22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质 导学案 学习目标 1）用描点法画二次函数y=a(x-h) 2的图象。2）通过观察图象能说出二次函数y=a(x-h) 2的图象特征和性质。3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a(x-h) 2的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 重点难点突破 核心知识 复习巩固 新知探究 【问题】用描点法画二次函数 y=12(x+1)2 和y=12(x1)2 的图象。【问题】抛物线 y=12(x+1)2 和y=12(x1)2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？1)抛物线y=12(x

2、+1)2的开口方向_、对称轴_,顶点坐标是_2)抛物线 y=12(x1)2的开口方向_、对称轴_,顶点坐标是_3)顶点都是最_点，函数都有最_值，最_值都为_【提问】观察抛物线y=12(x+1)2 和y=12(x1)2的图象，讨论增减性？从抛物线y=12(x+1)2 和y=12(x1)2的图象可以看出：两者的增减性_在对称轴的_，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_，抛物线从左到右上升趋势.提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2 (a0)的图象特征和性质吗？【问题】描点法画抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2的图象？并回答下面问题？1）两条抛物线的开口方向：_2）两条抛物线的对称轴

3、分别是：_3）两条抛物线的顶点分别是_4）顶点都是最_点，函数都有最_值，最_值为_5）抛物线的增减性都_:在对称轴_，y随x的增大而_；在对称轴_ ，y随x的增大而_.【提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2 (a”“”或“=”）【针对训练】1已知点Ax1,y1、Bx2,y2为抛物线y=x22上的两点，如果x1x2”“0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右 呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当xh时，y随x的增大而减小；当xh时，y随x的增大而增大.【问题】描点法

4、画抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2？并回答下面问题？1）两条抛物线的开口方向：向下2）两条抛物线的对称轴分别是：x=-1，x=13）两条抛物线的顶点分别是（-1，0）（1，0）4）顶点都是最高点，函数都有最大值，最大值为y=05）抛物线的增减性相同:在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧 ，y随x的增大而减小.【提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2 (a0)的图象特征和性质吗？一般地，当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左

5、到右 呈下降趋势.即当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小.【思考】1)抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2与y=12x2有什么关系？抛物线y=12(x+1)2是由抛物线y=12x2向左平移1个单位长度得到的，抛物线y=12(x1)2是由抛物线y=12x2向右平移1个单位长度得到的2)抛物线y=12(x+1)2和y=12(x1)2有什么关系？抛物线y=12(x+1)2是由抛物线y=12(x1)2向左平移2个单位长度得到的；或抛物线y=12(x1)2是由抛物线y=12(x+1)2向右平移2个单位长度得到的。3)抛物线y=a(x-h)2 与y=ax2有什么关系？当h0

6、时，把抛物线yax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2（h0）；当h0时，把抛物线yax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)（h”“”或“=”）【针对训练】1已知点Ax1,y1、Bx2,y2为抛物线y=x22上的两点，如果x1x2y2.(填“”“”或“=”)2若点A2,y1，B1,y2，C4,y3在抛物线y=2(x+1)2上，请将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接y1y2y33已知A4,y1，B3,y2，C3,y3三点都在二次函数y=2x+22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y10.【针对训练】1已知二次函数y（xm）2，当x1时，

7、y随x的增大而减小，则m的取值范围是m12已知抛物线ya（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am0，则此图象的开口方向 向上例4已知函数y=x12当0x3时，y的取值范围为 0y4例5已知二次函数y=x2（h为常数），当2x5时，函数y的最大值为4，则h的值为0或7.【针对训练】1已知二次函数y=x12，当0x32时，函数值y的取值范围是0y12已知二次函数y=(xh)2（h为常数），当自变量x的值满足1x3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（B）A2或4 B0或4 C2或3 D0或3例6已知一抛物线与抛物线y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，

8、根据以上特点，试写出该抛物线的解析式【详解】解：顶点坐标是(-5，0)，可设函数解析式为y=a(x+5)2，所求的抛物线与y=-12x2+3形状相同，开口方向相反，a=12，所求抛物线解析式为y=12 (x+5)2【针对训练】1已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小【详解】解：二次函数y=a(x-h)2，当x=2时，函数有最大值，h=2，即二次函数解析式为y=a(x2)2，二次函数图象过点(1,3)，-3=a(1-2)2解得a=3二次函数解析式为y=-3(x-2)2；抛物线的开口向下，对称轴为直线x

9、=2，当x2时，函数y值随x增大而减小例7已知二次函数y=2x12的图象如图所示，求ABO的面积【详解】解：二次函数y=2x12顶点A1，0点B在图像上且在y轴上y=2012=2B0，2ABO的面积=12OAOB=1【针对训练】1抛物线y=3(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AOB的面积和周长【详解】抛物线y=3(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，3(x2)2=0，解得：x=2， 令x=0，y=3(02)2=12，A(2,0) B(0,12)OA=2，OB=12，由勾股定理得：AB=22+122=237SAOB=12212=12，CAOB=2+12+237=14+237AOB的面积为12，周长为14+237 能力提升 1 已知抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则ABC的面积为（A）A3 B3.5 C4 D4.52如图，抛物线y（xh）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB3，则点M到直线l的距离是_【详解】解：抛物线y（xh）2与x轴只有一个交点M，函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则y（xh）2a，解得：xha，即A（ha，0），B（h+a，0），AB3，h+a（ha）3，解得：a94，故距离是94