26.6二次函数的应用：面积问题（重难点培优）（原卷版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题26.6二次函数的应用：面积问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021河南二模）如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，

2、则下列所列方程正确的是（）Ay533x5xBy（5x）（3x）Cy3x+5xDy（5x）（3x）+5x22（2020秋龙华区期末）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2则：（）A小明正确，小亮错误B小明错误，小亮正确C两人均正确D两人均错误3（2018秋柯桥区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28

3、m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABm若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A193B194C195D1964（2019秋吴兴区校级期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）A13B12C8D65（2019春西湖区校级月考）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于

4、8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A48m2，37.5m2B50m2，32m2C50m2，37.5m2D48m2，32m26（2019秋河西区期中）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A63mB15mC20mD103m7（2021南岗区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为10，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心画四个全等的圆若圆的半径为x，且0x5，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD8（2019宝安区二模）如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形

5、花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米A16B18C20D249（2021北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系10（2019桥西区校级模拟）如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与

6、点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021大东区一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 12（2020秋涟源市期末）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是 cm213（2020秋孝义市期末）数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够

7、长）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为Sm2，菜园的为xm，列出Sx（15-x2）则自变量x的实际意义是 14（2020秋天津期末）在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为 m215（2020秋垦利区期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为 m16（2020秋岑溪市期中）用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗

8、户的最大透光面积为 17（2020沈河区二模）如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 18（2019秋台州期中）在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE那么当BE m时，绿地AEFG的面积最大三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021春鼓楼区校级月考）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园AB

9、CD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长（2）若a40，求矩形菜园ABCD面积的最大值20（2021瑞安市一模）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线ABC表示墙面，已知ABBC，AB3米，BC9米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上（1）当点F在线段BC上时，设EF的长为x米，则DE 米（用含x的代数式表示）；若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，

10、求饲养场EF的长；（2）饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？21（2021春越秀区校级月考）投资1万元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式（2）若菜园的面积为384m2，求x的值（3）求菜园的最大面积22（2021金堂县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，

11、面积为Sm2（1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；（2）若4x7，则S的最大值是多少？请说明理由23（2021春五华区校级月考）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度30m）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）（1）如图1，怎么才能围成一个面积为432m2的矩形花圃；（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设BC的长度为xm，求x的取值范围及矩形区域ABCD的面积的最大值24（2021临安区模拟）某校一面墙RS（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的栅栏（ABCD）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MNAD，EFGHAB，MBBFCHCN1m，设ABxm（1）用含x的代数式表示：BC m；PQ m（2）当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花圃的宽AB的值