于点H求AFAG的值（用含n的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，当n=2，E是AD的中点时，若FDFH12，求AG的长【解答】（1）证明：如图1，ADAB=1，ADAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形，ABDADB45，DAABDAB90，由折叠可知FBEDBE，BFBD，BFEBDE45，折叠时BF落在直线BA上，FAEDAB90，AEF45BFE，AEAF，在EAB和FAD中，AB=ADEAB=FADAE=AF，EABFAD（SAS），EBAFDA；解：由知：AEAF，AFAE=1，故答案为：1；（2）解：AFAG=n，

30、理由如下：如图2，延长BE交DF于点T，由折叠可知BE垂直平分DF，DTFT，BTDF，FDA+DET90，四边形ABCD是矩形，DAAB，ABE+AEB90，AEBDET，FDAABE，又DAFBAG，ADAB=n（n1），DAFBAG，AFAG=ADAB=n；（3）解：如图3，延长BE交DF于点T，连接FG，E是AD的中点，DEAE，由折叠可知EFDE，BFBD，EFDEAE，EDFDFE，EAFEFA，又EDF+DFE+EAF+EFA180，2（DFE+EFA）180，DFE+EFA90，即DFA90，由（2）知DAFBAG，AFDAGB90，FDGB=AFAG=ADAB=n=2，AGB

31、E，GB=22FD，AF=2AG=2xAD=2AB，BTFD，DTEAGE90，在DTE和AGE中，DTE=AGEDET=AEGDE=AE，DTEAGE（AAS），DTAG，设AGx（x0），则DTx，由折叠得：BE垂直平分FD，FTDTx，FD2DT2x，GB=22FD=222x=2x，AFGB=2x，在RtAGB中，AB=AG2+BG2=x2+(2x)2=3x，AD=2AB，AD=23x=6x，四边形ABCD是矩形，BAD90，BFBD=AB2+AD2=(3x)2+(6x)2=3x，BAGDAF，BAG+DAGDAF+DAG，即BADGAF90，又AGB90，AGBGAF90，AFGB，又

32、AFGB=2x，四边形ABGF是平行四边形，FHBH=12BF=123x=32x，又FDFH12，2x32x12，即x24，x0，x2，即AG222（2022射阳县一模）如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是 PMPN，MPN的度数是 120；（2）探究证明若ABC为直角三角形，BAC90，ABAC，点DE分别在边AB，AC上，ADAE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；（3）

33、拓展延伸若ABC中BAC120，ABAC13，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN是 等边三角形若PMN面积为S，直接利用中的结论，求S的取值范围【解答】解：（1）PMPN，MPN120，理由如下：ABC是等边三角形，ABAC，ADAE，BDEC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，PM=12EC，PN=12BD，PMAC，PNAB，PMPN，MPDACD，PNCB60，MPNMPD+DPNACD+DCB+PNC120，故答案为：PMPN；120；（2）PMN是等腰直角三角形，理由如下：

34、连接BD，CE，BACDAE，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），BDCE，PN是BCD的中位线，PN=12BD，PNBD，同理PMCE，PM=12CE，PMPN，DPNPNC+BCDDBC+DCB，MPDDCE，MPNABD+ACB90，PMN是等腰直角三角形；（3）连接BD，CE，由（2）同理可得，PNN是等边三角形，故答案为：等边三角形；PN=12BD，当BD最大时，S最大；当BD最小时，S最小，AB13，AD5，BD最大为18，最小为8，PN最大值为9，最小值为4，S最大值为3492=8134，S的最小值为3442=43，43S813423（2022射阳县一模）图

35、1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架ABCEEF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm，已知BC58cm，CD30cm，DE12cm，EF68cm，cosACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，CEF135（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至ABEF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：21.4）【解答】解：（1）过点A作AHCE，垂足为H，连接AE，则A、E、F在同一条直线上，AHEAHC90，CEF135，AED180CEF45，HA

36、E90AEH45，AHHE，设AHHExcm，CD30cm，DE12cmCECD+DE42（cm），CHCEEH（42x）cm，在RtACH中，cosACD=CHAC=45，设CH4a，AC5a，AH=AC2-CH2=(5a)2-(4a)2=3a，tanACH=AHCH=x42-x=3a4a=34，x18，经检验：x18是原方程的根，AH18，3a18，a6，AC5a30（cm），AC的长为30cm；（2）该滑板车折叠后能放进长a100cm的收纳箱，理由：过点D作DMAB，垂足为M，延长MD交FE的延长线于点N，DEF135，NED180DEF45，NDE90NED45，NDNEDEcos45

37、1222=62（cm），在RtDMC中，CD30cm，cosACD=45，CMCDcosACD3045=24（cm），AC30cm，AMACCM30246（cm），折叠后的总长8+AM+NE+EF+88+6+62+68+898.4（cm）100cm，该滑板车折叠后能放进长a100cm的收纳箱24（2022盐城一模）（1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中AB10，BC15，求（1）中所作菱形BDEF的边长【解答】解：（1）如图菱形BDEF即为所求；（2）四边

38、形BFED是菱形，DEAB，BFEFDEBD，BACDEC，CDBC=DEAB，15-DE15=DE10，DE6，菱形BDEF的边长为625（2022盐城一模）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CDAB，则MON的度数为 90（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E已知当ABBP，MNBP时，AB25，BC16，DE50求BD的长将手柄BP在原有位

39、置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP（如图3），点C的对应点为C，BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上的光点为E若tan=724，则DE的长为多少？【解答】解：（1）90（2）如图，由题意可得，ACBECD，BEDC90，ABCEDC，ABDE=BCCD，AB25，BC16，DE50，2550=16CD，CD32，BD16+3248答：BD的长为48如图，过点A作AFBC于点F，过点E作EGBP于点G在RtBDD中可求DD14，BD50在RtABF中可求BF7，AF24，得FC9可设DG7k，GE24k，则DE25k得GC5016+7k34+7k由AFCEGC得

40、AFEG=FCGC即2424k=934+7k，解得k17DE25k42526（2022亭湖区校级三模）如图，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC30cm另一段BC20cm已知两个固定扣之间的距离AB30cm（1）求点C到AB的距离；（2）如图，将该门挂扶“正”（即ACBC），求CAB的度数（参考数据：sin490.75，cos410.75，tan370.75，cos530.6，tan5343）【解答】解：（1）过点C作CHAB于点H，如图设BHx，则AH30xCHAB，AC30，BC20，CH2AC2AH2BC2BH2，即302（30x）2202x2，解得x=203，CH=BC2-

41、BH2=202-(203)2=4032（cm）（2）由已知，得ACBC25ACBC，CHAB，AH=12AB=15，cosBAC=AHAC=0.6，BAC5327（2021亭湖区校级模拟）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，RtABC中，ACB90，CAB，点P在AB边上，过点P作PQAC于点Q，APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQO为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OMOP，连接CM探究在APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题特例探究：（1）填

42、空：如图3，当30时，CQCM=32，直线CQ与CM所夹锐角的度数为30；如图4，当45时，CQCM=22，直线CQ与CM所夹锐角的度数为45；一般结论：（2）将APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何（用含的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决（3）如图4，在RtABC中，若AB4，45，AP3，将APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转角（0180），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值【解答】解：（1）如图3中，连接PB，延长BP交CQ的延长线于J，延长QC到R，设AC交BJ于点KPAQBAC，CAQ

43、BAP，AQAP=ACAB=cos30=32，QACPAB，QCPB=ACAB=32，ABPACQ，AKBCKJ，CJKBAK30，OPOM，POBMOC，OBOC，POBMOC（SAS），PBCM，BPOM，QCCM=32，BJCM，RCMJ30如图4中，同法可证CQCM=22，直线CQ与CM所夹锐角的度数为45故答案为：32，30，22，45（2）如图2中，连接PB，延长BP交CQ于J，延长QC到R，设AC交BJ于点KPAQBAC，CAQBAP，AQAP=ACAB=cos，QACPAB，QCPB=ACAB=cos，ABPACQ，AKBCKJ，CJKBAK，OPOM，POBMOC，OBOC，POBMOC（SAS），PBCM，BPOM，QCCM=cos，BJCM，RCMJ（3）如图31中，过点Q作QDAC于D，连接PBAQP，ABC都是等腰直角三角形，AP3，AB4，AQQP=322，ACBC22，QD2，AD=AQ2-QD2=(322)2-22=22，CDACAD=322，CQ=QD2+CD2=22+(322)2=342，CQBP=22，PB=2QC=17，CMBP=17如图32中，过点Q作QDAC于D，连接PB同法可得AD=22，CD=522，CQ=CD2+QD2=(522)2+22=662，CMPB=2CQ=33，综上所述，满足条件的CM的值为17或33