2024中考数学第一轮专题复习： 图形的旋转（学生版）.pdf

1、1图形的旋转(30 题)一、单选题1(2023江苏无锡统考中考真题)如图，ABC 中，BAC=55，将 ABC 逆时针旋转(0 55),得到 ADE，DE 交 AC 于 F当 =40 时，点 D 恰好落在 BC 上，此时 AFE 等于()A.80B.85C.90D.952(2023天津统考中考真题)如图，把 ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到 ADE，点 B，C 的对应点分别是点 D，E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD，则下列结论一定正确的是()A.CAE=BEDB.AB=AEC.ACE=ADED.CE=BD3(2023四川宜宾统考中考真题)如图，ABC 和 ADE 是以点 A

2、 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE 以 A 为中心顺时针旋转，点 M 为射线 BD、CE 的交点若 AB=3，AD=1以下结论：BD=CE；BD CE；当点 E 在 BA 的延长线上时，MC=3-32；在旋转过程中，当线段 MB 最短时，MBC 的面积为 12 其中正确结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4(2023山东聊城统考中考真题)如图，已知等腰直角 ABC，ACB=90，AB=2，点 C 是矩形ECGF 与 ABC 的公共顶点，且 CE=1，CG=3；点 D 是 CB 延长线上一点，且 CD=2连接 BG，DF，2在矩形 ECGF 绕点 C 按顺时针方向旋转一周的过程

3、中，当线段 BG 达到最长和最短时，线段 DF 对应的长度分别为 m 和 n，则 mn 的值为()A.2B.3C.10D.13二、填空题5(2023江苏连云港统考中考真题)以正五边形 ABCDE 的顶点 C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 ABCDE 的顶点 D 落在直线 BC 上，则正五边 ABCDE 旋转的度数至少为6(2023湖南张家界统考中考真题)如图，AO 为 BAC 的平分线，且 BAC=50，将四边形 ABOC绕点 A 逆时针方向旋转后，得到四边形 ABOC，且 OAC=100，则四边形 ABOC 旋转的角度是 7(2023湖南常德统考中考真题)如图 1，在 RtAB

4、C 中，ABC=90，AB=8，BC=6，D 是 AB 上一点，且 AD=2，过点 D 作 DE BC 交 AC 于 E，将 ADE 绕 A 点顺时针旋转到图 2 的位置则图 2 中BDCE 的值为3 8(2023江苏无锡统考中考真题)已知曲线 C1、C2分别是函数 y=-2x(x 0,x 0)的图像，边长为 6 的正 ABC 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B、C 在 x 轴上(B 在 C 的左侧)，现将 ABC 绕原点 O 顺时针旋转，当点 B 在曲线 C1上时，点 A 恰好在曲线 C2上，则 k 的值为9(2023辽宁统考中考真题)如图，线段 AB=8，点 C 是线段 AB 上的动

5、点，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 120 得到线段 BD，连接 CD，在 AB 的上方作 RtDCE，使 DCE=90,E=30，点 F 为 DE 的中点，连接 AF，当 AF 最小时，BCD 的面积为 10(2023江西统考中考真题)如图，在 ABCD 中，B=60，BC=2AB，将 AB 绕点 A 逆时针旋转角(0 360)得到 AP，连接 PC，PD当 PCD 为直角三角形时，旋转角 的度数为 11(2023上海统考中考真题)如图，在 ABC 中，C=35，将 ABC 绕着点 A 旋转(0 180)，旋转后的点 B 落在 BC 上，点 B 的对应点为 D，连接 AD，AD 是 BA

6、C 的角平分线，则 =12(2023湖南郴州统考中考真题)如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3cm，B=60将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到 ABC，若点 B 的对应点 B 恰好落在线段 BC 上，则点 C 的运动路径长是cm(结果用含 的式子表示)4 13(2023内蒙古统考中考真题)如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=3,BC=1，将 ABC 绕点A 逆时针方向旋转 90，得到 ABC连接 BB，交 AC 于点 D，则 ADDC 的值为 14(2023黑龙江绥化统考中考真题)已知等腰 ABC，A=120，AB=2现将 ABC 以点 B 为旋转中心旋转 45，得到

7、ABC，延长 CA 交直线 BC 于点 D则 AD 的长度为15(2023浙江嘉兴统考中考真题)一副三角板 ABC 和 DEF 中，C=D=90，B=30，E=45，BC=EF=12将它们叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，CD 与 AB 相交于点 G(如图 1)，此时线段 CG的长是，现将 DEF 绕点 C(F)按顺时针方向旋转(如图 2)，边 EF 与 AB 相交于点 H，连结 DH，在旋转 0 到 60 的过程中，线段 DH 扫过的面积是 5三、解答题16(2023北京统考中考真题)在 ABC 中、B=C=0 45，AM BC 于点 M，D 是线段 MC 上的动点(不与点 M，C 重合

8、)，将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 2 得到线段 DE (1)如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，求证：D 是 MC 的中点；(2)如图 2，若在线段 BM 上存在点 F(不与点 B，M 重合)满足 DF=DC，连接 AE，EF，直接写出 AEF 的大小，并证明17(2023四川自贡统考中考真题)如图 1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N 分别是斜边 DE，AB 的中点，DE=2,AB=4 (1)将 CDE 绕顶点 C 旋转一周，请直接写出点 M，N 距离的最大值和最小值；(2)将 CDE 绕顶点 C 逆时针旋转 120(如图 2)，求 MN 的长618(2023四川达州统

9、考中考真题)如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上 (1)将 ABC 向下平移 3 个单位长度得到 A1B1C1，画出 A1B1C1；(2)将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 度得到 A2B2C2，画出 A2B2C2；(3)在(2)的运动过程中请计算出 ABC 扫过的面积19(2023辽宁统考中考真题)在 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，点 O 为 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上(不与点 A,B 重合)，连接 CD，线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段 CE，过点 B 作直线 l BC，过点 E 作 EF l，垂足为点 F，

10、直线 EF 交直线 OC 于点 G(1)如图，当点 D 与点 O 重合时，请直接写出线段 AD 与线段 EF 的数量关系；(2)如图，当点 D 在线段 AB 上时，求证：CG+BD=2BC；(3)连接 DE，CDE 的面积记为 S1，ABC 的面积记为 S2，当 EF:BC=1:3 时，请直接写出 S1S2的值720(2023四川乐山统考中考真题)在学习完图形的旋转后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第 121 页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板 ABC 绕点 A 逆时针旋转 到达 ABC 的位置，那么可以得到：AB=AB，

11、AC=AC，BC=BC；BAC=BAC，ABC=ABC，ACB=ACB()刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学【问题解决】(1)上述问题情境中“()”处应填理由：；(2)如图，小王将一个半径为 4cm，圆心角为 60 的扇形纸板 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 到达扇形纸板 ABC 的位置 请在图中作出点 O；如果 BB=6cm，则在旋转过程中，点 B 经过的路径长为；【问题拓展】小李突发奇想，将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然

12、后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题 821(2023浙江绍兴统考中考真题)在平行四边形 ABCD 中(顶点 A,B,C,D 按逆时针方向排列)，AB=12,AD=10,B 为锐角，且 sinB=45 (1)如图 1，求 AB 边上的高 CH 的长(2)P 是边 AB 上的一动点，点 C,D 同时绕点 P 按逆时针方向旋转 90 得点 C,D如图 2，当点 C 落在射线 CA 上时，求 BP 的长当 ACD 是直角三角形时，求 BP 的长22(2023四川南充统考中考真题)如图，正方形 ABCD 中，点 M 在边 BC

13、上，点 E 是 AM 的中点，连接ED，EC (1)求证：ED=EC；(2)将 BE 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上，连接 MB当点 M 在边 BC 上运动时(点 M不与 B，C 重合)，判断 CMB 的形状，并说明理由(3)在(2)的条件下，已知 AB=1，当 DEB=45 时，求 BM 的长923(2023江苏扬州统考中考真题)【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 30 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 ADB 和 ADC,ADB=ADC=90,B=C=30，设 AB=2【操作探究】如图 1，先将 ADB 和 ADC

14、的边 AD、AD 重合，再将 ADC 绕着点 A 按顺时针方向旋转，旋转角为 0 360，旋转过程中 ADB 保持不动，连接 BC (1)当 =60 时，BC=；当 BC=2 2 时，=；(2)当 =90 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图 2，取 BC 的中点 F，将 ADC 绕着点 A 旋转一周，点 F 的运动路径长为1024(2023湖南统考中考真题)(1)问题探究如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O在线段 AO 上任取一点 P(端点除外)，连接 PD、PB 求证：PD=PB；将线段 DP 绕点 P 逆时针旋转，使点 D 落在 BA

15、的延长线上的点 Q 处当点 P 在线段 AO 上的位置发生变化时，DPQ 的大小是否发生变化？请说明理由；探究 AQ 与 OP 的数量关系，并说明理由(2)迁移探究如图 2，将正方形 ABCD 换成菱形 ABCD，且 ABC=60，其他条件不变试探究 AQ 与 CP 的数量关系，并说明理由 1125(2023湖北随州统考中考真题)1643 年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点 A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题(1)下面

16、是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：(其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点)当 ABC 的三个内角均小于 120 时，如图 1，将 APC 绕，点 C 顺时针旋转 60 得到 APC，连接 PP，由 PC=PC，PCP=60，可知 PCP 为三角形，故 PP=PC，又 PA=PA，故 PA+PB+PC=PA+PB+PP AB，由可知，当 B，P，P，A 在同一条直线上时，PA+PB+PC 取最小值，如图 2，最小值为 AB，此时的 P 点为该三角形的“费马点”，且有 APC=

17、BPC=APB=；已知当 ABC 有一个内角大于或等于 120 时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图 3，若 BAC 120，则该三角形的“费马点”为点(2)如图 4，在 ABC 中，三个内角均小于 120，且 AC=3，BC=4，ACB=30，已知点 P 为 ABC 的“费马点”，求 PA+PB+PC 的值；(3)如图 5，设村庄 A，B，C 的连线构成一个三角形，且已知 AC=4km，BC=2 3km，ACB=60现欲建一中转站 P 沿直线向 A，B，C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站 P 到村庄 A，B，C 的铺设成本分别为 a元/km，a 元/km，2a 元/km，选取合适的 P 的

18、位置，可以使总的铺设成本最低为元(结果用含a 的式子表示)1226(2023四川统考中考真题)如图 1，已知线段 AB，AC，线段 AC 绕点 A 在直线 AB 上方旋转，连接BC，以 BC 为边在 BC 上方作 RtBDC，且 DBC=30 (1)若 BDC=90，以 AB 为边在 AB 上方作 RtBAE，且 AEB=90，EBA=30，连接 DE，用等式表示线段 AC 与 DE 的数量关系是；(2)如图 2，在(1)的条件下，若 DE AB，AB=4，AC=2，求 BC 的长；(3)如图 3，若 BCD=90，AB=4，AC=2，当 AD 的值最大时，求此时 tanCBA 的值27(20

19、23湖北黄冈统考中考真题)【问题呈现】CAB 和 CDE 都是直角三角形，ACB=DCE=90,CB=mCA,CE=mCD，连接 AD，BE，探究AD，BE 的位置关系 (1)如图 1，当 m=1 时，直接写出 AD，BE 的位置关系：；(2)如图 2，当 m 1 时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【拓展应用】(3)当 m=3,AB=4 7,DE=4 时，将 CDE 绕点 C 旋转，使 A,D,E 三点恰好在同一直线上，求 BE 的长1328(2023内蒙古赤峰统考中考真题)数学兴趣小组探究了以下几何图形如图，把一个含有 45 角的三角尺放在正方形 ABCD 中，

20、使 45 角的顶点始终与正方形的顶点 C 重合，绕点 C 旋转三角尺时，45 角的两边 CM，CN 始终与正方形的边 AD，AB 所在直线分别相交于点 M，N，连接 MN，可得 CMN 【探究一】如图，把 CDM 绕点 C 逆时针旋转 90 得到 CBH，同时得到点 H 在直线 AB 上求证：CNM=CNH；【探究二】在图中，连接 BD，分别交 CM，CN 于点 E，F求证：CEF CNM；【探究三】把三角尺旋转到如图所示位置，直线 BD 与三角尺 45 角两边 CM，CN 分别交于点 E，F连接 AC 交 BD 于点 O，求 EFNM 的值1429(2023湖南统考中考真题)问题情境：小红同

21、学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 ABCD 的边 BC 上任意取一点 G，以 BG 为边长向外作正方形 BEFG，将正方形 BEFG 绕点B 顺时针旋转 特例感知：(1)当 BG 在 BC 上时，连接 DF，AC 相交于点 P，小红发现点 P 恰为 DF 的中点，如图针对小红发现的结论，请给出证明；(2)小红继续连接 EG，并延长与 DF 相交，发现交点恰好也是 DF 中点 P，如图，根据小红发现的结论，请判断 APE 的形状，并说明理由；规律探究：(3)如图，将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，连接 DF，点 P 是 DF 中点，连接 AP，EP，AE，APE

22、的形状是否发生改变？请说明理由1530(2023贵州统考中考真题)如图，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 ABC 中，CA=CB,C=90，过点 B 作射线 BD AB，垂足为 B，点 P 在 CB 上 (1)【动手操作】如图，若点 P 在线段 CB 上，画出射线 PA，并将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 与 BD 交于点 E，根据题意在图中画出图形，图中 PBE 的度数为度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段 PA 与 PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图，若点 P 在射线 CB 上移动，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 与 BD 交于点 E，探究线段 BA,BP,BE 之间的数量关系，并说明理由