2024年中考数学模拟检测卷01（全国通用）解析.docx

1、2024年中考数学模拟检测卷01全国通用（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD解：A、俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；B、俯视图

2、是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图不是三角形，故D不符合题意；故选：C2（4分）据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（）A8.86105B8.86106C88.6105D88.6106解：8860008.86105故选：A3（4分）一个角的两条边分别与另一个角的两条边平行，那么这两个角的关系是（）A相等B互补C相等且互补D相等或互补解：根据题意可画出图象：如图，1和3的两边分别与2的两边互相平行，1和3互补，1和2的两边分别与3的两边互相平行，1和2相等，故选：D4（4分）实数a、b、c在数

3、轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）a+c0；a+ba+c；bcac；abacA1个B2个C3个D4个解：根据题意，可得：2c1，1b2a3，依次分析四个式子可得：2c1，又有2a3，a+c0，故说法正确；bc，故a+ba+c，故说法正确；（ba）0，且c0，则（ba）cbcac0，故bcac，故说法错误；ab0，而ac0，故abac，故说法正确；故有3个选项正确故选：C5（4分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C90，B30，AC1，则BB的长为（）A2B4CD2解：在RtABC中，B30，AC1，AB2AC2，根据中心对称的性质得到BB2AB4故选：B6（4分）下列计

4、算中正确的是（）Aa2+a2a4Ba4a2a2Ca6a2a3D（a3）2a6解：a2+a22a2，则A不符合题意；a4a2a6，则B不符合题意；a6a2a4，则C不符合题意；（a3）2a6，则D符合题意；故选：D7（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90函数y（x0）的图象经过点C，则AC的长为（）A3B2C2D解：过点C作CDx轴，垂足为D，A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOB3，在RtAOB中，AB2OA2+OB218，又ABC90，OABOBA45BCDCBD，CDBD，设CDBDm，C（3+m，m），函数y（x0）的图象

5、经过点C，m（3+m）4，解得m1或4（负数舍去），CDBD1，BC22，在RtABC中，AB2+BC2AC2，AC2故选：B8（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（）ABCD解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的积不大于4的结果数为6，所以两次摸出的小球标号的积不大于4的概率，故选：D9（4分）如图，在ABC中，A36，ABAC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧

6、交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB2，则CD的长为（）A1B3C+1D3+解：A36，ABAC2，ABCC（18036）72，由题意得：BD平分ABC，ABDCBDABC36，ABDA，BDCA+ABD72C，ADBDBC，BCDABC，点D是AC的黄金分割点，ADCD，ADAC1，CDACAD3，故选：B10（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1）当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”已知点P1（2，0），有下列结论：点Q1（2，8），Q2（3，2）都是点P1的“倍增点”；若直线yx+2上的点A是

7、点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，0）；抛物线yx22x3上存在两个点是点P1的“倍增点”；若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4解：依据题意，由“倍增点”的意义，2（2+2）8+0，2（3+2）2+0，点Q1（2，8），Q2（3，2）都是点P1的“倍增点”正确由题意，可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），2（x+2）x+2+0x2A（2，0）正确可设抛物线上的“倍增点”为（x，x22x3），2（x+2）x22x3+0x24x70，（4）241（7）16+28440，抛物线yx22x3上存在两个点是点P1的“倍增点”，正确，设B（

8、x，y），2（x+2）y+0y2（x+2）P1B，当x时，P1B有最小值为正确故选：D第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11（4分）下列各式：x2y2；a2+ab+b2；，能用公式法分解因式的是 （填序号）解：原式不能因式分解；原式（1+ab）（1ab）；原式不能因式分解；原式（mn）2；则能用公式法分解因式的是，故答案为：12（4分）如图所示，转盘被等分成八个扇形并在上面依次标右数字1，2，3，4，5，6，7，8（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字正好能被8整除的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率

9、为 当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数字小于7的概率为：，（答案不唯一）（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）解：（1）能被8整除的数字只有8，当它停止转动时，指针指向的数字正好能被8整除的概率是；（2）当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数字小于7的概率为：（答案不唯一）故答案为：；当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数字小于7的概率为：（答案不唯一）13（4分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个相等的实数根，则k的值为1解：关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1，故答案为114（4分）如图，以正六边形ABCDEF的

10、顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分的面积为12，则正六边形ABCDEF的边长为 6解：六边形ABCDEF是正六边形，A120，设ABr，则12，解得r6或r6（舍去），AB6，故答案为：615（4分）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比

11、小亮家早到景区6分钟解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且ab，由题意得：0.8（ab）8，ab+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：80（千米/小时），小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：80（1.05）m+0.890，m100，1.05，0.1（小时），6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟故答案为：616（4分）一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为（3+3）cm或（33）

12、cm解：根据题意画出如图1：菱形纸片ABCD的边长为6cm，ABBCCDAD6cm，高AE等于边长的一半，AE3cm，sinB，B30，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，BHAH3cm，BG2cm，CGBCBG（62）cm，ABCD，GCFB30，CFCGcos30（62）（33）cm，DFDC+CF6+33（3+3）cm；如图2，BEAE3cm，同理可得DF）33）cm综上所述：则DF的长为（3+3）cm或（33）cm故答案为：（3+3）cm或（33）三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。17（6分）计算：（）1+（2020）0+|1|2c

13、os30解：原式2+1+122+1+1218（6分）已知关于x的不等式组（1）当k2时，求不等式组的解集；（2）若不等式组的解集是1x4，求k的范围；（3）若不等式组有3个整数解，求k的范围解：（1）当k2时，1k1（2）3，原不等式组解得：，不等式组的解集为：1x3；（2）当不等式组的解集是1x4时，1k4，解得：k3；（3）由x1，当不等式组有三个整数解时，则不等式组的整数解为0、1、2，又x4且x1k，21k3，解得：2k119（6分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作BAD和BCD的平分线，分别交BD于点G、H，延长AG交BC于点E，延长CH交AD于点F（1）求证：AB

14、GCDH；（2）已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形AECF的形状，并证明你的结论条件：BD平分CDE；条件：BAE2EAC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BADBCD，ABGCDH，AG，CH分别是BAD和BCD的平分线，BAGBAD，DCHBCD，BAGDCH，在ABG和CDH中，ABGCDH（ASA）；（2）应选择，四边形AECF是菱形证明：AG平分BAD，BAEDAE，BAE2EAC，DAE2EAC，EACFAC，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BEDF，ABCD中

15、，ADBC，ADBC，AFCE，四边形AECF是平行四边形，ACECAF，ACECAE，AEEC，四边形AECF是菱形20（8分）如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC60，坝顶到坝脚的距离AB6m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m）解：过点A作ANBC，过D点D作DMBC，由坡角ABC60，坝顶到坝脚AB的长为6m，则BNABcos60，ADMN，BMDMANABsin60，则ADBMBNABsin60ABcos60332.2（m）答：AD的长约为2.2米21（8分）某校九年级举办“自强不息百题闯关”活动，分

16、为自强赛和不息赛两个阶段已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70x75，B：75x80，C：80x85，D：85x90，E：90x95F：95x100并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88请根据以上信息，完成下列问题：（1）n20，a4；（2）不息赛测试成绩的中位数是 86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强

17、赛和不息赛获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？并给出理由解：（1）n735%20，a4，故答案为：20、4；（2）不息赛A等级的人数为：205%1（人），B等级的人数为：205%1（人），C等级的人数为：2020%4（人），D等级人数为：2035%7（人），将抽取的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为86.5，故答案为：86.5；（3）20+20（15%5%20%35%）4+711（人），答：强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是11人22（8分）已知AB是O的直径，AC是弦，D为O上异于A，C的一点（）如图，若D为的中点，ADC130，求CAB和DAB的大

18、小；（）如图，过点D作O的切线，与BC的延长线交于点E，ODBC交AC于点F，若O的半径为5，BC6，求DE的长解：（）如图，连接BC，AB是圆是直径，ACB90，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+B180，ADC130，B50，CAB90B40，D为的中点，ADCD，DACDCA，ADC130，DAC（180130）25，DABDAC+CAB65；（）如图，DE是O的切线，半径ODDE，AB是圆的直径，ACBE，ODBC，ODAC，四边形EDFC是矩形，DEFC，AC8，CFAC4，DECF423（10分）广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件已

19、知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元，且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同（1）求甲、乙两种醒狮摆件的单价；（2）如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多少件时获得利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设乙种醒狮摆件的单价为x元，则甲种醒狮摆件的单价为（x+10）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合题意，x+1050+1060，答：甲种醒狮摆件的单价为60元，乙种醒狮

20、摆件的单价为50元；（2）设甲种醒狮摆件采购m件，则乙种醒狮摆件采购（120m）件，由题意得：m（120m），解得m40，设甲、乙两种醒狮摆件全部售出后获得的利润为w元，由题意得：w（6860）m+（6050）（120m）2m+1200，20，w随m的增大而减小，当m40时，w有最大值，最大值240+12001120，此时，120m1204080，答：甲种醒狮摆件采购40件，乙种醒狮摆件采购80件，获得利润最大，最大利润是1120元24（10分）如图，已知A（3，2），B（n，3）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在坐

21、标轴上是否存在一点P，使AOP是直角三角形？直接写出点P的坐标解：（1）点A的坐标为（3，2）在反比例函数y的图象上，mxy326，反比例函数的解析式为，（2）点B的坐标为（n，3）也在上，n2，A的坐标为（3，2），B的坐标为（2，3）都在一次函数ykx+b的图象上，代入得：，解得，一次函数的解析式为yx1；直线yx1与x轴交于点C，如图1，C（1，0），OC1，A的坐标为（3，2），B的坐标为（2，3），SAOBSAOC+SBOCOC|yA|+OC|yB|OC（|yA|+|yB|）1（2+3）；（3）当点P在x轴上，设点P（m，0），则OPm，若OPA90时，如图2所示，A的坐标为（3，2

22、），点P的坐标为（3，0）；当OAP90时，如图3，OA232+2213，AP2（3m）2+（02）2，AOP是直角三角形，OA2+AP2OP2，即13+（m3）2+（02）2m2，解得，点P的坐标为；当点P在y轴上时，设点P（0，n），则OPn，若OPA90时，如图4所示，A的坐标为（3，2），点P的坐标为（0，2）；当OAP90时，如图5，OA232+2213，AP2（n2）2+（0+3）2，AOP是直角三角形，OA2+AP2OP2，即13+（n2）2+（0+3）2n2，解得，点P的坐标为；综上可得点P的坐标为（3，0）、（0，2）或25（12分）已知二次函数yx2+bx5（b为常数）（1

23、）该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（1，0）求二次函数的解析式和点B的坐标；当y7时，求自变量x的值；（2）对于一切实数x，若函数值yt总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；（3）当myn时（其中m，n为实数，mn），自变量x的取值范围是3x1，求n和b的值以及m的取值范围解：（1）由二次函数yx2+bx3过点A（1，0），1b50b4二次函数为：yx24x5令y0，x24x50解得：x1或x5B（5，0）由题意，令yx24x57，x6或x2（2）由题意，yx2+bx5（x+）25，当x时，y有最小值5；对于一切实数x，若函数yt值 总成立，t5（3）yx2+bx5（x+）2

24、5，抛物线的开口向上，对称轴为x，当myn时（其中m、n为实数，mn），自变量x的取值范围是3x1，直线yn与抛物线的两个交点为（3，n），（1，n），直线ym在抛物线的下方（3，n），（1，n）关于对称轴对称b4，yx2+4x5（x+2）29，n（1+2）298当x2时，y有最小值9，m926（12分）（1）如图，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A处，若AB6，BC10，求的值；（2）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B处，若BCCE24，AB6，求BE的值；（3）如图，在ABC中，BAC45，A

25、DBC，垂足为点D，AD10，AE6，过点E作EFAD交AC于点F，连接DF，且满足DFE2DAC，直接写出BD+EF的值解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC10，CDAB6，ABC90，由翻折性质得ADAD10，AEAE，在RtACD 中，AC8，ABBCAC2，设AEAEx，则BEABAE6x，在RtABE 中，由勾股定理得 BE2+AB2AE2，（6x）2+22x2，解得 ，；（2）四边形ABCD是矩形，CDAB6，ADBC，ABBCD90，由翻折性质得，ABAB6，ADAD，DABABEBCD90，EBC+ABD90ABD+BDA，EBCBDA，EBCBDA，即，又BCCE24，B

26、C4，BDBC+CD10，在RtABD中，AD8，BCADAD8，则CE3，BEBCCE835；（3）ADBC，EFAD，EFBC，AEFADC，AD10，AE6，CDEF，则，设EF3k，CD5k，过点D作DHAC于H，则CHDADC90，CDHDAC90C，EFBC，CDFDFE2DAC2CDH，CDHFDH，又DHDH，CHDFHD90，CHDFHD（ASA），DFCD5k，在RtEFD中，由勾股定理得 EF2+DE2DF2，（3k）2+42（5k）2，解得k1，EF3，DFCD5，在RtADC中， 过B作BGAC于G，则BGABGCCHD90，BGDH，CBGCDHDAC，BAC45，AGB90，ABG90BAC45BAC，AGBG，在RtBCG中，BGBCcosCBGBC，CGBCsinCBGBC，AG+CGBG+CGAC，BD+EFBC