3.2　一次函数.docx

1、3.2一次函数学用P26过关演练(30分钟80分)1.(2019湖南常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(B)A.k2C.k0D.k0,解得k2.2.(2019辽宁葫芦岛)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b4的解集为(A)A.x-2B.x4D.x-2时,kx+b4.3.(2019合肥行知中学模拟)若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=bx+k的图象不经过(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由一次函数y=kx+b的图象知k0,b-1B.m-2C.-2m-1D.m-1【解析】由图可知y=(m+2

2、)x+(1+m)的图象经过第二、三、四象限,m+20,1+m0,解得max+3的解集是(D)A.x2B.x-1D.x-1【解析】函数y1=-2x过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1,A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x在函数y2=ax+3的图象上方时,xax+3的解集为x-1.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是

3、(C)【解析】小汽车往返一次共用36090=4(小时),货车到乙地共用18060=3(小时),故选项A,B,D错误,选项C正确.8.(2019湖北天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:乙车的速度是120 km/h;m=160;点H的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确的是(A)A.B.C.D.【解析】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲,说明

4、乙每小时比甲快40 km,则乙的速度为120 km/h,正确;第26小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40 km,则此时甲乙距离为440=160(km),则m=160,正确;当乙在B地休息1 h时,甲前进80 km,则H点坐标为(7,80),正确;乙返回时,甲乙相距80 km,到两车相遇用时80(120+80)=0.4(小时),则n=6+1+0.4=7.4,错误.9.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为3.【解析】将点(1,5)代入,得5=21+b,解得b=3.10.(2019长春)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3

5、),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为2(答案不唯一).(写出一个即可)【解析】直线y=2x与线段AB有公共点,2n3,n32.11.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是3.6km/h.【解析】由题意,甲的速度为6 km/h.当甲开始运动时甲、乙两人相距36 km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为x km/h,2.5(6+x)=36-12,解得x=3.6.12.(2019贵州安顺)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图的方式放置,点A1,A2,A3,和点C1,

6、C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).【解析】当x=0时,y=x+1=1,点A1的坐标为(0,1).四边形A1B1C1O为正方形,点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,点A2的坐标为(1,2).四边形A2B2C2C1为正方形,点B2的坐标为(3,2).同理可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).13.(8分)如图,直线l经过点A(-1,0),B(2,3).(1)确定直线l的解析式;(2)若在x轴上有一点P(m,0),使SPAB=

7、6,试确定m的值.解:(1)设y=kx+b,根据题意得-k+b=0,2k+b=3,解得k=1,b=1,直线l的解析式是y=x+1.(2)由三角形面积公式,得12|m-(-1)|3=6,解得m1=3,m2=-5,m的值为3或-5.14.(10分)(2019上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,

8、这时离加油站的路程是多少千米?解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,将(150,45),(0,60)代入y=kx+b中,得150k+b=45,b=60,解得k=-110,b=60,y关于x的函数关系式为y=-110x+60.(2)当y=-110x+60=8时,解得x=520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升,530-520=10千米,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.15.(10分)(2019湖南怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树

9、苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式,其中0x21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需的费用.解:(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470,函数表达式为y=20x+1470.(2)购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,21-x10.5,又y=20x+1470,且x取整数,当x=11时,y有最小值,最小值为1690,使费用最少的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.名师预测1.已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b

10、的说法正确的是(C)A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1,直线y=x+1经过第一、二、三象限,A错误;直线y=x+1与x轴交于(-1,0),B错误;直线y=x+1与y轴交于(0,1),C正确;直线y=x+1,y随x的增大而增大,D错误.2.一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为(C)A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6【解析】设y=43x-1的图象与x轴、y轴交点分别为C,B,则B(0,-1),C34,0,y=43x

11、-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,那么y=43x-b可能在y=43x-1上方,也可能在y=43x-1下方,设y=43x-b与y轴交于点A,过点A作BC的垂线,交直线BC于点E,则AE=3,且AEBCOB,AEAB=OCBC=35,AB=5,y=43x-b可看作由y=43x-1向上或向下平移5个单位得到,b的值为4或-6.3.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是(C)A.5B.4C.3D.2【解析】设过点(1,2)的直线l的函数解析式为y=kx+b,2=k+b,得b=2-k,y=kx+2-k,当x=0时,y=2-

12、k,当y=0时,x=k-2k,令|2-k|k-2k|2=4,解得k1=-2,k2=6-42,k3=6+42,故满足条件的直线l的条数是3.4.甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,两人相遇后继续前行,直到两人都到达目的地.则下列图象能准确表示两人之间的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的是(B)【解析】根据题意,两人100(6+4)=10小时相遇,当甲到达目的地后,乙还没到达目的地,还需继续前行,但两人之间的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象变得平缓,且乙从出发到达目的地用了1004=25小时,故只有选项B符

13、合题意.5.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0x5)之间的函数关系式为y=0.3x+6.【解析】根据题意,得x小时水位上升的高度为0.3x米,再加上初始的水位高度6米,故水库的水位高度y=0.3x+6.6.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200

14、 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?解:(1)y=130x(0x300),80x+15000(x300).(2)设种植甲种花卉a m2,则种植乙种花卉(1200-a)m2.a200,a2(1200-a),200a800.设种植甲、乙两种花卉的总费用为W.当200a300时,W=130a+100(1200-a)=30a+120190,当a=200时,Wmin=126000元;当300a800时,W=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a,当a=8

15、00时,Wmin=119000元.119000126000,当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元,此时乙种花卉种植面积为1200-800=400 m2.应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.7.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,n)和点B,与x轴交于点C(-1,0),连接OA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点P在坐标轴上,且满足PA=OA,求点P的坐标.解:(1)易得一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=2x.(2)易得A(1,2).分两种情况:如果点P在x轴上,设点P的坐标为(x,0),PA=OA,(x-1)2+22=12+22,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去),点P的坐标为(2,0);如果点P在y轴上,设点P的坐标为(0,y),PA=OA,12+(y-2)2=12+22,解得y1=4,y2=0(不合题意,舍去),点P的坐标为(0,4).综上所述,点P的坐标为(2,0)或(0,4).