2矩形的性质与判定第2课时.docx

1、第2课时矩形的判定测试时间:15分钟一、选择题1.下列说法错误的是()A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC3.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是()A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅

2、要他们拿尺子帮助检测一个窗框是不是矩形,他们各自做了如下检测.检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是()A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框的对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等二、填空题5.如图,在四边形ABCD中,ADBC,D=90,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是.(写出一种情况即可)三、解答题6.如图,已知ABDE,AB=DE,AF=CD,CEF=90.求证:(1)ABFDEC;(2)四边形BCEF是矩形.7.已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、O

3、D上的点,AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH为矩形.8.已知:如图,在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由;(2)当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.第2课时矩形的判定一、选择题1.答案DA.有一个内角是直角的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等,正确,故本选项不符合题意;C.对角线相等的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;D.有两个角是直角的四边形不一定是矩形,可以是直角梯形,故本选项符合题意.故选D.2.答案C可添加AC=BD,四边形ABC

4、D的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选C.3.答案C要使四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直.理由:连接AC、BD,交于点O,由题意可得EFAC,且EF=12AC,GHAC,且GH=12AC,EFGH,且EF=GH,四边形EFGH是平行四边形,E、H分别是AB、AD的中点,EHBD,BDAC,EFAC,EHEF,HEF=90,平行四边形EFGH为矩形.故选C.4.答案DA.两组对边相等可以为正方形,平行四边形,菱形,矩形等,所以甲错误;B.对角线相等的图形有正方形,矩形等,所以乙错误;C.邻边相等的图形有正方形,菱形

5、,所以丙错误;D.根据矩形的判定知D正确.故选D.二、填空题5.答案A=90或B=90或AD=BC或ABCD(写出一个即可)解析根据三个角是直角的四边形是矩形添加条件A=90或B=90;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形添加条件AD=BC或ABCD.三、解答题6.证明(1)ABDE,A=D,在ABF与DEC中,AF=DC,A=D,AB=DE,ABFDEC(SAS).(2)ABFDEC,EC=BF,ECD=BFA,ECF=BFC,ECBF,四边形BCEF是平行四边形.CEF=90,四边形BCEF是矩形.7.证明四边形ABCD是矩形,AC=BD,AO=BO=CO=DO,AE=BF=CG=DH,O

6、E=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).OE+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).8.解析(1)AEBF,AE=BF.理由:ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC,ABCFEC,AB=FE(全等三角形的对应边相等),ABC=FEC(全等三角形的对应角相等),ABFE(内错角相等,两直线平行),四边形ABFE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AEBF,AE=BF(平行四边形的对边平行且相等).(2)当ACB=60时,四边形ABFE为矩形.理由:ACB=60,AB=AC,ABC是等边三角形,AC=BC,结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,AF=BE,四边形ABFE是矩形.