24．3　正多边形和圆.docx

1、243正多边形和圆01教学目标1了解正多边形的概念2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形3会进行有关圆与正多边形的计算4会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形5能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形02预习反馈阅读教材P105107，完成下列知识探究1各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于4正n边形都是轴对称图

2、形，它的对称轴有n条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形03新课讲授例1(教材P106例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)【解答】如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，亭子地基的周长l6424(m)作OPBC，垂足为P.在RtOPC中，OC4 m，PC2(m)，利用勾股定理，可得边心距r2(m)亭子地基的面积Slr24241.6(m2)思考：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与

3、外角的大小有什么关系？【跟踪训练1】(24.3习题)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，求O的内接正三角形EFG的边长解：连接AC，OE，OF，作OMEF于M，根据正方形的性质可得ABBC4.ABC90，AC是O的直径在RtABC中，AC4.OEOF2.OMEF，EMMF.EFG是正三角形，G60.EOF2G120.EOMEOF60.OEM30.在RtOME中，OE2，OEM30，OM，ME.EF2ME2，即正三角形EFG的边长为2.例2已知O，求作O的内接正ABC.【解答】作直径AM；再作OM的垂直平分线BC，交O于B，C；连接AB，AC，则ABC为O的内接正三角形【跟踪训练2】你能用

4、以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【点拨】只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形04巩固训练1如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是(B)A4 B5 C6 D72已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(C)A3 B9 C18 D363一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(A)A2 B. C1 D.4正三角形的边心距、半径和高的比为(D)A12 B13 C1 D1235如图，正六边形的内切圆的半径OD cm，则它的中心角AOB60，边长AB2cm，正六边形的面积S6cm2.6如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距解：设这个正三角形的中心为O，连接OB，OC，作OHBC于H.BOC120，BOH60.在RtBOH中，BHBC3，OBH30，OH，OB2，即该正三角形的中心角为120，半径为2，边心距为.【点拨】正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心05课堂小结1正多边形的概念及正多边形与圆的关系2正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数3通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形4用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.